精品解析：广东省江门市新会葵城中学2024-2025学年七年级上学期数学期中卷

2024-2025学年度第一学期期中考试 七年级数学科试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，根据，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，从而可得答案． 【详解】解：标准质量为每袋250克，抽取一袋进行检测的质量是245克， 抽测的质量比标准质量少5克， 应记为克． 故选：A． 3. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查成反比例关系的判定，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可． 【解答】解：A、已经读了的页数未读的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 4. 下列代数式符合通常书写规范的是（ ） A. B. C. D. 元 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规则是解题的关键．根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【分析】解：A. ：数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，正确写法为，不符合规范； B. ：系数不可用带分数，应转化为假分数，不符合规范； C. ：除法应写成分数形式，不可保留除号，不符合规范； D. 元：代数式为多项式时，需用括号括起再加单位，符合规范； 故选：D． 5. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，熟练掌握定义是解题的关键．根据单项式系数的定义：系数是字母部分前面的数字因数，包括常数和符号即可解答． 【详解】解：将拆分为常数部分和字母部分，即， 所以单项式的系数是， 故选：C． 6. 若和是同类项，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可得到答案． 【详解】解：和是同类项， ， 解得． 故选：B． 7. “△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（　　） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 8. 关于x的多项式不含和，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式系数、指数中字母求值，熟练掌握定义是解题的关键．根据多项式不含有的项的系数为零，得到方程，解之可得m、n的值． 【详解】解：∵多项式不含和， ∴，， ∴，， 故选：C． 9. 若有理数在数轴上所对应的点的位置如下图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的化简，先根据题意得出，，再化简绝对值，根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得出：，， ∴， 故选：A． 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴解决问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律． 找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据可以得到答案． 【详解】∵每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴， ∴翻转2016次后正方形在数轴上的方向和题干中一致， ∴此时点A对应的数为2016 ∴翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是B． ∴翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是C． ∴翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是D． 故选D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 把5×5×5写成乘方的形式__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘方的定义解答． 【详解】5×5×5＝. 故答案是：. 【点睛】考查了有理数的乘方的定义，注意指数是底数的个数． 12. 用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，把千分位上的数字进行四舍五入即可．解题的关键是理解：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【详解】解：（精确到百分位）， ∴精确到百分位，对取近似数是． 故答案为：． 13. 麒麟9000是国内首款搭载工艺的自主芯片，有着出色的算力和性能，它集成了153亿个晶体管，153亿用科学记数法可表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：153亿， 故答案为：． 14. 若，则的值为______． 【答案】2017 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，将原式变形为，再代入式子的值即可． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：2017． 15. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，将代入，求值后进行判断，直至结果，即可． 【详解】解：当时，，输入， 当时，，输出， 故答案为：． 16. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 【答案】93 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：93． 三、解答题（一）（每题6分，共18分） 17. （1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： （2）用“<”号把各数从小到大连起来． 【答案】（1）在数轴上表示如下： （2）−5＜−＜0＜2.5＜3 【解析】 【分析】（1）利用数轴表示数的方法表示出5个数； （2）利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小． 【详解】（1）略 （2）它们的大小关系为：−5＜−＜0＜2.5＜3． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 18. 把下列各数对应的序号填入表示它所在的数集的括号里．（要填序号，不填序号不得分） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦0；⑧ 正有理数集合：{ ……} 负整数集合：{ ……} 负分数集合：{ ……} 非正数集合：{ ……} 【答案】①④⑥⑧；②；③⑤；②③⑤⑦ 【解析】 【分析】本题了考查了多重符号化简，有理数的分类，理解有理数的分类，按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类是解题的关键．先化简多重符号，然后根据有理数的分类解决问题即可． 【详解】解：， ∴正有理数集合：{①④⑥⑧……} 负整数集合：{②……} 负分数集合：{③⑤……} 非正数集合：{②③⑤⑦……} 故答案为：①④⑥⑧；②；③⑤；②③⑤⑦ 19. 如图，小明将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形． （1）根据图中尺寸的大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2）96 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积减去四个小正方形的面积求出剩余面积即可； （2）代值计算便可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 即； 【小问2详解】 当时， ． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式的求值，读懂题意，正确列式是解本题的关键． 四、解答题（二）（每题8分，共24分） 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）14 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加法即可； （2）先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 21. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算的法则是解题的关键．先根据整式的运算展开，再合并同类型，最后代入计算即可． 【详解】解： 当，，原式 五、解答题（三）（每题10分，共30分） 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单） 的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位： 单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）22单 （2）1554元 【解析】 【分析】本题考查有理数减法和有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算即可； （2）用每天50单的标准总和，加上每天的出入量得出这一周的总单数，再乘每单酬劳即可． 【小问1详解】 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单； 【小问2详解】 解： 元， 答：外卖小哥这一周的收入为1554元． 24. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1） （2）购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算； （3）按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键； （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案所需要的钱数即可； （3）结合（2）的结果，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球送50条跳绳，剩下的100条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算． 【小问3详解】 按A方案购买50个篮球配送50条跳绳，按B方案购买100条跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 25. 【问题提出】 欧洲杯正如火如荼进行中，本次比赛支参赛球队分成个小组，小组赛每小组支球队进行单循环比赛，（任何一队都要与其他各队比赛一场且只比赛一场，不同小组之间不进行小组赛），则本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛？ 【构建模型】 为解决上述问题，我们构建如下数学模型：如图①，我们可以在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段． （1）若某次比赛有支队伍进行单循环比赛，借助图②，我们可知一共要安排______场比赛； （2）根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛． 【实际应用】 （3）年欧洲杯足球赛，总计需要安排______场小组赛． （4）甬舟铁路预计年通车，届时杭州到舟山的车程将缩短至一个半小时左右，从起点杭州站出发，途经绍兴、余姚、宁波、马岙，至终点白泉站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 【答案】（1）． （2） （3） （4）30 【解析】 【分析】本题考查了归纳总结和配对问题，涉及列代数式及其求值、有理数的运算，求出关于的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键． （1）根据图②线段数量进行作答． （2）当有支足球队进行单循环比赛时，即在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段，即可得求出比赛的场数． （3）根据题意可得，一个小组会有场比赛，故六个小组则共有有场比赛． （4）因为行车往返存在上车与下车，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，即一个车站与另外个车站都可各形成一张车票，即张车票，得出六个车站一共形成了种车票． 【详解】（1）由图②可知，图中实际共有条线段， ∴根据题意，可得支队伍进行单循环比赛一共要安排场比赛． 故答案为：． （2）当有支足球队进行单循环比赛时，即在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段， 即根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排场比赛， 故答案为：． （3）根据题意可得，欧洲杯支参赛球队分成个小组， 由上可得一个小组会有场比赛， 故六个小组则共有有场比赛， 即本次欧洲杯总计有36场小组赛比赛， 故答案为． （4）由题意可得一共有六个车站，因为行车往返存在上车与下车，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，即每两个车站就会有两种车票， ∴一个车站与另外个车站都可各形成一张车票，即张车票， ∴这样六个车站一共形成了种车票． 故答案为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中考试 七年级数学科试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 4. 下列代数式符合通常书写规范的是（ ） A. B. C. D. 元 5. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 6. 若和是同类项，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. “△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（　　） A. 1 B. C. 5 D. 8. 关于x的多项式不含和，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 若有理数在数轴上所对应的点的位置如下图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 把5×5×5写成乘方的形式__________ 12. 用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是______． 13. 麒麟9000是国内首款搭载工艺的自主芯片，有着出色的算力和性能，它集成了153亿个晶体管，153亿用科学记数法可表示为____________． 14. 若，则的值为______． 15. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是___________． 16. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 三、解答题（一）（每题6分，共18分） 17. （1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： （2）用“<”号把各数从小到大连起来． 18. 把下列各数对应的序号填入表示它所在的数集的括号里．（要填序号，不填序号不得分） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦0；⑧ 正有理数集合：{ ……} 负整数集合：{ ……} 负分数集合：{ ……} 非正数集合：{ ……} 19. 如图，小明将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形． （1）根据图中尺寸的大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 四、解答题（二）（每题8分，共24分） 20. 计算： （1）； （2） 21. 化简： （1）； （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 五、解答题（三）（每题10分，共30分） 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单） 的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位： 单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 24. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 25. 【问题提出】 欧洲杯正如火如荼进行中，本次比赛支参赛球队分成个小组，小组赛每小组支球队进行单循环比赛，（任何一队都要与其他各队比赛一场且只比赛一场，不同小组之间不进行小组赛），则本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛？ 【构建模型】 为解决上述问题，我们构建如下数学模型：如图①，我们可以在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段． （1）若某次比赛有支队伍进行单循环比赛，借助图②，我们可知一共要安排______场比赛； （2）根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛． 【实际应用】 （3）年欧洲杯足球赛，总计需要安排______场小组赛． （4）甬舟铁路预计年通车，届时杭州到舟山的车程将缩短至一个半小时左右，从起点杭州站出发，途经绍兴、余姚、宁波、马岙，至终点白泉站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $