河北省晋州市职业学校2024-2025学年高二下学期期末联考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末联考试卷 职高二年级数学科（命题范围：立体几何、计数原理、 排列组合、概率与统计初步、随机变量及其分布) (考试时间120分钟，满分120分) 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1,已知不重合的直线1，m和不重合的平面a,B,下列命题正确的是() A.若111a,llB,则aB B.若a∩B=l,mca,m⊥I,则a⊥B C.若1⊥a,I⊥B,则aWB D.若lca,mcB,1⊥m,则a⊥B 2.“点M在平面α外的直线1上”，可用符号表示是() A.M∈l,ldaB.M∈l,IcaC.Mcl,lca D.Mcl,l∈a 3.如图所示在正方体ABCD-ABCD中，异面直线CB,与DC的夹角为() D B A A.45 B.60 C.30 D.90° D 4.已知P是△ABC所在平面外的一点，若PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的射影O是△ABC的 ( )A.重心B.内心C.外心D.垂心 5.6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手的次数是() A.5 B.30 C.15 D.36 6.从10名学生中选出3名代表，则所有的不同的选法的种数() A.0 B.Cio c.3r8 D.3C0 7.用1,2,3,4,5五个数字，可以组成( )个没有重复数字的三位偶数， A.60 B.36 C.120 D.24 8.“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如212,34743等，在所有五位正整数 中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”的个数为() A.100 B.125 C.225 D.250 高二年级数学第1页，共4页 9.某科技小组有4名男生2名女生，现从中选出3名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的 中数共()种 A.Ca CIC3 e C+C 10已(-左 的展开式中各项的二项式系数之和是256，则n=() A.6 B.7 C.8 D.9 11.(1-2x了的展开式中，各项系数的和为() A.-1 8、 4 C.27 D.37 12.学校轮滑队有7名男队员和5名女队员，现选出一名队长，则选出的队长是女生的概率为(). 5 5 7 A.12 B.7 C.7 D.12 3某飞碟运动员每次射击中靶的概率为， 连续射击3次，至少击中两次的概率为() A器 B.64 112 C. D.24 125 125 125 14.带中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，在有放回的条件下依次取出 2个球，设2个球的号码之和为随机变量5，则5所有可能取值的个数是() A.25 B.10 C.15 D.9 15.甲校有360名学生，乙校有540名学生，丙校有180名学生，采用分层抽样的方法抽取90名学 生进行体能测试，则乙校抽取人数为() A.60 B.45 C.30 D.15 的 16.某小组7名学生的中考体育分数（满分为40分）如下：37,40,39,37,40,38,40，该组数据的众 数、中位数分别为() A.40,37 B.39,40 C.40,38 D.40,39 17.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为 了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级 有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的 抽样方法是() A.①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法B.①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法 数 C.①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法D.①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法 18.某班有48个学生，一次测试后的数学成绩X~N80,102),理论上推断测试成绩从70分到90 高二年级数学第2页，共4页 分的人数是()A.28 B.34 C.32 D.30 19.下列表示一个离散型随机变量的概率分布，则=(). A.0.34 B0.22 C.0.3 D.0.64 5 0 2 3 4 0.3 0.22 0.12 0.02 20.一个盒子内装有大小和形状相同的一个红球和两个白球，“从中任意摸出一个球，得到红球” 这个事件是() A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.不确定是哪类事件 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21.空间两直线没有公共点，则这两条直线的位置关系为 22. 已知C6=C,则x=一 23.已知某位射击运动员一枪射中环数￡的分布列为 7 8 9 10 0.1 0.6 0.2 0.1 则E(e)= 24.掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为7点的概率为 25.将四封信投入三个不同的信箱，不同的方法有种 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答， 要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。 26.(9分)某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调查该校学习情况，采 用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人. (1)求样本容量n的值和高二抽取的同学的人数： (2)若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1 名女同学被选中的概率 27.(9分)如图所示，AB为圆0的直径，PA垂直于圆0所在的平面，C为圆周上异于AB的一点. (1)证明：平面PBC⊥平面PAC; (2)若AB=10,BC=8,三棱锥P-ABC的体积为48，求二面角P-BC-A的平面角大小. 高二年级数学第3页，共4页 P B 28.(9分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间， 频率分布直方图如图所示。 4频率 组距 0.0060 的 0.0036 0.0024 0.0012 50100150200250300350月用电量/度 (1)求直方图中x的值： (2)①求在这些用户中，用电量在区间[100,250)内的居民数： ②如果按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在[150， 200)内的居民数应抽取多少？ 29.(9分)平面内有10个点，其中任意3个点不共线. (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 30.(9分)一个袋中装有8个形状和大小相同的球，其中有6个红球，两个白球。 (1)若从中无放回的任取两个球都是红球的概率 (2)若从中有放回的任取一个，连取2次，求出现红球数的概率分布 高二年级数学第4页，共4页