1_2 子集、全集、补集（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

1.2 子集、全集、补集 知识点 1 子集、真子集 必备知识 清单破 子集 真子集 定义 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B),那么集合A称为集合B的子集 如果A⊆B,并且A≠B,那么集合A称为集合B的真子集 记法 A⊆B或B⊇A A⫋B或B⫌A 读法 “集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” “A真包含于B”或“B真包含A” 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 图示   性质 (1)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A; (2)空集是任何集合的子集,即⌀⊆A; (3)对于集合A,B,C,若A⊆B且B⊆C,则A⊆C (1)空集是任何非空集合的真子集; (2)对于集合A,B,C,若A⫋B且B⫋C,则A⫋C 子集 真子集 或 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 1.全集 　　如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,全集 通常记作U. 2.补集 知识点 2 补集、全集 定义 文字语言 设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 符号语言 ∁SA={x|x∈S,且x∉A} 图形语言   性质 ∁SS=⌀;∁S⌀=S;∁S(∁SA)=A 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 1.任何集合都有真子集吗? 2.若a∈A,能判断集合{a}是集合A的真子集吗? 3.已知集合B⊆A,则由元素a∉A能否得到a∉B? 4.根据研究问题的不同,能不能指定不同的集合作为全集? 知识辨析 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 1.不是.空集没有真子集. 2.不能.当A中仅含一个元素a时,A={a},{a}不是A的真子集. 3.能.由Venn图可知,若元素a不在集合A中,则元素a不在集合A的子集中. 4.能.全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化,如在实数范围内解不等式时,全集为实 数集R,而在整数范围内解不等式时,全集为整数集Z. 一语破的 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 判断集合间关系的方法 (1)列举法:对于能用列举法表示的集合,先用列举法将两个(或多个)集合表示出来,再通过对 比两个(或多个)集合中的元素来判断其关系. (2)元素特征法:确定集合的代表元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再利用集合中元素的 特征判断. (3)数形结合法:利用数轴或Venn图.一般不等式的解集之间的关系适合用数轴判断. 关键能力 定点破 定点 1 集合间关系的判断 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 判断下列集合间的关系: (1)A={1,2,3},B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}; (2)A={x|0<2x-1<1},B={x|1<3x+1<4}; (3)A={x|x是文学作品},B={x|x是散文},C={x|x是叙事散文}; (4)M= x x=m+ ,m∈Z ,N= x x= - ,n∈Z ,P= x   x= + ,k∈Z . 典例 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念     (1)B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}={1,2,3}=A. (2)A={x|0<2x-1<1}= ,B={x|1<3x+1<4}={x|0<x<1}, 用数轴表示集合A,B,如图所示:   由图可知A⫋B. (3)画出Venn图,可知C⫋B⫋A. 解析： 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念   (4)解法一(元素特征法): M= = x x= ,m∈Z = , N= x x= - ,n∈Z = x x= ,n∈Z = x x= ,n∈Z , P= x x= + ,k∈Z = x x= ,k∈Z , ∴M⫋N=P. 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 解法二(列举法): M= , N= , P= , ∴M⫋N=P. 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念   1.假设集合A中含有n(n∈N*)个元素,则 (1)A的子集个数是2n; (2)A的非空子集个数是2n-1; (3)A的真子集个数是2n-1; (4)A的非空真子集个数是2n-2. 2.含有限制条件的子集问题,一般可根据条件列出所有适合题意的子集,采用列举法解决.特 别地,设有限集合A,B中分别含有m个,n个元素(m,n∈N*,m≤n),且A⊆C⊆B,则符合条件的有限 集C的个数为2n-m. 定点 2 探究集合的子集个数 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 (1)若集合A⊆{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有 (　    ) A.3个　    B.4个　    C.5个　    D.6个 (2)若{1,2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足这一关系的集合A的个数为　　　    . 典例    (1)采用列举法(分类的标准为A中只含1不含3,A中只含3不含1,A中既含1又含3)逐 一列出符合题意的集合A,数出A的个数. (2)可用列举法确定集合A,得到集合A的个数,也可用公式求解. 思路点拨： D 7 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念    (1)∵A⊆{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,∴A中必含有1或3. 当A中只含1不含3时,A={1},{1,2}; 当A中只含3不含1时,A={3},{3,2}; 当A中既含1又含3时,A={1,3},{1,2,3}.因此符合题意的集合A共有6个,故选D. (2)解法一:∵{1,2}⫋A⊆{1,2,3,4,5}, ∴集合A中除了含有1,2两个元素以外,至少还含有3,4,5中的一个, 因此满足条件的集合A为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7 个. 解法二:{1,2}中含有2个元素,{1,2,3,4,5}中含有5个元素,且{1,2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},因此集合A 的个数为25-2-1=7. 解析： 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 1.若集合是有限集,则根据集合间的关系,列出方程(组)求解,解题时还要注意考虑集合中元素 的互异性. 2.若集合是用不等式描述的,则通常借助数轴进行分析,将各个集合在数轴上表示出来,以形 定数,注意实心圆点与空心圆圈,还要注意验证端点值是否符合题意. 3.涉及“A⊆B”或“A⫋B”的问题,若集合A中含有参数,通常要分A=⌀和A≠⌀两种情况进 行讨论,其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起足够的重视. 定点 3 已知集合间的关系求参数的值(或范围) 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 (1)已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的取值集合; (2)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⫋A,求实数m的取值范围. 典例     分别根据集合间的关系列出关系式,求出参数的值或取值范围. 思路点拨： 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念     (1)由x2-4x+3=0,得x=1或x=3, ∴集合A={1,3}. ①当B=⌀时,m=0,满足B⊆A. ②当B≠⌀时,m≠0,B={x|mx-3=0}= , ∵B⊆A, ∴ =1或 =3, 解得m=3或m=1. 综上可知,实数m的取值集合为{0,1,3}. (2)①当B≠⌀时,如图所示: 解析： 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念   ∴ 或  解得2≤m≤3. ②当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2. 综上,实数m的取值范围是{m|m≤3}. 第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 $$