7.2.1平行线的概念 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

7.2.1平行线的概念 学习目标： 1.理解平行线的概念和同一平面内两条直线的位置关系。（重点） 2.掌握平行公理及其推论。（难点） 3.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 知识回顾 1.前面我们学的两条不重合的直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 2.如图所示，怎样表示两条直线垂直呢？ AB 垂直于CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O． 获取新知 知识点一：平行线的概念及表示 思考：如图，分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线,转动 a. （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化? （2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置? a b c a b c a b c 直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交. 有 Administrator (A) - 最好是做一个这样的模型，可以让学生旋转木条,体会变化过程. BY YUSHEN 知识点回顾 01 问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，我们还可以见到下面情况的两条直线. 思考：如图，将木条a、b分别与木条c钉在一起，将木条想象为直线，转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c 在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.我们通常用“//”表示平行.AB 平行于 CD记作AB ∥ CD 注：（1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 平行线的概念 　　如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？ 思考 a B C 　　通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 　　试着归纳出画平行线的步骤． b 1条． 归纳 画平行线的步骤 　　一“落”：把三角尺一边落在已知直线上； 　　二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边； 　　三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺上与已知直线重合的边过已知点； 　　四“画”：沿三角尺上过已知点的边画直线． 9 　　如图，过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？ 思考 a B C b c 　　猜想：如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c． 　　试着证明你的猜想． B a . 如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？ b 有且只有一条 C . c 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理 11 B a . 直线b与直线c平行吗？ b C . c 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 结论 如果b//a，c//a，那么b//c. 几何语言 12 例1：如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明C、D、E三点共线． 分析： CD∥AB ，CE∥AB CD ∥ CE ∥AB CD和CE在同一条直线上 经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行． C、D、E三点共线 D E C A B 例1：如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明C、D、E三点共线． 解：因为CD∥AB，CE∥AB 所以CD∥CE∥AB CD和CE在同一条直线上.(平行公理) 所以C、D、E三点共线 D E C A B 1.下列说法正确的是( ) A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c D 两直线平行，同位角相等 在同一平面内 在同一平面内 ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.在同一平面内，下列说法： ①过两点有且只有一条直线； ②两条不相同的直线有且只有一个公共点； ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； C （2）如图，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知），所以 ______ ∥ ______. (______________________________________________ _________________________________________) C A B D E F AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 17 4. 如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么 a ∥d吗？为什么？ a b c d 解： a ∥d ，理由如下： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c ( ) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 因为 c∥d，所以 a ∥d ( ) 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2 (已知), ∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 判定方法1： 19 BY YUSHEN 课后回顾 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 01 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 02 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 03 1.判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)不相交的两条直线是平行线. (2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线. (3)过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行. 2.用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行. A B C D AB∥CD，AD∥BC. ( ╳ ) ( ╳ ) ( ╳ ) 练习 (1) (2) ． P E F D C 3.读下列语句，并画出图形． (1)如图(1)，过点A画EF∥BC； (2)如图(2)，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D． $$