精品解析：河北省邯郸市第十中学2024-2025学年七年级下学期数学期中考试题

邯郸市第十中学2024-2025学年度第二学期期末 初一数学试题4月 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120 分，考试时间为 120 分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列表述中，能确定准确位置的是（ ） A. 教室第三排 B. 聂耳路 C. 南偏东 D. 东经，北纬 2. 实数4的平方根是（　　） A. B. ±4 C. 4 D. ±2 3. 如图，下列说法错误的是( ) A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠A和∠C是同旁内角 C. ∠2和∠3是内错角 D. ∠3和∠B是同旁内角 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6. 已知方程组，则的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 已知方程组的解为，则■，▲分别为（ ） A. 1，2 B. 1，5 C. 5，1 D. 2，4 8. 如图，数轴上表示的数对应的点为点，若点为在数轴上到点的距离为1个单位长度的点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则∠的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 可以用来说明“若则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，，，，，．按这样的规律，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为16时，输出的数值为________． 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 15. 在平面直角坐标系中，A（－3，6），M是轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，线段平移至线段，．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解下列二元一次方程组 （1）； （2） （3）计算：． 18. 如图，已知，，，垂足为A，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：∵（已知）． ∴ （ ）． ∵已知）， ∴ （等量代换）． ∴ ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴ （ ）． ∴ （等式的性质）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 20. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 21. 已知点，解答下列各题： （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值. 22. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 24. 如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且．请回答下列问题： （1）∠AOE度数是 　 　；∠DOE度数是 　 　； （2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF． ①如图2，当OF平分∠BOE时，OB是否平分∠DOF？请说明其理由； ②当OA⊥OF时，请求出α的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市第十中学2024-2025学年度第二学期期末 初一数学试题4月 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120 分，考试时间为 120 分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列表述中，能确定准确位置的是（ ） A. 教室第三排 B. 聂耳路 C. 南偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可； 【详解】解：选项A中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误； 选项B中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误； 选项C中，南偏东，不能确定具体位置，故本选项错误； 选项D中，东经，北纬，能确定具体位置，故本选项错误； 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键. 2. 实数4的平方根是（　　） A. B. ±4 C. 4 D. ±2 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得． 【详解】解：， ∴实数4的平方根是， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的求法是解题关键． 3. 如图，下列说法错误的是( ) A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠A和∠C是同旁内角 C. ∠2和∠3是内错角 D. ∠3和∠B是同旁内角 【答案】A 【解析】 【详解】观察图形可得：∠1和∠3是同旁内角；∠A和∠C是同旁内角； ∠2和∠3是内错角；∠3和∠B是同旁内角，说法错误的只有选项A，故选A. 点睛：①同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；②内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；③同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角. 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．解题时由邻补角定义得到与互补，再由与互补，利用同角的补角相等得到，利用同位角相等两直线平行得到 与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到与互补，而与对顶角相等，由的度数求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，求算术平方根，解一元一次方程，熟练掌握轴上的点的纵坐标为是解题的关键． 根据题意得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：点在轴上， ， ， ． 故选：C． 6. 已知方程组，则的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】原方程组左右两边同时相加后再两边同时除以2可以得解．　 【详解】解：原方程组左右两边同时相加可得： ∴ 故选：A．　 【点睛】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握等式的基本性质及方程的变形是解题关键．　 7. 已知方程组的解为，则■，▲分别为（ ） A. 1，2 B. 1，5 C. 5，1 D. 2，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义．把代入②可得▲，把代入①得：■，从而可得答案． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴，解得：， ∴▲， 把代入①得：■， 故选：C． 8. 如图，数轴上表示的数对应的点为点，若点为在数轴上到点的距离为1个单位长度的点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴表示点的意义判断即可. 【详解】与距离为1个单位的点所表示的数有: ,. 故选：D. 【点睛】本题考查数轴表示实数，关键在于理解数轴与实数的关系. 9. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则∠的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合及，即可求出的度数，此题得解． 【详解】根据题意，得：，． ， ， ． 故选． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 10. 可以用来说明“若则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反证法的应用． 本题需找到满足“”但不满足“”的反例，以此证明原命题为假命题． 【详解】∵选项A中，， ∴， ∵，即，且，即 ∴该选项满足原命题的前提但不满足结论，可作为反例说明原命题是假命题 选项B中，，符合原命题结论，不是反例 选项C、D中，，不满足原命题的前提，均不是反例 故选：A 11. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设人数为人，车数为辆，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设人数为人，车数为辆， 由题意得，， 故选：． 12. 如图，，，，，，，．按这样的规律，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据已有点的坐标得到点的纵坐标每6个点一个循环，横坐标为，进行求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，，… ∴观察可知：的纵坐标以2，2，0，每6个点一个循环，横坐标为， ∵， ∴点的横坐标为2025，纵坐标为0，即． 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为16时，输出的数值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据程序图中规定的运算，代入数值计算即可． 【详解】解：由题图可得代数式为÷2+1， 当x=16时，原式=÷2+1=4÷2+1=2+1=3． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序． 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，A（－3，6），M是轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为_____． 【答案】（-3,0） 【解析】 【分析】根据点到直线距离垂线段最短，结合数轴即可得到点M的坐标. 【详解】解：因为点到直线距离垂线段最短，M是轴上一动点，所以当AM的值最小时即为 AM⊥X轴时，故点M的坐标为（-3,0）， 故答案为（-3,0）. 【点睛】本题考查坐标与图形，根据点到直线距离垂线段最短确定M的位置是解题关键. 16. 如图，在平面直角坐标系中，线段平移至线段，．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：∵点的对应点为 ∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位， ∴点的对应点C的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解下列二元一次方程组 （1）； （2） （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算和解二元一次方程方程组，准确计算是解题的关键． （1）利用加减消元法解此方程即可； （2）整理后，利用加减消元法求解； （3）利用乘方、算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质进行计算，然后再计算加减即可． 【小问1详解】 解：， ，可得， 解得， 把代入，可得， 解得， 原方程组的解是； 【小问2详解】 解：原方程组整理得，， ，解得， 把代入，可得， 解得， 原方程组的解是； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图，已知，，，垂足为A，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：∵（已知）． ∴ （ ）． ∵已知）， ∴ （等量代换）． ∴ ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴ （ ）． ∴ （等式的性质）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；垂直的定义； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 按照步骤作答即可． 【详解】解：∵（已知）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵已知）， ∴（等量代换）． ∴， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（等式的性质）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）见解析， （3）5 【解析】 【分析】（1）理解题意，直接读取点的坐标，即可作答． （2）结合平移的性质，画出，再读取点的坐标，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：如图所示： ∴； 【小问3详解】 解：依题意，． 20. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 21. 已知点，解答下列各题： （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值. 【答案】（1）点P的坐标为； （2）点P的坐标为； （3）的值为2022． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征． （1）根据x轴上的点纵坐标为0列式求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标都相等进行求解； （3）根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点Q的坐标为，直线轴， ∴，解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， ∴的值为2022． 22. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行得出，由平行线的性质可得，从而即可得出，即可得证； （2）根据平行线的性质和三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160. 【解析】 【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人、人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组. （1）根据题意设租用甲种客车辆，故乙种客车有6-x,因此可得不等式组，计算可得x的取值，再依据费用最少，可得x的取值，便可计算出最少费用. 【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人， ， 解得：， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人； （2）设租用甲种客车辆，依题意有：， 解得：， 因为取整数， 所以或5， 当时，租车费用最低，为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设. 24. 如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且．请回答下列问题： （1）∠AOE度数是 　 　；∠DOE度数是 　 　； （2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF． ①如图2，当OF平分∠BOE时，OB是否平分∠DOF？请说明其理由； ②当OA⊥OF时，请求出α的度数． 【答案】（1）75°；135° （2） ①当OF平分∠BOE时 ∵∠BOF＝∠BOE＝（∠COE+∠BOC）＝×150°＝75°， ∴∠BOF＝∠BOD＝75°， ∴当OF平分∠BOE时，OB是平分∠DOF． ②60°或者240° 【解析】 【分析】（1）对于求解∠AOE与∠DOE的度数，首先从∠BOD=75°分析，它们之间有什么关系．根据对顶角相等，以及给出的角关系比例即可求出2个角的度数； （2）要想得出OB是否平分∠DOF的结论，需要求出∠BOD与∠BOF的度数，进行比较即可得出结论； ②考虑到有两种情况即可，即为OF在如图所示位置与OF在上方位置． 【小问1详解】 ∵直线AB、CD相交于点O， ∴∠BOD＝∠AOC＝75° ∵∠AOE＝∠COE， ∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝∠COE＝75°， ∴∠COE＝45°， ∴∠AOE＝30°， ∵∠AOD＝180°﹣∠BOD＝105°， ∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝30°+105°＝135°， 故答案为：75°，135°； 【小问2详解】 ①略 ②当OA⊥OF时，且OF在下方时， ∵∠COF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣75°＝15°， ∴α＝∠COE+∠COF＝45°+15°＝60°， 当OA⊥OF时，且OF在上方时，OF相当于比在下方时多旋转了180°， ∴α＝60°+180°＝240°． 综上所述：当OA⊥OF时，α的度数为60°或者240°． 【点睛】本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $