14.2 三角形全等的判定(第2课时 ASA和AAS)（导学案）数学人教版2024八年级上册

14.2 三角形全等的判定(第2课时 ASA和AAS)导学案 一、学习目标 1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 2.经历ASA和AAS的探究过程，体会分类讨论思想；应用ASA和AAS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力。 3.在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力。在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。 学习重点：掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 学习难点：能熟练应用ASA和AAS判定三角形全等。 二、学习过程 （一）复习引入 1.同学们，上节课我们学习了全等三角形的判定方法，你能说说具体内容吗？ 2.本节课我们将从两角一边的角度继续探索全等三角形的判定方法. （二）合作探究 探究3 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了:也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗? 判定两个三角形全等的基本事实： . (简写成 ) 符号语言： 思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗? 已知： 在△ABC 和△A'B'C'中， ， ， '. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明： 判定两个三角形全等的方法3： . (简写成 ) 符号语言： （三）典例分析 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE. （四）巩固练习 1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）去玻璃店． A．① B．② C．③ D．①和② 2．如图，已知，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证AB=AD. 4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线 DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么? 5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥DE，AC∥DF.求证:AB=DE，AC=DF. （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2024•牡丹江）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 　 　 ，使得AE＝CE．（只添一种情况即可）． 2．（2022•湖北）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 　 　 ，使△ABC≌△DEF． 3．（2023•凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE 第1题图 第2题图 第3题图 4．（2025•云南）如图，与相交于点，．求证：． 5．（2023•吉林）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC． 6．（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC． 7．（2024•南充）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．求证：△BDE≌△CDA． （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题14.2 第4，5，6题. 2.探究性作业：习题14.2 第16题. 变式①AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的中线. 变式②AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高线. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$