第二章 一元二次方程第3课　解一元二次方程(1)——直接开方法- 课件 -2025—2026学年北师大版数学九年级上册

第二章　一元二次方程 第3课　解一元二次方程(1)——直接开方法 用直接开方法解一元二次方程 若x2＝a(a≥0)，则x＝ ⁠ ± 　 1经典例题 用直接开方法解一元二次方程： (1)x2＝9； 解：x＝±3，x1＝3，x2＝－3. (2)x2－3＝0. 解：x2＝3，x＝± ，x1＝ ，x2＝－ . 2变式训练 用直接开方法解一元二次方程： (1)x2＝25； 解：x＝±5，x1＝5，x2＝－5. (2)x2－12＝0. 解：x2＝12，x＝±2 ， x1＝2 ，x2＝－2 . 3经典例题 用直接开方法解一元二次方程： (1)x2＝ ；　　　　　　 解：x＝± ，x1＝ ，x2＝－ . (2) x2＝8. 解：x2＝16，x＝±4， x1＝4，x2＝－4. 4变式训练 用直接开方法解一元二次方程： (1)x2－ ＝0； 解：x2＝ ，x＝± ， x1＝ ，x2＝－ . (2)4x2－32＝0. 解：4x2＝32，x2＝8，x＝±2 ， x1＝2 ，x2＝－2 . 若(x＋b)2＝a(a≥0)，则x＝ ⁠ 5母题演变 (教材P36)用直接开方法解一元二次方程： (1)(x－1)2＝2； 解：x－1＝± ，x＝1± ， x1＝1＋ ，x2＝1－ . (2)2(x－3)2＝18. 解：(x－3)2＝9， x－3＝±3，x＝3±3， x1＝0，x2＝6. －b± 　 6变式训练 用直接开方法解一元二次方程： (1)(1＋x)2＝0.81； 解：1＋x＝± ， 1＋x＝±0.9，x＝－1±0.9， x1＝－0.1，x2＝－1.9. (2)(2x－1)2－25＝0. 解：(2x－1)2＝25， 2x－1＝±5，x＝ ， x1＝3，x2＝－2. 　基础过关 1. (2024·茂名高州市期中)方程(x－1)2＝0的根是(　A　) A. x1＝x2＝1 B. x1＝1，x2＝0 C. x1＝－1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝－1 A 2. 用直接开方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　A　) A. x2＋9＝0 B. －2x2＝0 C. x2－3＝0 D. (x－2)2＝0 已知方程x2＝a，若a＜0，则方程无解. A 3. 解方程： (1)9x2＝25；　　　　 解：x2＝ ， x＝± ， x1＝ ，x2＝－ . (2)3x2－1＝0. 解：3x2＝1，x2＝ ， x＝± ， x1＝ ，x2＝－ . 4. 解方程： (1)(x－5)2－36＝0；　　 解：(x－5)2＝36， x－5＝±6， x1＝11，x2＝－1. 解：2x－1＝±9， 2x－1＝9或2x－1＝－9， x1＝5，x2＝－4. 　(2)(2x－1)2＝81. 　能力过关 5. 解方程：4(x＋1)2－8＝0. 解：(x＋1)2＝2， x＋1＝± ， x1＝－1＋ ，x2＝－1－ . 6. 用适当的方法解方程：(3x－1)2＝(x－1)2. 解：开方，得3x－1＝x－1或3x－1＝－(x－1). 解得x1＝0，x2＝ . 7. (分类讨论思想)已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x－3)2＝4的根，则此三角形的周长为(　C　) A. 17 B. 11 C. 15 D. 11或15 注意三角形的三边关系. C 8. 已知关于x的方程ax2＝b的两根为m－1和2m＋7，则方程的两根 为(　B　) A. ±2 B. ±3 C. ±4 D. ±7 解方程，得x＝± ，即两根之和等于 ⁠. B 　 0　 　思维过关 9. (整体思想)若(x2＋y2－1)2＝9，则x2＋y2的值为 ⁠. 把x2＋y2看作整体时，注意其取值范围. 10. 【创新意识】定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如 ＝ 1， ＝－2， ＝－5，则方程2 ＝x2的解有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ( ) 4　 C $$