山西高教版《一课一练》第112练-实系数一元二次方程的解法 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第112练，内容是拓展模块上册第五章复数5.3 实系数一元二次方程的解法。 高教版《数学》拓展模块上册 第112练 第五章 复数 5.3 实系数一元二次方程的解法 实系数一元二次方程的解法 一课一练 1、 选择题 1．i为虚数单位，为实系数一元二次方程的一个根，则b的值为（    ）. A． B．2 C．0 D．4 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程的虚根互为共轭复数及根与系数的关系可求解． 【详解】因为为实系数一元二次方程的一个根， 所以是实系数一元二次方程的另一个根. 由韦达定理，可得 ，解得. 故选：A 2．实系数一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个共轭虚根 D．有一个实根和一个虚根 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的判别式判断根的情况即可. 【详解】∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选:A. 3．若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据选项对应的一元二次方程进行求解，逐一验证即可解得. 【详解】选项A：，即，，，错误. 选项B：，即，，，正确. 选项C：，解得，错误. 选项D：，即，，，错误. 故选：B 4．若是方程的一个根，则方程的另一个根为（    ） A． B． C． D．i 【答案】A 【分析】将方程的一个根代入方程可求解b和c的值，再由求根公式即可求解方程的另外一个根. 【详解】将代入方程，得， 则， 则且，解得且， 则方程的根为， 所以方程另外一个根是. 故选:A. 5．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【分析】方法一:由一元二次方程根与系数的关系代入求解即可. 方法二:将复数代入方程即可求解a的值. 【详解】方法一：∵实系数方程的一个根为虚数， ∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是， 由根与系数的关系可得， 即． 方法二：由题意可得， 即， 解得． 故选:C. 6．方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先因式分解再算根，注：. 【详解】， 解得或， 则或． 故选：C 7．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求根公式求实系数一元二次方程在复数范围内的根即可. 【详解】在复数集中，方程的根为 . 故选：D. 8．复数是方程的一个根，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【分析】根据复数是方程的根代入方程，由复数运算与相等复数求解即可. 【详解】因为复数是方程的一个根， 所以，即， 即， 所以，解得. 故选：D. 2、 填空题 9．实系数一元二次方程（，，且）的两个虚根在复平面中关于 对称.（填“实轴”或“虚轴”） 【答案】实轴 【分析】在复数范围内解一元二次方程，再结合复数的几何表示判断即可. 【详解】实系数一元二次方程（，，且） ∵方程有两个虚根，∴， ∴方程的虚根为， ∴方程的两个虚根互为共轭复数，两个共轭复数的点关于实轴对称. ∴方程的两个虚根在复平面中关于实轴对称. 故答案为：实轴. 10．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数 ． 【答案】5 【分析】根据题意求得方程的另一虚根，结合韦达定理即可求解. 【详解】由题意得，方程的另外一个虚根为. 所以，解得. 故答案为：5. 11．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为 ． 【答案】 【分析】因为方程的一个根为虚数，所以判别式小于0，进而求解. 【详解】∵关于的方程的一个根为虚数，∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是． 故答案为： 12．若关于x的实系数一元二次方程有一个根为，则 . 【答案】0 【分析】根据实数系一元二次方程的复数根互为共轭复数，再由根与系数关系易得答案. 【详解】由于复数是实系数一元二次方程的一个虚数根， 故也是实系数一元二次方程的一个虚数根， 故 ， 故，故 故答案为：0. 3、 .解答题 13．已知实系数一元二次方程的一个根是，求这个方程的另一个根及m，n的值. 【答案】另一个根为， 【分析】由题意，将代入方程，根据复数相等，可求得m，n的值，再利用求根公式可求实系数一元二次方程的另一根. 【详解】由题意，将代入得 ， 化简得：， 即. . 方程为. 解方程为，     另一个根为，且. 14．（1）方程有一个根为，求实数的值； （2）方程有一个根为，求的值． 【答案】（1）5 ；（2）． 【分析】（1）由实系数一元二次方程的复数根互为共轭复数，再由根与系数的关系即可得解； （2）由方程有一个根为，代入求解即可. 【详解】（1）由实系数一元二次方程的复数根互为共轭复数， 故另一个根为， ∴. （2）由题意，将代入方程可得： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第112练，内容是拓展模块上册第五章复数5.3 实系数一元二次方程的解法。 高教版《数学》拓展模块上册 第112练 第五章 复数 5.3 实系数一元二次方程的解法 实系数一元二次方程的解法 一课一练 1、 选择题 1．i为虚数单位，为实系数一元二次方程的一个根，则b的值为（    ）. A． B．2 C．0 D．4 2．实系数一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个共轭虚根 D．有一个实根和一个虚根 3．若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（    ） A． B． C． D． 4．若是方程的一个根，则方程的另一个根为（    ） A． B． C． D．i 5．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 6．方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 7．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 8．复数是方程的一个根，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 2、 填空题 9．实系数一元二次方程（，，且）的两个虚根在复平面中关于 对称.（填“实轴”或“虚轴”） 10．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数 ． 11．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为 ． 12．若关于x的实系数一元二次方程有一个根为，则 . 3、 .解答题 13． 已知实系数一元二次方程的一个根是，求这个方程的另一个根及m，n的值. 14．（1）方程有一个根为，求实数的值； （2）方程有一个根为，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$