山西高教版《一课一练》第113练-第五章 复数测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第113练，内容是拓展模块上册第五章复数。 高教版《数学》拓展模块上册 第113练 第五章 复数 单 元 测 验 1、 选择题 1．设i是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式的运算结果为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 5．复数满足，则的虚部等于（    ） A． B． C．0 D．1 6．设为虚数单位，，若是纯虚数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 7．已知复数z满足，则复数z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 8．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 9．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A．1 B．2 C． D． 10．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 2、 填空题 11．已知，，，计算 ． 12．设复数（其中为虚数单位），是的共轭复数，则 . 13．若，则 . 14．复数在复平面内对应的点位于第 象限. 15． . 3、 解答题 16．求下列各复数的模和共轭复数. (1)； (2)； (3). 17．如图所示，平行四边形的顶点，对应复数分别为0，，，试求 (1)所表示的复数，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)对角线所表示的复数及的长度． 18．已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数以及模. 19．已知实系数一元二次方程的一个根是，求另一个根和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第113练，内容是拓展模块上册第五章复数。 高教版《数学》拓展模块上册 第113练 第五章 复数 单 元 测 验 1、 选择题 1．设i是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】先化简复数，再根据实部与虚部相等求参数. 【详解】因为， 则，解得. 故选：A. 2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义写出复数所对应点的坐标即可. 【详解】，则，在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：A. 3．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何表示及复数的代数运算可求解. 【详解】由图可知 ，则， 所以复数所对应的向量的坐标为，只有A选项符合题意. 故选：A 4．下列各式的运算结果为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的代数运算及纯虚数的概念可判断结果. 【详解】对A项，，不是纯虚数； 对B项，，不是纯虚数； 对C项，，是纯虚数； 对D项，，不是纯虚数. 故选：C 5．复数满足，则的虚部等于（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】设，将之代入已知，利用复数的代数运算及复数相等的充要条件可求，据此可得解. 【详解】设，则 ， 所以，解得. 所以，的虚部等于. 故选：B 6．设为虚数单位，，若是纯虚数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算法则结合纯虚数的定义即可得解. 【详解】为纯虚数， 则且，解得， 故选：. 7．已知复数z满足，则复数z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的加减运算和共轭复数的定义即可得解. 【详解】∵， ∴， ∴复数z的共轭复数． 故选：C. 8．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数， 且，∴，解得， 故选：. 9．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可设复数，结合复数的乘法运算、复数相等，即可求得的值，继而求得复数z，即可求解. 【详解】由题意，设复数， 所以， 所以，解得， 所以，其虚部为． 故选：D. 10．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则和纯虚数的定义，求解即可 【详解】， ∵复数是纯虚数， ∴， 解得：，， 所以实数， 故选：A. 2、 填空题 11．已知，，，计算 ． 【答案】 【分析】利用复数的加减运算法则即可得解. 【详解】因为，，， 所以． 故答案为： 12．设复数（其中为虚数单位），是的共轭复数，则 . 【答案】 【分析】根据共轭复数的概念及复数的代数运算可求解. 【详解】由题可知，则 . 故答案为： 13．若，则 . 【答案】2 【分析】根据复数相等的定义求出，再求解即可. 【详解】因为，则，， 所以. 故答案为：2. 14．复数在复平面内对应的点位于第 象限. 【答案】一 【分析】先化简复数，再根据实部和虚部的符号判断象限. 【详解】， 故复数在复平面内对应的点为，位于第一象限， 故答案为：一. 15． . 【答案】 【分析】根据复数的代数运算可求解. 【详解】原式 . 故答案为： 3、 解答题 16．求下列各复数的模和共轭复数. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】根据复数的模的公式以及共轭复数求解. 【详解】（1）； 因为，，所以，共轭复数为 （2）； 因为，，所以，共轭复数为 （3）， 因为，，所以，共轭复数为 17．如图所示，平行四边形的顶点，对应复数分别为0，，，试求 (1)所表示的复数，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)对角线所表示的复数及的长度． 【答案】(1)所表示的复数为，所表示的复数为 (2) (3)， 【分析】（1）根据向量的表示方法及复数的几何意义求解. （2）根据向量的表示方法及复数的几何意义求解. （3）根据向量的表示方法及复数的几何意义，以及复数的模的公式求解即可. 【详解】（1），所表示的复数为． ，所表示的复数为． （2），所表示的复数为． （3）对角线，它所对应的复数，． 18．已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数以及模. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）将代入，根据复数的代数运算及纯虚数的概念可得结果； （2）由（1）根据复数的代数运算及复数模的定义可得结果； 【详解】（1）将代入得 . 因为为纯虚数， 所以，解得，即复数； （2）由（1）知， 所以，. 19．已知实系数一元二次方程的一个根是，求另一个根和． 【答案】， 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根的情况，及根与系数的关系，即可求解. 【详解】因为一元二次方程的一个根为， 所以另一个根为， 所以，解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$