7.2.2平行线的判定（教学课件）2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.2.2平行线的判定 1．学会并记住平行线的判定方法 1、2、3. 2．能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证. 学习目标 1.判断图中的同位角、内错角、同旁内角分别是什么？ 2.判定两条直线平行的方法 同位角(“F”型) ： （1）平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直线 （2）平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行． 内错角(“Z”型) ： 同旁内角(“U”型) ： ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠2与∠4 知识回顾 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行. 那么，有没有其他判定方法呢? 情境导入 平行线的判定方法： 1.平行线的定义： 如果在同一平面内的两条直线不相交，那么这两条直线就互相平行。 2.平行公理: 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 回顾画平行线的知识点 给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？ a b 平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。 观察∠1与∠2，你发现了什么？ P a b c 1 2 A B P 画直线a的平行线b，实际就是过p点画与∠2相等的∠1，而∠1与∠2正是a，b被直线c截得同位角。则若同位角相等，a∥b 6 平行线判定方法1 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简写为：同位角相等，两直线平行。 几何描述： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） a b c 1 2 A B 7 简单说成: 内错角相等，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 平行线判定方法2 符号语言： ∵ ∠3=∠2（已知） ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行） 如图，如果∠1+∠2=180°，能判定a//b吗? 解：能, 证明： 2 b a 1 3 ∴a//b （同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠3（同角的补角相等） ∠1+∠3=180°（邻补角定义）， ∵∠1+∠2=180°（已知）， 归纳： 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单地说，就是：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： ∵∠1+∠2=180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 2 b a 1 3 三、概念剖析 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 几何语言： 总结归纳 活动2：如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? c 解:能, ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角的性质） 2=3（同角的补角相等） a//b（内错角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 4 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 总结归纳 已知：b ⊥a，c ⊥ a .直线 b 与直线 c 平行吗？ 解法一：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°. 同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2. ∵ ∠1和∠2是同位角， ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. 你还能用其他方法说明理由吗？ 1 2 解法2：如图，∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1=∠2=90°(垂直定义). ∴b∥c(内错角相等，两直线平行). a b c 1 2 解法3：如图，∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1=∠2=90°(垂直定义). ∴ ∠1+∠2=180°. ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行). a b c 1 2 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行.) 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 平行线判定方法： 1．(5分)(河池中考)如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是( ) A．60° B．80° C．100° D．120° 2．(4分)如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图， 画图的原理是( ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 D A 课堂练习 17 3．(4分)如图所示，∠1＝60°，∠2＝120°，则∠3＝____， ____∥____，两直线平行的理由是__________________________． 4．(4分)如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则____∥____，理由是__________________________． 60° AB CD 同位角相等，两直线平行 a b 内错角相等，两直线平行 18 5．(4分)如图所示，一辆汽车在一条公路上行驶， 这条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后两条路平行． 第一次拐弯是150°，第二次应拐的角度是____． 150° 19 能力挑战 2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ） （A）AD//BC （B）AB//CD （C）AD//EF （D）EF//BC C 3.如图:可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A A E B C D 1 2 3 C 能力挑战 4.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 满足条件___________，则a//b 2 1 3 a b c ∠2＝150° 或∠3＝30° $$