2.3.1 两条直线平行与垂直的判定（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（湘教版2019）

1.对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,有 (1)l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2; (2)l1⊥l2⇔(1,k1)·(1,k2)=1+k1k2=0⇔k1k2=-1. 2.对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,有 (1)l1∥l2⇔A2=λA1,B2=λB1,C2≠λC1,λ为非零实数⇔A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0(或A1 C2-A2C1≠0); (2)l1⊥l2⇔(A1,B1)·(A2,B2)=A1A2+B1B2=0. 2.3 两条直线的位置关系 2.3.1　两条直线平行与垂直的判定 1 | 两条直线平行、垂直的判定 第2章　平面解析几何初步 1.与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m≠C). 2.与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0. 3.与直线y=kx+b平行的直线方程可设为y=kx+m(m≠b). 4.与直线y=kx+b(k≠0)垂直的直线方程可设为y=- x+m. 2 | 根据位置关系设直线方程的方法 第2章　平面解析几何初步 1.如果两条直线平行,那么这两条直线的斜率一定相等吗? 不一定.若两条直线平行,则它们的斜率相等或都不存在. 2.若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线 一定垂直吗? 不一定.只有当两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,这 两条直线才垂直. 3.已知直线l1的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为β,若l1⊥l2,则α-β=90°一定成立吗? 不一定.由l1⊥l2,可得α-β=±90°. 4.直线2x+3y-1=0与直线 + =1平行吗? 平行. + =1可化为2x+3y-6=0,显然平行. 知识辨析 第2章　平面解析几何初步 5.若直线l1的一个方向向量为(-2,3),直线l2的一个法向量为 ,则l1与l2垂直吗? 垂直.由于向量(-2,3)与 共线,所以l1与l2垂直.   第2章　平面解析几何初步 1.判断两条不重合的直线是否平行的两种方法 (1)利用直线的斜率判断; (2)利用直线的法向量判断. 2.利用k1k2=-1或者A1A2+B1B2=0可判定两直线垂直.当题目给出的条件是点的坐标 时,注意横坐标是否相等. 1 两条直线平行、垂直的判定及简单应用 第2章　平面解析几何初步  典例　已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判断 四边形ABCD的形状. 思路点拨　作出图形,计算斜率,判断对边是否平行、邻边是否垂直,进而得出结 论. 第2章　平面解析几何初步 解析    由题意知A,B,C,D四点在平面直角坐标系的位置如图所示,   由斜率公式可得kAB= = ,kCD= = ,kAD= =-3,kBC= =- . 因为kAB=kCD,且由图可知AB与CD不重合,所以AB∥CD. 因为kAD≠kBC,所以AD与BC不平行. 又因为kAB·kAD= ×(-3)=-1, 所以AB⊥AD,故四边形ABCD为直角梯形. 第2章　平面解析几何初步 规律总结    利用两条直线平行或垂直判定几何图形的形状的步骤:   第2章　平面解析几何初步 利用直线平行、垂直关系求参数的方法 (1)作出示意图,确定问题中的平行、垂直关系,利用斜率、方向向量或法向量列 出相关方程,进行求解. (2)充分分析图形特征,有多种情况的,要分类依次求解. (3)解题时要注意斜率不存在的情况是否符合题意. 2 利用两条直线平行、垂直关系求参数 第2章　平面解析几何初步  典例    (1)已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A ,B ,C  ,则点D的坐标为　　    ; (2)已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),且四边形ABCD为直角梯 形,求m和n的值. 思路点拨    (1)思路一:设出点D的坐标,根据AB∥CD,AD∥BC,利用斜率相等列出 方程组求解. 思路二:设出点D的坐标,根据 = ,利用向量的坐标列出方程组求解. (2)分析直角顶点的位置,利用两底边所在直线平行、直角腰与底边垂直列方程 求解. 第2章　平面解析几何初步 解析    (1)解法一:设点D的坐标为(m,n).由题意知,AB∥CD,AD∥BC, ∴kAB=kCD,kAD=kBC, ∴ 化简,得  解得  ∴点D的坐标为 . 解法二:设点D的坐标为(m,n). 第2章　平面解析几何初步 由题意知, = ,且 = , = , ∴ 解得  ∴点D的坐标为 . (2)由四边形ABCD是直角梯形,且结合图形得直角梯形有2种情形: ①AB∥CD,AB⊥AD,由图a可知,A(2,-1),∴m=2,n=-1.   图a 第2章　平面解析几何初步 ②AD∥BC,AD⊥AB,由图b可知,  即  解得 综上, 或  图b 易错警示    已知四边形三个顶点求另外一个顶点时,注意判断图形是否唯一,以 防漏解. 第2章　平面解析几何初步 $$