２.１ 直线的斜率（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（湘教版2019）

第2章　平面解析几何初步 2.1　直线的斜率 基础过关练 题组一　直线的倾斜角与斜率 1.若直线l向上的方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.30°　　 　　B.60° C.30°或150°　　　　D.60°或120° 2.已知直线l的倾斜角为α-15°,则下列结论中正确的是(　　) A.0°≤α<180°　　　　B.15°<α<180° C.15°≤α<180°　　　　D.15°≤α<195° 3.(多选)如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为α1,α2,α3,则下列选项正确的是(　　) A.k1<k3<k2　　　　B.k3<k2<k1 C.α1<α3<α2　　　　D.α3<α2<α1 4.若两直线l1,l2的倾斜角分别为α1,α2,则下列命题中正确的是(　　) A.若α1<α2,则两直线的斜率k1<k2 B.若α1=α2,则两直线的斜率k1=k2 C.若两直线的斜率k1<k2,则α1<α2 D.若两直线的斜率k1=k2,则α1=α2 5.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则边AC,AB所在直线的斜率之和为(　　) A.-2　　　B.0　　C.　　D.2 6.已知直线l经过原点,其倾斜角为α,若将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°后得到直线l1,则直线l1的倾斜角为(　　) A.α+45°　　　　B.α-135° C.135°-α　　　　D.α+45°或α-135° 7.设直线l的斜率为k,且-1≤k<,则直线l的倾斜角α的取值范围为(　　) A.∪　　　　B.∪ C.　　　　D.∪ 题组二　直线的斜率公式 8.若A(-2,3),B(3,-2),C三点在同一条直线上,则m的值为(　　) 　　　　　　　　　 　　　　　 A.-2　　B.2　　C.-　　D. 9.如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度,再沿y轴正方向平移2个单位长度后,又回到原来的位置,那么直线l的斜率是(　　) A.-2　　　　　B.-1 C.1　　　　　D.2 10.过点A(2,1),B(m,3)的直线的倾斜角α的范围是,则实数m的取值范围是(　　) A.(0,2]　　　　B.(0,4) C.[2,4)　　　　D.(0,2)∪(2,4) 11.直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为(　　) A.　　B.[0,1]　　C.[0,2]　　D. 12.已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线段AB上,则的最大值为(　　) A.1　　B.　　C.-　　D.-3 13.已知函数f(x)=log3(x+2),若a>b>c>0,则 ,,的大小关系为(　　) A.< < 　　　　 B.< < C.< < 　　　　 D.< < 14.已知点A(-3,2),B(1,3),直线l过定点(-2,0),且直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是　　　　.  15.若过点P(1-a,1+a)与Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角,且m=3a2-4a,则实数m的取值范围是　　　　.  16.台球运动中的反弹球是常见的技法,其中无旋转反弹球是最简单的技法,主球撞击目标球后,目标球经过台边之后按照光线反射的方向弹出,想要让目标球沿着理想的方向反弹,就要事先根据需要确认台边的撞击点,同时做到用力适当、方向精确,这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.现有一目标球从点A(-2,3)无旋转射入,经过x轴(台边)上的点P反弹后,经过点B(5,7),则点P的坐标为　　　　.  17.若正方形一条对角线所在直线l的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为　　　　.  18.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2)三点. (1)求直线AB和AC的斜率; (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动,求直线AD的斜率的取值范围. 答案与分层梯度式解析 1.D　如图,直线l有两种情况,故l的倾斜角为60°或120°. 2.D　由直线倾斜角的范围知0°≤α-15°<180°,解得15°≤α<195°,故选D. 3.AD　由题图知k2>k3>0,k1<0,则k1<k3<k2,又因为>α2>α3>0,且α1为钝角,所以α3<α2<α1.故选AD. 4.D　根据正切函数在[0,π)上的定义域和单调性知A、C错误;若α1=α2=90°,则k1,k2均不存在,故B错误;若直线l1,l2的斜率k1=k2,则tan α1=tan α2,由α1,α2∈[0,π)可知α1=α2,故D正确. 5.B　由题意得直线BC与x轴平行或重合,又因为三角形ABC为正三角形,所以∠ABC=∠ACB,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角.根据直线斜率的定义,知直线AC,AB的斜率之和为0.故选B. 6.D　由倾斜角的取值范围知,0°≤α<180°,当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为α-135°. 7.D　直线l的倾斜角为α,则α∈[0,π),由-1≤k<,得-1≤tan α<,∴α∈∪.故选D. 8.D　因为A,B,C三点在同一条直线上,所以kAB=kAC,所以=,解得m=,故选D. 9.B　设A(a,b)是直线l上任意一点,平移后得到点A',则A'(a-2,b+2),于是直线l的斜率k=kAA'==-1. 10.B　由题意得,当直线的斜率存在,即m≠2时,kAB<-1或kAB>1.又∵kAB==,∴<-1或>1,解得0<m<2或2<m<4. 当直线的斜率不存在,即m=2时,α=符合题意.综上,实数m的取值范围是(0,4).故选B. 易错警示 　　已知倾斜角的取值范围确定斜率的范围时,首先要注意倾斜角的取值范围中含有90°的情况,此时斜率的范围分成两段,如本题中kAB的范围是“kAB<-1或kAB>1”,而不是“-1<kAB<1”;其次要注意斜率不存在的情况. 11.C　如图,由题意得,当直线l的倾斜角为0°时,斜率k=0,当直线l经过原点时,斜率k'=2, ∴直线l的斜率的取值范围为[0,2],故选C. 12.C　表示过点P(x,y)与点C(3,0)的直线的斜率,而kAC==-3,kBC==-, 因为点P在线段AB上, 所以-3≤≤-, 则的最大值为-.故选C. 13.B　作函数f(x)=log3(x+2)的大致图象,如图所示. 由图象可知y轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小, 因为a>b>c>0, 所以< < ,故选B. 14.答案　(-∞,-2]∪[1,+∞) 解析　设C(-2,0),则kAC==-2,kBC==1,由图可知,直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-2]∪[1,+∞). 15.答案　 解析　设直线的倾斜角为α,斜率为k, 则k=tan α==,又∵α为钝角,∴<0,∴-3<a<1,∵关于a的函数m=3a2-4a图象的对称轴为直线a=,∴当a=时,m取最小值,为-.又∵当a=-3时,m=39,当a=1时,m=-1,∴实数m的取值范围是. 16.答案　 信息提取　①目标球经过台边之后按照光线反射的方向弹出;②射入直线为AP,射出直线为PB. 数学建模　将台球中的无旋转反弹问题转化为光线的反射问题,运用的知识是:①点关于线对称,求A点关于x轴的对称点A'或求B点关于x轴的对称点B';②三点共线,即A',P,B三点共线或A,P,B'三点共线,再利用斜率公式解决问题. 解析　设P(x,0),A点关于x轴的对称点为A'(-2,-3),则kA'P==,kA'B==,∵A',B,P三点共线,∴kA'P=kA'B,即=,解得x=,故点P的坐标为. 17.答案　,-3 解析　解法一:设直线l的倾斜角为α,α∈[0,π),则tan α=2,则正方形的两条邻边所在直线的倾斜角分别为α+,α-,故tan===-3, tan===, 所以正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为-3,. 解法二:如图, 设O(0,0),A(1,2),则可知B(-2,1),D(2,-1),所以kAB==,kAD==-3. 所以正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为,-3. 18.解析　(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB==,直线AC的斜率kAC==. (2)如图所示,当点D由点B运动到点C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC,所以直线AD的斜率的取值范围是. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$