4.1.2 乘法公式与全概率公式（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4.1.2　乘法公式与全概率公式 基础过关练 题组一　乘法公式 1.某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,发芽后的幼苗的成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机地抽取一粒,则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　) A.0.02　　　　B.0.08　　　　C.0.18　　　　D.0.72 2.近来,受冷空气影响,某市气温变化异常,时有降雨和大风天气.经预报台统计,该市每年四月份降雨的概率为,出现四级以上大风天气的概率为,在出现四级以上大风天气的条件下,降雨的概率为,则在已知降雨的条件下,出现四级以上大风天气的概率为(　　) A. 3.在100件产品中,有5件是次品,从中连续不放回地抽取3次,每次抽取1件,则第三次才取得次品的概率为　　　　.(结果保留两位有效数字)  题组二　全概率公式 4.设A,B为两个事件,已知P(A)=,则P(A|B)=(　　) A. 5.若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形,任何事件都对应样本空间的一个子集,且事件发生的概率对应子集的面积,则如图所示的阴影部分的面积表示(　　) A.事件A发生的概率 B.事件B发生的概率 C.事件B不发生的条件下事件A发生的概率 D.事件A,B同时发生的概率 6.在3张彩票中有2张有奖,甲、乙两人先后从中各取一张,则乙中奖的概率为(　　) A. 7.甲、乙两个箱子里各装有5个大小、形状都相同的球,其中甲箱中有3个红球和2个白球,乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,再从乙箱中随机取出一球,则从乙箱中取出的球是红球的概率为(　　) A. 8.某工厂生产的产品以100件为一批,假定每一批产品中的次品最多不超过4件,且具有如下的概率: 一批产品中的 次品数 0 1 2 3 4 概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 现进行抽样检验,从每批产品中随机取出10件来检验,若发现有次品,则认为该批产品不合格,则一批产品通过检验的概率为(　　) A.0.814　　　　B.0.809 C.0.727　　　　D.0.652 9.浙江省高考实行“七选三”选科模式,赋予了学生充分的自由选择权.甲、乙、丙三所学校分别有75%,60%,50%的学生选了物理,这三所学校的学生数之比为1∶1∶2,现从这三所学校中随机选取一名学生,则这名学生选了物理的概率为　　　　.  题组三　贝叶斯公式* 10.某货车为乡村小学运送书籍,共10箱,其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱,但不知丢失哪一箱.现从剩下的9箱中任意打开两箱,结果都是英语书,则丢失的一箱也是英语书的概率为(　　) A. 11.“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过:小孩第一次喊“狼来了”,大家信了,但去了之后发现没有狼;第二次喊“狼来了”,大家又信了,但去了之后又发现没有狼;第三次狼真的来了,但是这个小孩再喊狼来了就没人信了.从数学的角度解释这一变化,假设小孩是诚实的,则他出于某种特殊的原因说谎的概率为0.1;小孩是不诚实的,则他说谎的概率是0.5.最初人们不知道这个小孩诚实与否,所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是0.9.已知第一次他说谎了,那么他是诚实的小孩的概率是(　　) A. 12.(多选题)英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯统计理论,随机事件A、B存在如下关系:P(A|B)=.某高校有甲、乙两家餐厅,王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为0.6;如果他第一天去乙餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为0.5,则王同学(　　) A.第二天去甲餐厅的概率为0.54 B.第二天去乙餐厅的概率为0.44 C.第二天去了甲餐厅,则第一天去乙餐厅的概率为 D.第二天去了乙餐厅,则第一天去甲餐厅的概率为 13.通信渠道中可传输的字符为AAAA,BBBB,CCCC三者之一,传输三者的概率分别为0.3,0.4,0.3.由于通道噪声的干扰,正确地收到被传输字符的概率为0.6,收到其他字符的概率为0.2,假定字符前后是否被歪曲互不影响.若收到的字符为ABCA,则传输的字符是AAAA的概率为　　　　.  14.某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品,产量依次占全厂的45%,35%,20%,且各车间的次品率依次为4%,2%,5%,现从一批产品中检查出1个次品,则该次品由哪个车间生产的可能性最大? 答案与分层梯度式解析 4.1.2　乘法公式与全概率公式 基础过关练 1.D 2.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 10.B 11.D 12.AC 1.D　记“水稻种子发芽”为事件A,“发芽的种子成长为幼苗”为事件B,则“水稻种子成长为幼苗”为事件AB.由题意得P(A)=0.8,P(B|A)=0.9,∴P(AB)=P(B|A)P(A)=0.9×0.8=0.72. 2.B　记“降雨”为事件A,“出现四级以上大风天气”为事件B,则P(A)=, ∴P(AB)=P(A|B)P(B)=, ∴P(B|A)=.故选B. 3.答案　 0.046 解析　用Ai(i=1,2,3)表示“第i次取得次品”,B表示“第三次才取得次品”,则B=A3, ∴P(B)=P() =≈0.046. 4.B　由P(B)=,得P(,显然P(A)=P(B)P(A|B)+P(), 即,所以P(A|B)=. 故选B. 5.A　由题意得P(A|B)·P(B)+P(A|)·[1-P(B)]=P(AB)+P(A|)·P()=P(A).故选A. 6.B　设甲中奖为事件A,乙中奖为事件B, 则P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|. 故选B. 7.B　用A1表示事件“从甲箱中随机取出一球是红球”,A2表示事件“从甲箱中随机取出一球是白球”,B表示事件“从乙箱中取出的球是红球”,则P(A1)=, P(B|A1)=, 所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=,故选B. 8.A　用Ai表示一批产品中有i件次品,i=0,1,2,3,4,B表示该批产品通过检验, 则P(A0)=0.1,P(B|A0)=1, P(A1)=0.2,P(B|A1)==0.9, P(A2)=0.4,P(B|A2)=≈0.809, P(A3)=0.2,P(B|A3)=≈0.727, P(A4)=0.1,P(B|A4)=≈0.652. 所以P(B)=P(Ai)P(B|Ai)≈0.1×1+0.2×0.9+0.4×0.809+0.2×0.727+0.1×0.652≈0.814. 9.答案　 解析　设事件A表示“这名学生来自甲学校”,事件B表示“这名学生来自乙学校”,事件C表示“这名学生来自丙学校”,事件D表示“这名学生选了物理”, 则P(A)=, 所以P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)·P(D|C)=. 10.B　用A表示“丢失一箱后任取两箱都是英语书”,Bk表示“丢失的一箱为k,k=1,2,3分别表示英语书、数学书、语文书”.由全概率公式得P(A)=. 由贝叶斯公式可知P(B1|A)=.故选B. 11.D　设事件A表示“小孩诚实”,事件B表示“小孩说谎”, 则P(B|A)=0.1,P(B|)=0.1, 则P(AB)=P(A)P(B|A)=0.9×0.1=0.09, P()=0.1×0.5=0.05, 故P(B)=P(AB)+P(B)=0.14, 故P(A|B)=. 故选D. 12.AC　设A1:第一天去甲餐厅,A2:第二天去甲餐厅, B1:第一天去乙餐厅,B2:第二天去乙餐厅, 则P(A1)=0.4,P(B1)=0.6,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.5, 因为P(A2|A1)==0.5, 所以P(A2)P(A1|A2)=0.24,P(A2)P(B1|A2)=0.3, 所以P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.4×0.6+0.6×0.5=0.54,故A正确; P(B2)=1-P(A2)=0.46,故B不正确; P(B1|A2)=,故C正确; P(A1|B2)=,故D不正确, 故选AC. 13.答案　0.562 5 解析　用M表示事件“收到的字符是ABCA”,N1表示事件“传输的字符为AAAA”,N2表示事件“传输的字符为BBBB”,N3表示事件“传输的字符为CCCC”,则P(N1)=0.3,P(N2)=0.4,P(N3)=0.3,P(M|N1)=0.6×0.2×0.2×0.6=0.014 4,P(M|N2)=0.2×0.6×0.2×0.2=0.004 8,P(M|N3)=0.2×0.2×0.6×0.2=0.004 8. 所以P(N1|M)= ==0.562 5. 14.解析　用A1,A2,A3分别表示“产品来自甲、乙、丙车间”,B表示“产品为次品”,则P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05. 由全概率公式得 P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035. 由贝叶斯公式得P(A1|B)=≈0.514, P(A2|B)==0.2, P(A3|B)=≈0.286. 因为0.514>0.286>0.2, 所以该次品由甲车间生产的可能性最大. 11 学科网（北京）股份有限公司 $$