7.2 数量关系与问题提出 课件-2025-2026学年三年级上册数学西师大版

西师版数学三年级（上） 总复习 第2课时 数量关系与问题提出 七 学习目标 1.通过回顾整理，进一步掌握常见的数量关系，理解减法是加法的逆运算，总量是若干个分量的和以及等量的等量相等。 2.会根据已知信息提出数学问题，并用数量关系分析和解决常见的数学问题。 3.通过回顾整理和应用提升等活动，体验数学知识间的联系，感受学习的乐趣。 【重点】 进一步掌握根据数量关系解决实际问题的方法。 【难点】 初步掌握整理复习的基本方法。 3 知识梳理 本学期我们学习了哪些数量关系？举例说一说：生活中哪些问题中含有这些数量关系？ 教材第110页 总量 = 分量 + 分量 ，分量 = 总量-分量…… 减法是加法的逆运算。 让我们一起来回顾一下吧。 138 – 48 = 90 138 – 90 = 48 90 + 48 = 138 知识要点1：减法是加法的逆运算 138 138 和 加数 … 加数 90 48 48 90 … 加数 … 和 加数 90 + 48 = 138 138 – 48 = 90 加数 + 加数 = 和 和 - 加数 = 加数 138 – 90 = 48 + = – = 减法是加法的逆运算。 知识要点1：减法是加法的逆运算 138 – 48 = 90 90 90 减数 – = 减数 减数 48 48 138 138 + = 138 – 90 = 48 90 + 48 = 138 90 90 138 48 被减数 差 被减数 差 被减数 差 48 138 – = 被减数 - 减数 = 差 差 + 减数 = 被减数 被减数 - 差 = 减数 全天的总人数 上午的人数 = + 下午的人数 总量 分量 分量 = + 分量 总量 分量 = - 全天的总人数 小学生的人数 = + 中学生的人数 知识要点2：总量 = 分量 + 分量 大象的质量=船下沉排开水的质量 石头总质量=船下沉排开水的质量 大象的质量=石头总质量 知识要点3：等量的等量相等 积的变化规律。 ×2 ×2 不变 2 × 6 = 12 2 × 3 = 6 2 × 12 = 24 2 × 24 = 48 2 × 48 = 96 ...... ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 知识要点4：积的变化规律 不变 2 × 6 = 12 2 × 3 = 6 2 × 12 = 24 2 × 24 = 48 2 × 48 = 96 ...... 积的变化规律。 ×4 ×4 知识要点4：积的变化规律 不变 2 × 6 = 12 2 × 3 = 6 2 × 12 = 24 2 × 24 = 48 2 × 48 = 96 ...... 积的变化规律。 ×8 ×8 知识要点4：积的变化规律 不变 2 × 6 = 12 2 × 3 = 6 2 × 12 = 24 2 × 24 = 48 2 × 48 = 96 ...... 积的变化规律。 ×16 ×16 一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也同时乘几。 知识要点4：积的变化规律 知识要点5：解决两步计算的实际问题 解决两步计算的实际问题时,要先找到中间 条件,再根据数量关系来解答。解决这类问 题的关键是找准数量关系。 知识要点6：提出问题并解决 提出问题并解决的步骤:搜索信息→提出问 题→根据问题明确所需信息→根据数量关 系分析问题→解决问题。 知识要点7：用估算解决问题 1. 估算方法:先把多位数看作与它接近的整十、整百或整千的数,再与一位数相乘,估算出积的近似值。 2. 估算结果的判断:(1)往大估都够,实际一定够； (2)往小估还不够或刚好够,实际一定不够。 88 ×8 = 704(元) 1. 根据下面的数学信息，提出数学问题并解答。 问题1：8袋面粉花了多少钱？。 想：根据每袋价格和买的袋数，可以求出买每种物品花了多少钱。 704 答: 买8袋面粉花了704元。 课堂练习 教材第111页 1. 根据下面的数学信息，提出数学问题并解答。 704 课堂练习 105 ×8 = 840(元) 问题2：买大米花了多少钱？。 答: 买大米花了840元。 840 1. 根据下面的数学信息，提出数学问题并解答。 704 课堂练习 840 问题3：买白糖花了多少钱？ 6 ×30 = 180(元) 答: 买白糖花了180元。 180 1. 根据下面的数学信息，提出数学问题并解答。 704 课堂练习 840 180 问题4：买食盐花了多少钱？ 3×25 = 75(元) 答: 买食盐花了75元。 75 1. 根据下面的数学信息，提出数学问题并解答。 704 课堂练习 840 180 75 704＋840 ＋180＋75= 1799(元) 问题5：一共花了多少钱？。 答: 一共花了1799元。 1799 1. 根据下面的数学信息，提出数学问题并解答。 704 课堂练习 840 180 75 1799 你还能提出其他问题吗？试着提出一个数学问题并解答。 2.填一填。 物品 每个价格（元） 230 105 9 数量（个） 3 8 45 总金额（元） 690 840 405 教材第116页 360－ 15 = 想: 第三季度平均每月运出垃圾的车数＋15=上半年平均每月运出生活垃圾车数。第三季度运出垃圾车数（总量）=第三季度各月运出垃圾车数（分量）之和。 答: 这个小区第三季度运出垃圾1035车。 345(车) 3.春光小区今年上半年平均每月运出生活垃圾360车，第三季度平均每月少运出15车。这个小区第三季度运出垃圾多少车？ 345＋345＋345=1035(车) 1.张阿姨每小时编4个中国结，刘阿姨每小时编3个中国结。她们一起编织一天(按8小时计算)，能编完50个中国结吗？ 思路一： 先分别求出两人8小时各编多少个 再求出两人一共编多少个 与50个作比较 思路二： 先求出两人1小时一共编多少个 再求出两人8小时 一共编多少个 与50个作比较 拓展提升 方法一： 4×8+3×8 = 32 +24 = 56(个) 方法二： (4 + 3)×8 = 7 × 8 = 56(个) 56＞50 56＞50 答：她们能编完50个中国结。 1.张阿姨每小时编4个中国结，刘阿姨每小时编3个中国结。她们一起编织一天(按8小时计算)，能编完50个中国结吗？ 2.在科普活动周期间，小亮收集了20个昆虫标本，比小军收集的2倍还多4个。小军收集了多少个昆虫标本？ ?个 小军： 小亮： 小军的2倍 多4个 20 个 小军收集个数的2倍=小亮收集的个数-4 (20 - 4)÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8(个) 答：小军收集了8个昆虫标本。 3.王叔叔和3名同事乘火车出差。 一等座票价 二等座票价 405元 298元 (1) 如果他们往返都买二等座票，2400元够吗？ 把298看作300， 298＜300， 300×4×2=2400， 298×4×2＜2400，2400元够了。 答：如果他们往返都买二等座票，2400元够了。 一等座票价 二等座票价 405元 298元 (2) 请你提出其他数学问题并解答。 把405看作400，405＞400， 400×4×2=3200， 405×4×2＞3200，3200元不够。 答：如果他们往返都买一等座票，3200元不够。 如果他们往返都买一等座票，3200元够吗？ 所提问题不唯一。 3.王叔叔和3名同事乘火车出差。 4. 已知★×△=72，如果★不变，△×5，那么积是（ ）；如果△不变，★×8，那么积是（ ）。 想: 一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几。 ★不变，△×5，积也乘5，72×5=360 △不变，★×8，积也乘8，72×8=576 360 576 ＝ 1个西瓜的质量等于2个哈密瓜的质量。 2个哈密瓜重6千克，所以1个哈密瓜的质量是6÷2=3（千克）。 5.填一填。 想: 4个哈密瓜的质量等于6个菠萝的质量。 4个哈密瓜重4×3=12（千克），1个菠萝的质量是12÷6=2（千克）。 3 2 6. 李大伯在一块地里种了番茄、葡萄和西瓜（如图）。 想: 求总数用加法，求相差多少用减法。 （1）种番茄和种葡萄的地一共占这块地的 。 （2）种西瓜的地比种番茄的地多占这块地的 。 番茄 葡 萄 西 瓜 6. 李大伯在一块地里种了番茄、葡萄和西瓜（如图）。 想: 求总数用加法，求相差多少用减法。 （1）种番茄和种葡萄的地一共占这块地的 。 （2）种西瓜的地比种番茄的地多占这块地的 。 番茄 葡 萄 西 瓜 分数加减法与整数加减法的意义相同，把两个数合并成一个数用加法，从总数中去掉一部分用减法。 7. 28人去划船。 (1) 如果每条船都坐满，可以怎样租船？ (2) 如果租一条大船 4 0元，租一条小船 3 0元，哪种租船方案最省钱？ “每条船都坐满”表示没有空座位。可以根据“大船条数×6 +小船条数×4=28”列一个表来设计各种租船方案。 租船方案 大船条数 小船条数 船上可坐人数 ① 5 0 5×6=30 × ② 4 1 4×6+1×4=28 √ ③ 3 3 3×6+3×4=30 × ④ 2 4 2×6+4×4=28 √ ⑤ 1 6 1×6+6×4=30 × ⑥ 0 7 7×4=28 √ 符合要求的有：方案②，租4条大船和1条小船； 方案④，租2条大船和4条小船； 方案⑥，租7条小船。 (2) 如果租一条大船 4 0元，租一条小船 3 0元，哪种租船方案最省钱？ 符合要求的有：方案②，租4条大船和1条小船； 方案④，租2条大船和4条小船； 方案⑥，租7条小船。 方案② 40×4+30×1=190(元) 方案④ 40×2+30×4=200(元) 方案⑥ 30×7=280(元) 190＜200＜280 答：租4条大船和1条小船最省钱。 $$