精品解析：广东省江门市新会区正雅学校2024-2025学年上学期11月期中考试七年级数学试题

江门市新会区正雅学校2024-2025学年第一学期11月期中考试 七年级数学试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数0， ，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数和无理数的定义，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．理解初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数是关键． 【详解】解：0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是循环小数，属于有理数； ，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）是无理数， 所以有理数有4个． 故选：B． 2. 下列各数对中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，先去绝对值，进行多重符号化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，，两数相同，不符合题意； B、，，两数相同，不符合题意； C、，，两数互为相反数，符合题意； D、，，两数相同，不符合题意； 故选：C． 3. 下列等式变形中，一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，正确记忆等式的性质是解题关键．性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，故该选项是符合题意的； B、若，则或0，故该选项是不符合题意的； C、若，则，故该选项是不符合题意的； D、若，则，故该选项是不符合题意的； 故选：A 4. 如图，直径为2厘米的圆从0刻度开始沿直尺向右滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）厘米． A. 1 B. 2 C. π D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的周长及数轴上点的意义，解题关键是通过图形求得圆的周长．根据圆的周长作答即可． 【详解】解：圆旋转一周，周长为， ∴点A所表示的数为． 故选：D． 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号的法则．根据去括号的法则，括号外面是正号则可直接去括号，括号外面是负号则括号里面的各项要变号进行各选项的判断． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 多项式是二次二项式 B. 单项式的系数、次数都是1 C. 多项式的次数是7 D. 单项式的系数为，次数为3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式的系数，次数，理解并掌握单项式系数，次数的确定方法是解题的关键． 单项式中的数字因数是系数，所有字母的指数和是次数，多项式的次数是次数最高项的次数，由此即可求解． 【详解】解：A、多项式是一次二项式，原选项错误，不符合题意； B、单项式的系数、次数都是1，正确，符合题意； C、多项式的次数是6，原选项错误，不符合题意； D、单项式的系数为，次数为3，原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 7. 若，，，那么的值是（ ） A. 3或7 B. 3或 C. 或7 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值、有理数的加法法则、求代数式的值等知识． ，，得到，，又由得到或，分别代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 当时，， 当时，， 即的值是3或7， 故选：A 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①，②，③，④，⑤．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减和有理数的大小比较．由数轴确定a，b的正负，a，b和绝对值间的关系，是解决本题的关键． 根据各点在数轴上的位置，运算法则以及绝对值的性质求解即可． 【详解】由数轴知，，故①正确； 由于，所以，故②不正确； 由于，取的符号，所以，故③不正确； 由于，所以，故④不正确； 因为，所以，又因为，所以，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有2个， 故选：B． 9. 规定，，例如，，下列结论中，正确的是（ ）（填写正确选项的序号） ①若．则； ②若，则； ③能使成立的的值不存在； ④式子的最小值是． A. ①④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值、代数式求值，掌握去绝对值符号的方法是解题的关键． ①根据绝对值的非负性质分别计算和的值，从而计算的值即可； ②根据去绝对值即可； ③利用数轴按不同的取值范围去绝对值符号并解方程即可； ④根据和的表达式用绝对值将表示出来，根据其几何意义判断即可． 【详解】解：①∵，即， ∴，， ∴，， ∴， ∴①正确； ②∵， ∴， ∴②不正确； ③，即， 当时，得，无解； 当时，得，解得：； 当时，得，无解； ∴当时成立， ∴③不正确； ④， 它的几何意义是数轴上表示的点到表示的点与到表示的点的距离之和， ∴当表示x的点位于表示的点与表示的点之间时，其距离之和最小，最小值为， ∴④正确． 综上，①④正确． 故选：A． 10. 若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据解为正整数确定的可能值；再结合多项式为二次三项式的条件排除不符合的，最终求和符合条件的整数的值． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 深中通道是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的跨海通道．深中通道东人工岛陆域面积约，相当于个国际标准足球场．其中数据用科学记数法表示为_____ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，能够用含有未知数的代数式表示相关的量，再根据题中的等量关系列方程，根据“实际生产所用时间比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件”列方程即可． 【详解】解：利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前3天完成任务， 依题意，得． 13. 若代数式与的和是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项是解答本题的关键．根据代数式与的和是单项式，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵代数式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义和组合图形的面积，如图可知操场由一个长方形和两个半圆组成，根据长方形的面积和圆的面积求解即可． 【详解】解：操场由一个长方形和两个半圆组成， ， 故答案为：． 15. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】可以先运用完全平方和公式及多项式乘以多项式运算法则展开，再由多项式相等求出，代入代数式由有理数加减运算求解即可得到答案．也可以根据所求代数式与条件的特征，取特殊值得到答案． 【详解】解：方法一：利用乘法公式展开 ， ， ， ； 方法二：取特殊值法 ， 求的值，可以取得到， 即； 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及整式乘法运算、完全平方和公式、多项式乘以多项式、多项式相等等知识，熟记整数乘法运算展开是解决问题的关键． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. （1）计算：． （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，去绝对值，解一元一次方程，熟练掌握有理数混合运算法则和解一元一次方程的方法是解题的关键； （1）根据有理数的混合运算法则计算即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； 【详解】解：（1）． （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得， 17. 新定义一种运算：．例如：． （1）求的值； （2）解方程：． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算和解一元一次方程，牢记有理数运算的法则和解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照新运算计算即可； （2）按照新运算转化为，再解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：． 18. 已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示． （1）用“”号把，，连接起来； （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据数轴可得，，则，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，即； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知代数式，． （1）先化简，再求值：当时，求的值． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；19 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值； （1）把，代入进行化简，最后把代入化简后的式子进行计算即可； （2）根据的值与的取值无关和（1）中所求，列出关于y的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 20. 如图，四边形是边长为的正方形，点在线段上，三角形为等腰直角三角形，，连接． （1）用含的整式表示三角形的面积； （2）用含的代数式表示阴影部分面积，并求出当时，阴影部分面积是多少平方厘米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形的面积公式，计算即可； （2）分割法表示出阴影部分的面积，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：三角形的面积为； 【小问2详解】 阴影部分的面积为， 当时，． 【点睛】本题考查列代数式，正确的识图，掌握分割法求图形的面积，是解题的关键． 21. 阅读下列材料： 关于x的方程 的解是； 的解是； 的解是； 以上材料，解答下列问题： （1）观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于x的方程的解为　 　． （2）比较关于x的方程与上面各式的关系，猜想它的解是　 　． （3）请验证第（2）问猜想的结论， （4）利用第（2）问的结论，求解关于x的方程的解． 【答案】（1） （2） （3）把代入等式左边右边； （4） 【解析】 【分析】（1）根据已知方程的特点与解的关系即可写出方程的解； （2）结合（1）即可写出方程的解； （3）将代入方程左边，即可进行验证； （4）原方程可以变形为：把当作一个整体，即可求解． 【小问1详解】 根据阅读材料可知： 关于x的方程的解为； 故答案为：； 【小问2详解】 关于x的方程它的解是； 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 整理，得 ， 所以， 解得． 【点睛】本题主要考查了方程的解，正确理解已知条件，能够把x-1当作一个整体是关键． 五、解答题（三）（ 第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 曙光双语学校月日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔，双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵元，买支双色圆珠笔和支单色圆珠笔共需要元． （1）问双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ （2）若三色圆珠笔市场上根据球珠直径有三个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 球珠直径 单价 元 元 元 现在学校用元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选择哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． （3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时的值和总费用． 【答案】（1）单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； （2）购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； （3）此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 【解析】 【分析】() 设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元，根据列出方程求解即可； () 设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，然后分购买球珠直径、球珠直径、球珠直径三色圆珠笔的总费用等于列方程，解方程取符合题意的值即可； () 设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，由题意列出方程，根据总费用始终不变，求出和的值即可． 【小问1详解】 设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元， 由题意得：， 解得， ∴， 答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； 【小问2详解】 设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支， 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得，不合题意； 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得， 则，不合题意； 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得， ∴，符合题意， 答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； 【小问3详解】 设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元， 由题意得：， ∵与无关， ∴， 解得：， ∴， 答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，整式的应用，根据题意列出方程和整式是解题的关键． 23. 【阅读】如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 【应用】请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为，点B表示的数为8．点P以1个单位/秒的速度从A点出发向数轴正方向运动，点Q以3个单位/秒的速度同时从B点出发向数轴负方向运动．设运动时间为t． （1）求A、B两点之间的距离． （2）当t为何值时，点P与点Q相遇，并求出相遇点在数轴上所对应的数． （3）点P与点Q在相遇后立即以原速度向相反方向运动，在整个过程中，请问当t为何值时，？ 【答案】（1）A、B两点之间的距离为20 （2）当t为5秒时，点P与点Q相遇，相遇点在数轴上所对应的数为 （3）当t为或4或6或秒时， 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式，第3问注意分情况讨论，避免漏解． （1）利用A、B两点之间的距离＝点B表示的数﹣点A表示的数，即可求出结论； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P与点Q相遇（相遇时两点表示的数相同），可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中，即可求出结论； （3）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值的方程，解之即可得出t的值；当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值的方程，解之即可得出t的值． 【小问1详解】 解：根据题意得，． 答：A、B两点之间的距离为20； 【小问2详解】 解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：当t为5秒时，点P与点Q相遇，相遇点在数轴上所对应的数为； 【小问3详解】 解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或； 当时，点P表示的数为， 点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：当t为或4或6或秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市新会区正雅学校2024-2025学年第一学期11月期中考试 七年级数学试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数0， ，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列各数对中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列等式变形中，一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，直径为2厘米的圆从0刻度开始沿直尺向右滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）厘米． A. 1 B. 2 C. π D. 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 多项式是二次二项式 B. 单项式的系数、次数都是1 C. 多项式的次数是7 D. 单项式的系数为，次数为3 7. 若，，，那么的值是（ ） A. 3或7 B. 3或 C. 或7 D. 或 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①，②，③，④，⑤．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 规定，，例如，，下列结论中，正确的是（ ）（填写正确选项的序号） ①若．则； ②若，则； ③能使成立的的值不存在； ④式子的最小值是． A. ①④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 深中通道是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的跨海通道．深中通道东人工岛陆域面积约，相当于个国际标准足球场．其中数据用科学记数法表示为_____ 12. 某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程为_______． 13. 若代数式与的和是单项式，则______． 14. 如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为______． 15. 若，则的值为______． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. （1）计算：． （2）解方程： 17. 新定义一种运算：．例如：． （1）求的值； （2）解方程：． 18. 已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示． （1）用“”号把，，连接起来； （2）化简： 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知代数式，． （1）先化简，再求值：当时，求的值． （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 如图，四边形是边长为的正方形，点在线段上，三角形为等腰直角三角形，，连接． （1）用含的整式表示三角形的面积； （2）用含的代数式表示阴影部分面积，并求出当时，阴影部分面积是多少平方厘米？ 21. 阅读下列材料： 关于x的方程 的解是； 的解是； 的解是； 以上材料，解答下列问题： （1）观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于x的方程的解为　 　． （2）比较关于x的方程与上面各式的关系，猜想它的解是　 　． （3）请验证第（2）问猜想的结论， （4）利用第（2）问的结论，求解关于x的方程的解． 五、解答题（三）（ 第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 曙光双语学校月日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔，双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵元，买支双色圆珠笔和支单色圆珠笔共需要元． （1）问双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ （2）若三色圆珠笔市场上根据球珠直径有三个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 球珠直径 单价 元 元 元 现在学校用元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选择哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． （3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时的值和总费用． 23. 【阅读】如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 【应用】请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为，点B表示的数为8．点P以1个单位/秒的速度从A点出发向数轴正方向运动，点Q以3个单位/秒的速度同时从B点出发向数轴负方向运动．设运动时间为t． （1）求A、B两点之间的距离． （2）当t为何值时，点P与点Q相遇，并求出相遇点在数轴上所对应的数． （3）点P与点Q在相遇后立即以原速度向相反方向运动，在整个过程中，请问当t为何值时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $