山西高教版《一课一练》第141练-二项式系数的性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第141练，内容是拓展模块下册第八章复数8.3.2 二项式系数的性质。 高教版《数学》拓展模块下册 第141练 第八章 排列组合 8.3 二项式定理 二项式系数的性质 一课一练 1、 选择题 1．若的展开式中只有第4项的系数最大，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据二项式系数的性质即可解得. 【详解】由题，只有一项二项式系数最大， 则为偶数，，解得， 故选：B 2．的二项展开式中，第4项的二项式系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项式定理即可求解指定项的二项式系数. 【详解】解：的二项展开式中，第项的二项式系数为，由此可得的二项展开式中的第4项的二项式系数为. 故选：B. 3．的二项展开式中，各项系数之和为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】令即可求解. 【详解】解：令，得. 故选：B. 4．在的展开式中，所有项的系数之和等于（      ） A．32 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】令，即可求得所有项的系数之和. 【详解】令， 则所有项的系数之和为. 故选：D. 5．在的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于（    ）． A． B． C．75 D．255 【答案】A 【分析】根据二项式展开的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，展开的第四项为 ， 则第4项的系数是， 第4项的二项式系数是， 则第4项的系数与第4项的二项式系数的和为 ． 故选：A. 6．在的二项展开式种，第4项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项展开始的通项公式求值即可. 【详解】已知的第4项为， 其中二项式系数是. 故选：A. 7．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第4项的系数是（    ） A． B． C．960 D．3360 【答案】A 【分析】根据二项式系数最大项求出，再代展开式通项公式求第4项的系数即可. 【详解】二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中共有项，故， 第4项为，则系数为. 故选：A. 8．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为，则展开式中常数项为（    ） A．240 B． C．160 D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式中各项系数和与二项式系数和之比，先求出n的值，再结合展开式的通项公式即可求解. 【详解】由题意，令二项式中，得， 即二项展开式中各项系数和为1， 因为二项式的展开式各项二项式系数和为， 又各项系数和与二项式系数和之比为， 即，所以， 解得， 故二项展开式的通项公式为， 令，解得， 故二项展开式的常数项为， 故选：D. 2、 填空题 9．的展开式中，所有项的二项式系数之和为 . 【答案】64 【分析】根据二项式系数的性质即可求解. 【详解】二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为. 故答案为：64. 10．的二项展开式中共有8项，第3项的系数为 . 【答案】 【分析】先由二项式定理求出的值，再由二项式的通项公式即可求解. 【详解】解：∵的二项展开式中共有8项， ∴，的第3项是，即第3项的系数为. 故答案为：. 11．若二项式的展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则 . 【答案】15 【分析】写出二项式的通项式，再根据第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，得到，即可求解. 【详解】二项式的通项式为，， 第5项的二项式系数为， 第12项的二项式系数为， 由题意得，根据组合的性质，解得. 故答案为：15. 12．展开式的中间一项的系数为 . 【答案】/ 【分析】中间一项是第4项，运用二项展开使的通项公式表示出第四项，结合二项展开式的系数的计算公式即可求解. 【详解】因为展开式共有7项，它的中间一项是第4项， 所以展开式的中间一项为， 则其系数为. 故答案为：. 3、 .解答题 13．已知二项式的展开式中共有项，求： (1)展开式中所有二项式系数的和； (2)展开式中含的项； (3)展开式中所有项的系数之和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）二项式系数和只和指数有关，据此可得出结论； （2）根据展开式的通项公式求解； （3）令即可求解. 【详解】（1）由于二项展开式有项，故． 所有二项式系数的和为． （2）二项式展开式的通项为， 令得． 故展开式中含的项为． （3）令，得展开式中所有项的系数之和为． 14．已知的展开式的二项式系数之和为256．求； (1)n的值； (2)求展开式中的常数项； 【答案】(1) (2) 【分析】根据二项式系数之和为256，求出n的值，然后求出展开式的通项公式，令的次数为0，进行求解即可. 【详解】（1）因为展示式中二项式系数之和为256. 所以，解得. （2）二项式的展开式的通项为， 令，得. 所以常数项为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第141练，内容是拓展模块下册第八章复数8.3.2 二项式系数的性质。 高教版《数学》拓展模块下册 第141练 第八章 排列组合 8.3 二项式定理 二项式系数的性质 一课一练 1、 选择题 1．若的展开式中只有第4项的系数最大，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．的二项展开式中，第4项的二项式系数为（    ） A． B． C． D． 3．的二项展开式中，各项系数之和为（    ） A． B．1 C． D． 4．在的展开式中，所有项的系数之和等于（      ） A．32 B． C．1 D． 5．在的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于（    ）． A． B． C．75 D．255 6．在的二项展开式种，第4项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 7．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第4项的系数是（    ） A． B． C．960 D．3360 8．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为，则展开式中常数项为（    ） A．240 B． C．160 D． 2、 填空题 9．的展开式中，所有项的二项式系数之和为 . 10．的二项展开式中共有8项，第3项的系数为 . 11．若二项式的展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则 . 12．展开式的中间一项的系数为 . 3、 .解答题 13．已知二项式的展开式中共有项，求： (1)展开式中所有二项式系数的和； (2)展开式中含的项； (3)展开式中所有项的系数之和. 14．已知的展开式的二项式系数之和为256．求； (1)n的值； (2)求展开式中的常数项； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$