陕西高教版《一课一练》第112练-实系数一元二次方程的解法 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第112练，内容是拓展模块上册第五章复数5.3 实系数一元二次方程的解法。 高教版《数学》拓展模块上册 第112练 第五章 复数 5.3 实系数一元二次方程的解法 实系数一元二次方程的解法 一课一练 1、 选择题 1．若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据选项对应的一元二次方程进行求解，逐一验证即可解得. 【详解】选项A：，即，，，错误. 选项B：，即，，，正确. 选项C：，解得，错误. 选项D：，即，，，错误. 故选：B 2．若是方程的一个根，则方程的另一个根为（    ） A． B． C． D．i 【答案】A 【分析】将方程的一个根代入方程可求解b和c的值，再由求根公式即可求解方程的另外一个根. 【详解】将代入方程，得， 则， 则且，解得且， 则方程的根为， 所以方程另外一个根是. 故选:A. 3．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【分析】方法一:由一元二次方程根与系数的关系代入求解即可. 方法二:将复数代入方程即可求解a的值. 【详解】方法一：∵实系数方程的一个根为虚数， ∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是， 由根与系数的关系可得， 即． 方法二：由题意可得， 即， 解得． 故选:C. 4．方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先因式分解再算根，注：. 【详解】， 解得或， 则或． 故选：C 5．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求根公式求实系数一元二次方程在复数范围内的根即可. 【详解】在复数集中，方程的根为 . 故选：D. 6．复数是方程的一个根，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【分析】根据复数是方程的根代入方程，由复数运算与相等复数求解即可. 【详解】因为复数是方程的一个根， 所以，即， 即， 所以，解得. 故选：D. 7．已知，是实系数一元二次方程的两根，则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】将已知条件可知，两复数为共轭复数，因此可求出两复数的值，进而可以求出，的值. 【详解】因为，是实系数一元二次方程的两个根， 所以，互为共轭复数，，， 所以实系数一元二次方程的两个根是， 所以，. 故选：A. 8．对关于x的方程，下列说法正确的是（） A．若方程有实数根，则为非负实数 B．若虚数为方程的一个根，则为方程的另一个根 C．若方程有两个实数根，则p、q都不是虚数 D．若p，q为虚数，则方程两根均不是虚数 【答案】C 【分析】根据复数根与系数的关系分析即可. 【详解】A：当时，方程为， 则，解得或，显然方程有一实根1， 但此时不是非负实数，A错误， B：由A可知，方程有虚数根， 但不是方程的另一个根，B错误， C：假设方程的两个实数根为， 则由韦达定理得，C正确， D：由A可知，当时，方程显然有一虚根，D错误. 故选：C. 2、 填空题 9．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为 ． 【答案】 【分析】因为方程的一个根为虚数，所以判别式小于0，进而求解. 【详解】∵关于的方程的一个根为虚数，∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是． 故答案为： 10．若关于x的实系数一元二次方程有一个根为，则 . 【答案】0 【分析】根据实数系一元二次方程的复数根互为共轭复数，再由根与系数关系易得答案. 【详解】由于复数是实系数一元二次方程的一个虚数根， 故也是实系数一元二次方程的一个虚数根， 故 ， 故，故 故答案为：0. 11．若方程有实数解，则实数的值为 . 【答案】或 【分析】根据题意设出方程的实数解为,代入原式得到,利用复数相等的充要条件,建立方程组,并解之,即可求得答案. 【详解】设方程的实根为,则 可化为 可得,解得,或. 故答案为:或 12．已知是实系数一元二次方程的两根，则 ， ． 【答案】 5 【分析】由根与系数的关系即可求解的值，代入即可求解的值. 【详解】因为是实系数一元二次方程的两根， 则， ， 又因为是实系数一元二次方程， 所以，， 所以，即，. 故答案为：；. 3、 .解答题 13．已知实系数一元二次方程的一个根是，求这个方程的另一个根及m，n的值. 【答案】另一个根为， 【分析】由题意，将代入方程，根据复数相等，可求得m，n的值，再利用求根公式可求实系数一元二次方程的另一根. 【详解】由题意，将代入得 ， 化简得：， 即. . 方程为. 解方程为，     另一个根为，且. 14．方程有一个复根是，求方程的另一个复根． 【答案】 【分析】先将其中一个复数根代入方程求解a的值，再由求根公式即可求解. 【详解】将代入，得， 解得， 故方程为， 则方程的根为， 故方程的另一个根为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第112练，内容是拓展模块上册第五章复数5.3 实系数一元二次方程的解法。 高教版《数学》拓展模块上册 第112练 第五章 复数 5.3 实系数一元二次方程的解法 实系数一元二次方程的解法 一课一练 1、 选择题 1．若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（    ） A． B． C． D． 2．若是方程的一个根，则方程的另一个根为（    ） A． B． C． D．i 3．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 4．方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 5．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 6．复数是方程的一个根，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 7．已知，是实系数一元二次方程的两根，则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．对关于x的方程，下列说法正确的是（） A．若方程有实数根，则为非负实数 B．若虚数为方程的一个根，则为方程的另一个根 C．若方程有两个实数根，则p、q都不是虚数 D．若p，q为虚数，则方程两根均不是虚数 2、 填空题 9．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为 ． 10．若关于x的实系数一元二次方程有一个根为，则 . 11．若方程有实数解，则实数的值为 . 12．已知是实系数一元二次方程的两根，则 ， ． 3、 .解答题 13． 已知实系数一元二次方程的一个根是，求这个方程的另一个根及m，n的值. 14．方程有一个复根是，求方程的另一个复根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$