山西高教版《一课一练》第137练-组合问题 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第137练，内容是拓展模块下册第八章复数8.2.2.1 组合问题。 高教版《数学》拓展模块下册 第137练 第八章 排列组合 8.2 排列与组合 组合问题 一课一练 1、 选择题 1．下列四个问题属于组合问题的是（    ） A．从名志愿者中选出人分别参加导游和翻译的工作 B．从、、、这个数字中选取个不同的数字排成一个三位数 C．从全班同学中选出名同学参加学校运动会开幕式 D．从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长 2．下列问题中不是组合问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B．平面上有9个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线 C．集合的含有三个元素的子集有多少个 D．从高二（6）班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 3．以下四个问题，属于组合问题的是（    ） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 4．下列问题中，组合问题的个数是（    ） ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积； ④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商. A．1 B．2 C．3 D．4 5．从5名同学中推选4人去参加一个会议，不同的推选方法的总数为（    ） A．1 B．10 C．4 D．5 6．从3名医生和4名护士中选4人参加医疗服务工作，要求选2名医生和2名护士，则不同的选法有（    ） A．18种 B．20种 C．30种 D．40种 7．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为（    ） A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙，丙乙，丙甲 C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙 8．给出下列问题，是组合问题的是（    ） A．从a，b，c，d四名学生中选2名学生去不同的学校工作，有多少种不同的选法 B．从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法 C．a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场 D．a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果 2、 填空题 9．从、、、、五个字母中任选三个，共有 种不同的选法（结果用数字作答） 10．判断正误 （1）1，2，3与3，2，1是同一个组合．( ) （2）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( ) 11．教材梳理填空 一般地，从n个不同元素中取出个元素作为 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 12．5名同学两两打电话问候，共要通话 次. 3、 .解答题 13．写出： (1)从a，b，c，d，e五个元素中取两个元素的所有组合； (2)从a，b，c，d，e五个元素中取三个元素的所有组合． 14．判断下列问题是排列问题还是组合问题． (1)设集合，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？ (2)某高铁线上有5个车站，则这条高铁线上共需准备多少种二等座车票？有多少种不同的二等座火车票价？（往返票价一致） (3)从2，3，5，7，9中任取两个不同的数做乘法，其结果有多少种？若任取两个不同的数做除法，其结果有多少种？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第137练，内容是拓展模块下册第八章复数8.2.2.1 组合问题。 高教版《数学》拓展模块下册 第137练 第八章 排列组合 8.2 排列与组合 组合问题 一课一练 1、 选择题 1．下列四个问题属于组合问题的是（    ） A．从名志愿者中选出人分别参加导游和翻译的工作 B．从、、、这个数字中选取个不同的数字排成一个三位数 C．从全班同学中选出名同学参加学校运动会开幕式 D．从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长 【答案】C 【分析】根据组合的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，从名志愿者中选出人分别参加导游和翻译的工作， 将人选出后，还要安排导游或翻译的工作，与顺序有关，这个问题为排列问题； 对于B选项，从、、、这个数字中选取个不同的数字排成一个三位数， 选出三个数字之后，还要将这三个数安排至个位、十位、百位这三个数位， 与顺序有关，这个问题为排列问题； 对于C选项，从全班同学中选出名同学参加学校运动会开幕式，只需将三名同学选出， 与顺序无关，这个问题为组合问题； 对于D选项，从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长， 将人选出后，还要安排至班长、副班长两个职务，与顺序有关，这个问题为排列问题. 故选：C. 2．下列问题中不是组合问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B．平面上有9个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线 C．集合的含有三个元素的子集有多少个 D．从高二（6）班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 【答案】D 【分析】根据组合的性质逐一判断即可. 【详解】因为两人握手没有顺序之分，所以选项A问题是组合问题； 因为两点组成直线没有顺序之分，所以选项B问题是组合问题； 因为集合元素具有无序性，所以选项C问题是组合问题； 因为这2名学生参加的节目有顺序之分，所以选项D问题不是组合问题， 故选：D 3．以下四个问题，属于组合问题的是（    ） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 【答案】C 【分析】根据组合的定义即可得到答案. 【详解】只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题，而A,B,D均与顺序有关. 故选：C. 4．下列问题中，组合问题的个数是（    ） ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积； ④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据组合的定义逐一分析即可得出答案. 【详解】解：对于①，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序是组合问题.②为排列问题.对于③，从1，2，3，…，9中任取两个数求积是组合问题.因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足，故④为排列问题. 所以组合问题的个数是2个. 故选：B. 5．从5名同学中推选4人去参加一个会议，不同的推选方法的总数为（    ） A．1 B．10 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据组合的定义即可求解. 【详解】根据组合的定义可知，从5名同学中推选4人去参加一个会议共有种. 故选：D. 6．从3名医生和4名护士中选4人参加医疗服务工作，要求选2名医生和2名护士，则不同的选法有（    ） A．18种 B．20种 C．30种 D．40种 【答案】A 【分析】根据分步计数原理和组合数的运算进行求解. 【详解】因为医生3人，护士4人， 则选2名医生和2名护士的方案有种. 故选：A. 7．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为（    ） A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙，丙乙，丙甲 C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙 【答案】C 【分析】根据排列组合的意义即可求解. 【详解】从甲、乙、丙三人中选两人有：甲乙，甲丙，乙丙三种选法， 每种选法都有两种站法， 从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为： 甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙. 故选：C. 8．给出下列问题，是组合问题的是（    ） A．从a，b，c，d四名学生中选2名学生去不同的学校工作，有多少种不同的选法 B．从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法 C．a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场 D．a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果 【答案】C 【分析】根据排列和组合的概念判断即可. 【详解】对于A，2名学生去的是不同的学校，有顺序，是排列问题，不是组合问题． 对于B，2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题，不是组合问题． 对于C，单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题． 对于D，冠亚军是有顺序的，是排列问题，不是组合问题. 故选：C. 2、 填空题 9．从、、、、五个字母中任选三个，共有 种不同的选法（结果用数字作答） 【答案】10 【分析】直接利用组合公式求解即可 【详解】解：从、、、、五个字母中任选三个，共有种不同的选法， 故答案为：10 10．判断正误 （1）1，2，3与3，2，1是同一个组合．( ) （2）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( ) 【答案】 √ √ 【详解】（1）根据组合的定义可知正确； （2）根据组合的定义可知正确； 11．教材梳理填空 一般地，从n个不同元素中取出个元素作为 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 【答案】一组 【解析】略 12．5名同学两两打电话问候，共要通话 次. 【答案】10 【分析】根据组合的原理解题. 【详解】5个好朋友打电话互相问候，每两人通话一次，属于组合问题， 一共要通话：(次). 故答案为：10. 3、 .解答题 13．写出： (1)从a，b，c，d，e五个元素中取两个元素的所有组合； (2)从a，b，c，d，e五个元素中取三个元素的所有组合． 【答案】(1)ab，ac，ad，ae， bc，bd，be，cd，ce，de . (2)abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde . 【分析】（1）利用组合的定义即可得出； （2）利用组合的定义即可得出. 【详解】（1）从5个元素a，b，c，d，e中任取两个元素的所有组合共有个，即ab，ac，ad，ae， bc，bd，be，cd，ce，de . （2）从5个元素a，b，c，d，e中任取三个元素的所有组合共有个，即abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde . 14．判断下列问题是排列问题还是组合问题． (1)设集合，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？ (2)某高铁线上有5个车站，则这条高铁线上共需准备多少种二等座车票？有多少种不同的二等座火车票价？（往返票价一致） (3)从2，3，5，7，9中任取两个不同的数做乘法，其结果有多少种？若任取两个不同的数做除法，其结果有多少种？ 【答案】(1)组合问题 (2)车牌属于排列问题，票价属于组合问题 (3)做乘法属于组合问题，做除法属于排列问题 【分析】（1）从集合中元素的性质得到答案； （2）分析有无顺序问题，从而作出判断； （3）乘法满足交换律，除法不满足交换律，从而作出判断. 【详解】（1）子集中元素具有无序性，故属于组合问题； （2）二等座车票上出发地和目的地有顺序，故属于排列问题， 二等座火车票价（往返票价一致），无顺序问题，为组合问题 （3）因为互质，所以两两之间的积与商都不一致， 而乘法满足交换律，故做乘法属于组合问题， 除法不满足交换律，故做除法属于排列问题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$