陕西高教版《一课一练》第113练-第五章 复数测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第113练，内容是拓展模块上册第五章复数。 高教版《数学》拓展模块上册 第113练 第五章 复数 单 元 测 验 1、 选择题 1．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式的运算结果为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 3．复数满足，则的虚部等于（    ） A． B． C．0 D．1 4．设为虚数单位，，若是纯虚数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 5．已知复数z满足，则复数z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 6．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 7．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A．1 B．2 C． D． 8．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 10．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．复数z的实部为3 B．复数z的虚部为 C．复数z的模为1 D．复数z的共轭复数为 2、 填空题 11．若，则 . 12．复数在复平面内对应的点位于第 象限. 13． . 14．已知向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为 . 15．已知复数（为虚数单位），则的实部为 . 3、 解答题 16．已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数以及模. 17． 已知实系数一元二次方程的一个根是，求另一个根和． 18．设，满足下列条件的点的集合分别是什么图形 (1). (2). 19．复数，，，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第113练，内容是拓展模块上册第五章复数。 高教版《数学》拓展模块上册 第113练 第五章 复数 单 元 测 验 1、 选择题 1．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何表示及复数的代数运算可求解. 【详解】由图可知 ，则， 所以复数所对应的向量的坐标为，只有A选项符合题意. 故选：A 2．下列各式的运算结果为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的代数运算及纯虚数的概念可判断结果. 【详解】对A项，，不是纯虚数； 对B项，，不是纯虚数； 对C项，，是纯虚数； 对D项，，不是纯虚数. 故选：C 3．复数满足，则的虚部等于（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】设，将之代入已知，利用复数的代数运算及复数相等的充要条件可求，据此可得解. 【详解】设，则 ， 所以，解得. 所以，的虚部等于. 故选：B 4．设为虚数单位，，若是纯虚数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算法则结合纯虚数的定义即可得解. 【详解】为纯虚数， 则且，解得， 故选：. 5．已知复数z满足，则复数z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的加减运算和共轭复数的定义即可得解. 【详解】∵， ∴， ∴复数z的共轭复数． 故选：C. 6．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数， 且，∴，解得， 故选：. 7．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可设复数，结合复数的乘法运算、复数相等，即可求得的值，继而求得复数z，即可求解. 【详解】由题意，设复数， 所以， 所以，解得， 所以，其虚部为． 故选：D. 8．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则和纯虚数的定义，求解即可 【详解】， ∵复数是纯虚数， ∴， 解得：，， 所以实数， 故选：A. 9．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的几何意义和乘法运算化简即可． 【详解】∵复数z在复平面内对应的点的坐标是， ∴， . 故选：C. 10．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．复数z的实部为3 B．复数z的虚部为 C．复数z的模为1 D．复数z的共轭复数为 【答案】D 【分析】先利用复数的四则运算化简，再利用复数的实部、虚部、模与共轭复数的定义逐一判断各选项即可得解. 【详解】因为， 则复数z的实部为，故A错误；虚部为，故B错误； 模为，故C错误；共轭复数为，故D正确. 故选：D. 2、 填空题 11．若，则 . 【答案】2 【分析】根据复数相等的定义求出，再求解即可. 【详解】因为，则，， 所以. 故答案为：2. 12．复数在复平面内对应的点位于第 象限. 【答案】一 【分析】先化简复数，再根据实部和虚部的符号判断象限. 【详解】， 故复数在复平面内对应的点为，位于第一象限， 故答案为：一. 13． . 【答案】 【分析】根据复数的代数运算可求解. 【详解】原式 . 故答案为： 14．已知向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为 . 【答案】 【分析】由复数的代数形式写出对应复平面上的点坐标，应用向量坐标的线性运算即可求得结果. 【详解】∵向量对应的复数为，向量对应的复数为， ∴ ∴. ∴则向量对应的复数为. 故答案为： 15．已知复数（为虚数单位），则的实部为 . 【答案】21 【分析】根据复数运算法则结合实部的定义即可得解. 【详解】复数， 则实部是21， 故答案为：. 3、 解答题 16．已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数以及模. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）将代入，根据复数的代数运算及纯虚数的概念可得结果； （2）由（1）根据复数的代数运算及复数模的定义可得结果； 【详解】（1）将代入得 . 因为为纯虚数， 所以，解得，即复数； （2）由（1）知， 所以，. 17．已知实系数一元二次方程的一个根是，求另一个根和． 【答案】， 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根的情况，及根与系数的关系，即可求解. 【详解】因为一元二次方程的一个根为， 所以另一个根为， 所以，解得． 18．设，满足下列条件的点的集合分别是什么图形 (1). (2). 【答案】(1)是以原点为圆心，以4为半径的圆 (2)是以原点为圆心，以2及4为半径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界 【分析】（1）根据题意，结合复数的模，复数的几何意义，及圆的标准方程，即可求解； （2）根据题意，结合复数的模，复数的几何意义，及圆的标准方程，即可求解； 【详解】（1）由题意，设，其中为实数， 因为，即， 所以， 所以满足条件的点的集合是以原点为圆心，以4为半径的圆，如图所示： （2）由题意，设，其中为实数， 因为，即， 所以， 所以满足条件的点的集合是以原点为圆心，以2及4为半径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界，如图所示： 19．复数，，，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 【答案】 【分析】结合复数的几何意义可得，，对应的点坐标，利用正方形性质，根据向量相等，即可求得答案. 【详解】设复数，，在复平面内所对应的点分别为，，，正方形的第四个顶点对应的复数为，如图． 则． ． ， 所以解得 故这个正方形的第四个顶点对应的复数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$