精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2023-2024学年上学期北师大版八年级数学期中测试卷

期中测试卷 考试时间100分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我们知道边长为a的正方形的周长，那么在这个式子中，变量是（ ） A. C，4，a B. 4，a C. C，a D. a 2. 下列四个数中，属于无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 函数 中，自变量x取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4. 若第一象限内的点到原点的距离为5，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 1 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 若，则整数a的值不可能为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知点和点在直线上，且，则a的值可能是（　　） A. B. C. 1 D. 3 9. 如图，在中，，点D在上，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 8 10. 两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______．（填“”、“”或“”) 12. 将一次函数的图象向上平移1个单位长度后得到的函数表达式是___________． 13. 两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距______cm． 14. 已知函数是关于的一次函数，则的值为___________． 15. 实数m，n在数轴上的位置如图，化简：________． 三、解答题(一)：本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16 (1)计算： (2)已知y与成正比例，且当时，．求y与x之间的函数表达式． 17. 如图，在中，，P是线段上的一个动点，求的最小值． 18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别是．在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标． 四、解答题(二)：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，点A是棱长为2的正方体的一个顶点，点B是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，求在展开图中A，B两点间的距离． 20. 如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为，凉亭的坐标为． （1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出保安室的坐标； （2）已知便利店的坐标为，请在图中标出便利店的位置． 21. 在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线 与直线相交于点E，与x轴，y轴分别交于点C，D．若点 E的坐标为． （1）求点E的坐标和m的值； （2）连接AD，求的面积． 五、解答题(三)：本大题2小题，每小题12分，共24分． 22. 某生物小组观察一棵植物的生长情况，得到植物的高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，直线平行于x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线的函数表达式，并求该植物最高长到多少厘米？ 23. 老师在课堂上总结定理“对于任意两个正数a，b，如果a>b，那么”，然后讲解了一道例题：比较和 的大小． 解：，， ∵，∴， 参考上面例题的解法，解答下列问题： （1）比较与的大小； （2）比较 与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中测试卷 考试时间100分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我们知道边长为a的正方形的周长，那么在这个式子中，变量是（ ） A. C，4，a B. 4，a C. C，a D. a 【答案】C 【解析】 【分析】在周长公式中，变量是指可以取不同数值的量，而常量是固定不变的量，据此即可解答． 【详解】解：∵正方形的周长公式为，周长的值随边长的变化而变化， ∴和均为变量．其中，表示周长，表示边长． 故选C． 2. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为整数之比． 【详解】解：由无理数的定义可得，四个数中只有是无理数， 故选：D． 3. 函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件及函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数非负，确定自变量的取值范围． 【详解】解：函数中，被开方数必须满足非负条件，即． 解不等式，得． 因此，自变量的取值范围是， 故选：B． 4. 若第一象限内的点到原点的距离为5，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中两点距离计算公式，第一象限内的点的坐标特点，坐标系中点和点的距离为，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点到原点的距离为5， ∴， 解得， ∵点在第一象限， ∴， 故选：A． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及性质等知识点，掌握算术平方根与平方根的区别与联系成为解题的关键． 根据平方根、立方根的定义及性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，掌握关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 7. 若，则整数a的值不可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定和范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可． 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数a可能的值为：2，3，4， ∴整数a的值不可能为5， 故选：D． 【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法． 8. 已知点和点在直线上，且，则a的值可能是（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】函数解析式知，可得随x的增大而减小，求出a的取值范围即可求解． 【详解】解：由知， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， ∴a的值可能是3， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． 9. 如图，在中，，点D在上，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理， 利用勾股定理计算的长，结合题意可求出的长，再利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴． 10. 两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质．由一次函数图象与性质得到的正负，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、对于直线，则，，对于直线， ，，本选项符合题意； B、对于直线，则，，对于直线， ，，本选项不符合题意； C、对于直线，则，，对于直线， ，，本选项不符合题意； D、对于直线，则，，对于直线， ，，本选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______．（填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键．根据可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 12. 将一次函数的图象向上平移1个单位长度后得到的函数表达式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．根据一次函数图象的平移规律：“上加下减”求解即可得． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移1个单位长度后得到的函数表达式是，即， 故答案为：． 13. 两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距______cm． 【答案】10分钟后两只小鼹鼠的距离为100cm 【解析】 【详解】分析：由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离． 详解：由题意得10分钟后两只小鼹鼠的距离为＝100(cm)． 点睛：本题考查了勾股定理的应用，能从实际问题中抽象出直角三角形及其直角边长，再根据勾股定理解斜边是解此题的关键. 14. 已知函数是关于的一次函数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义． 根据一次函数的定义条件可得且，即可求解． 【详解】解：根据题意，得且， 解得：． 故答案为：． 15. 实数m，n在数轴上的位置如图，化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，则，据此化简二次根式和绝对值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，化简二次根式，化简绝对值，正确判断出是解题的关键． 三、解答题(一)：本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. (1)计算： (2)已知y与成正比例，且当时，．求y与x之间的函数表达式． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题二次根式运算，求一次函数的解析式，熟练掌握相关运算法则，待定系数法求函数解析式，是解题的关键： （1）先化简，再进行加减运算即可； （2）设，把，，代入，求出值，即可得出结果． 【详解】解：（1）原式； （2）设，把，，代入，得：， 解得：， ∴． 17. 如图，在中，，P是线段上的一个动点，求的最小值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解题关键．先利用勾股定理可得，再根据垂线段最短可得当时，的值最小，利用三角形的面积公式计算即可得． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由垂线段最短可知，当时，的值最小， ∴，即， 解得， 答：的最小值为． 18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别是．在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、点坐标轴对称变换，熟练掌握轴对称图形是解题关键．先根据轴对称图形的性质分别画出点，再顺次连接即可得，然后写出点的坐标即可得． 【详解】解：如图，即为所求． 由图可知，． 四、解答题(二)：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，点A是棱长为2的正方体的一个顶点，点B是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，求在展开图中A，B两点间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据和勾股定理可得出，两点间的距离． 【详解】解：连接，如图，在中，，， ∴. 答：在展开图中A，B两点间的距离是. 【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上、两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键． 20. 如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为，凉亭的坐标为． （1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出保安室的坐标； （2）已知便利店的坐标为，请在图中标出便利店的位置． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据卫生间的坐标为建立坐标系，根据保安室在坐标系中的位置写出其坐标即可； （2）直接在平面直角坐标系标注出便利店的位置即可． 【小问1详解】 ∵卫生间的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴由所建立的平面直角系，即可得出保安室的坐标为； 【小问2详解】 便利店的位置如图所示． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系．利用平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法解题是关键． 21. 在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线 与直线相交于点E，与x轴，y轴分别交于点C，D．若点 E的坐标为． （1）求点E的坐标和m的值； （2）连接AD，求的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一次函数的性质、面积的计算等知识点，求得各点的坐标是解题的关键． （1）先求得，再将代入求得m的值即可解答； （2）先求得，，即，再根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 即点； 将的坐标代入，得， 解得：． 【小问2详解】 解：由（1）知直线． 当时，，当时，． ∴， ∵直线 当时，， ∴， ∴． ∴的面积． 五、解答题(三)：本大题2小题，每小题12分，共24分． 22. 某生物小组观察一棵植物的生长情况，得到植物的高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，直线平行于x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线的函数表达式，并求该植物最高长到多少厘米？ 【答案】（1）该植物从观察时起，50天以后停止长高 （2）直线的函数表达式为，该植物最高长到38厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像、一次函数的实际应用等知识点，掌握用待定系数法求函数的解析式是解题的关键． （1）根据平行线间的距离相等，也就是停止长高，结合图象即可解答； （2）设直线的函数表达式为，再将点A、B的坐标代入，求出k、b的值，进而得到函数表达式，然后根据一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：∵轴， ∴从第50天开始该植物的高度不变． 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高． 【小问2详解】 解：设直线的函数表达式为， ∵经过点， ∴，解得 ∴直线的函数表达式为， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，厘米． 答：直线的函数表达式为，该植物最高长到38厘米． 23. 老师在课堂上总结定理“对于任意两个正数a，b，如果a>b，那么”，然后讲解了一道例题：比较和 的大小． 解：，， ∵，∴， 参考上面例题的解法，解答下列问题： （1）比较与的大小； （2）比较 与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数比较大小，读懂题意，掌握平方运算及例题解法是解决问题的关键． （1）参考例题解法，再由负数比较大小的原则即可得到答案； （2）参考例题解法，再由完全平方公式化简即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ∵， ∴， ∴； 小问2详解】 解：，， 又，即， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $