山西高教版《一课一练》第142练-第八章 排列组合测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第142练，内容是拓展模块下册第八章排列组合。 高教版《数学》拓展模块上册 第142练 第八章 排列组合 单 元 测 验 1、 选择题 1．二项式的展开式中常数项是（    ） A．6 B．1 C． D． 2．某技能大赛颁奖典礼后，2名老师与3名获奖学生站成一排合影留念．则不同排法有（    ） A．12种 B．24种 C．98种 D．120种 3．学校举办校庆晚会，选出3个女生和3个男生排成一排参加合唱，则男生两两不相邻的排法共有几种？（   ）． A．24种 B．36种 C．144种 D．720种 4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一位，“射”和“御”相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（   ） A．48种 B．36种 C．24种 D．20种 5．已知，若，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．从11，22，33，44，55这5个数字中，任取两个数都是奇数的概率是（   ） A． B． C． D． 7．在的展开式中，含项的系数为（   ） A． B． C． D． 8．一家6口排成一排全家福，如果爷爷和奶奶必须站在正中间，哥哥和弟弟要站在一起，一共有多少种排列方式？（   ） A．13 B．14 C．16 D．20 9．甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排，甲与乙必须相邻的站法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 10．已知，则的值是（    ） A．15 B．21 C．30 D．42 2、 填空题 11．从3名女同学和2名男同学中，选出1人主持某次主题班会，不同的选法种数为 ． 12．用数字，，，，可以组成不重复的三位数的个数为 ． 13．有四位学生参加三项竞赛，要求每项竞赛只需其中一位学生参加，则不同参赛情况的种数为 ．（用数字作答） 14．某学校三年级有8个班，甲、乙两人从外地转到该校的三年级中，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率为 ． 15．从3名高一学生，3名高二学生中选出3人，分别负责三项不同的任务，则不同的选派方案的种数为 ． 3、 解答题 16． 某校在某次颁奖典礼上，需要合影留念，现有3名女生和4名男生排成一排，问：如果女生全排在一起，有多少种不同排法? 17．现从2名男生和3名女生中随机选出3人组成科技小组． (1)恰好选出1名男生和2名女生的概率； (2)至少选出1名男生的概率． 18．从2位女生、4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动． (1)共有多少种不同的选择方法？ (2)若至少有1位女生入选，则共有多少种不同的选择方法？ 19．从含有2件次品的件产品中，随机抽取3件产品.求： (1)至多有1件次品的概率； (2)至少有1件次品的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第142练，内容是拓展模块下册第八章排列组合。 高教版《数学》拓展模块上册 第142练 第八章 排列组合 单 元 测 验 1、 选择题 1．二项式的展开式中常数项是（    ） A．6 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，从而求出展开式中常数项． 【详解】二项式的展开式的通项公式为：， 令，解得， 所以二项式的展开式中常数项为. 故选：A. 2．某技能大赛颁奖典礼后，2名老师与3名获奖学生站成一排合影留念．则不同排法有（    ） A．12种 B．24种 C．98种 D．120种 【答案】D 【分析】利用全排列计算即可. 【详解】2名老师与3名获奖学生站成一排合影有种排法. 故选：D. 3．学校举办校庆晚会，选出3个女生和3个男生排成一排参加合唱，则男生两两不相邻的排法共有几种？（   ）． A．24种 B．36种 C．144种 D．720种 【答案】C 【分析】利用插空法和分步计数原理即可得解. 【详解】由题意，先排3个女生，共有种排法， 再利用插空法，排3个男生，共有种排法， 由分步计数原理可知种排法. 故选：C. 4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一位，“射”和“御”相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（   ） A．48种 B．36种 C．24种 D．20种 【答案】A 【分析】根据题意，结合排列数的应用，相邻问题利用捆绑法，即可求解. 【详解】依题意，“礼”在第一位， “射”和“御”相邻，利用捆绑法，与另外3艺进行全排列， 所以“六艺”讲座不同的次序共有（种）． 故选：A. 5．已知，若，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】令和，结合二次项的展开式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又，所以，解得． 故选：B. 6．从11，22，33，44，55这5个数字中，任取两个数都是奇数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据组合数的计算，古典概型概率的求法即可求解. 【详解】由题意得，从五个数中任取两个数的情况共有种，取两个数是奇数的情况有， 所以任取两个数都是奇数的概率是. 故选：B. 7．在的展开式中，含项的系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二项式定理即可求解. 【详解】的展开式的通项为， 令，解得，，故含项的系数为． 故选：D. 8．一家6口排成一排全家福，如果爷爷和奶奶必须站在正中间，哥哥和弟弟要站在一起，一共有多少种排列方式？（   ） A．13 B．14 C．16 D．20 【答案】C 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步，爷爷奶奶站中间，即爷爷奶奶站第三第四位，有2种排法， 第二步，哥哥弟弟站一起，将哥哥和弟弟 “捆绑”，站在爷爷奶奶的左边2个位置或者右边2个位置， 则有种排法， 第三步，剩下的2人站在剩下的2个位置上，有2种排法， 所以一共有种. 故选：C. 9．甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排，甲与乙必须相邻的站法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】首先将甲，乙排列，再将甲，乙看成一个人与其他的三人排列，并由排列数公式计算即可. 【详解】已知甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排， 甲与乙必须相邻，将甲，乙排列共种排列方法， 再将甲，乙看成一个人与其他的三人排列共有种排列方法， 所以共有种， 故选：C. 10．已知，则的值是（    ） A．15 B．21 C．30 D．42 【答案】A 【分析】利用组合数性质，求，再根据组合数公式求解即可. 【详解】根据组合数性质，因为，则． 所以， 可得. 故选：． 2、 填空题 11．从3名女同学和2名男同学中，选出1人主持某次主题班会，不同的选法种数为 ． 【答案】5 【分析】可以用分类加法计数原理求解. 【详解】如果从女同学中选，则有3种选法，如果从男同学中选，则有2种选法. 由分类加法计数原理可得不同的选法种数为． 故答案为：5 12．用数字，，，，可以组成不重复的三位数的个数为 ． 【答案】 【分析】从个数字中任取个数字全排列即可求解. 【详解】用数字，，，，可以组成不重复的三位数的个数为． 故答案为：. 13．有四位学生参加三项竞赛，要求每项竞赛只需其中一位学生参加，则不同参赛情况的种数为 ．（用数字作答） 【答案】64 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】根据题意，每一项竞赛可以从4位同学中选择一位，共有（种）不同的参赛情况． 故答案为：64. 14．某学校三年级有8个班，甲、乙两人从外地转到该校的三年级中，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率为 ． 【答案】/ 【分析】由古典概型的概率公式计算即可. 【详解】甲、乙两人各自随机选择班级共有（种）情况， 他们刚好选在同一个班有（种）情况，所以他们刚好选在同一个班的概率． 故答案为：. 15．从3名高一学生，3名高二学生中选出3人，分别负责三项不同的任务，则不同的选派方案的种数为 ． 【答案】120 【分析】根据排列数的计算即可得解. 【详解】从6人中任选3人负责三项不同的任务，共有（种）不同的选派方案． 故答案为：. 3、 解答题 16．某校在某次颁奖典礼上，需要合影留念，现有3名女生和4名男生排成一排，问：如果女生全排在一起，有多少种不同排法? 【答案】 【分析】根据题意，利用分步乘法计数原理与捆绑法即可得解. 【详解】因为3名女生全排在一起，将这3名女生看作一个整体， 这个整体内部进行全排列，则有种排法， 再将这个整体与4名男生进行全排列，则有种排法， 所以一共有种法. 17．现从2名男生和3名女生中随机选出3人组成科技小组． (1)恰好选出1名男生和2名女生的概率； (2)至少选出1名男生的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由组合和古典概率即可得解； （2）利用排除法和古典概率即可得解. 【详解】（1）从2名男生和3名女生中随机选出3人组成科技小组， 共有种选法， 恰好选出1名男生和2名女生，有种选法， 所以其概率为. （2）选出的3人中，没有男生，共有种选法， 则至少选出1名男生的概率为. 18．从2位女生、4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动． (1)共有多少种不同的选择方法？ (2)若至少有1位女生入选，则共有多少种不同的选择方法？ 【答案】(1)20 (2)16 【分析】（1）根据题意，结合组合数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合组合数的应用，利用间接法，即可求解. 【详解】（1）从2位女生、4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动，共有（种）不同的选择方法； （2）由题意，若没有女生入选的选择方法有（种）， 所以至少有1位女生入选的选择方法有（种）． 19．从含有2件次品的件产品中，随机抽取3件产品.求： (1)至多有1件次品的概率； (2)至少有1件次品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用组合数计算出基本事件的总数和至多有1件次品的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. （2）运用组合数计算出至少有1件次品的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）从件产品中任取3件，共有种取法. 设“至多有1件次品”，则有种取法， 所以. （2）设“至少有1件次品”，则有种取法， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$