5.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（湘教版2019）

5.4　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 基础过关练 题组一　三角(型)函数图象的变换和作法 1.将y=cos的图象向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式为(　　) A.y=sin 2x　　　　B.y=cos 2x C.y=cos　　　　D.y=cos 2.函数y=sin在区间上的简图是(　　) 3.(多选)已知函数f(x)=sin 2x,为了得到函数g(x)=sin的图象,可以(　　) A.先将f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变) B.先将f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变) C.先将f(x)图象所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度 D.先将f(x)图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度 4.已知函数y=2sin(x∈R). (1)利用“五点法”画出该函数在一个周期上的简图. 列表: x+ x y 描点,连线: (2)说明该函数的图象可由y=sin x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到. 题组二　函数y=Asin(ωx+φ)图象的应用 5.若简谐振动的函数解析式为y=4sin,则该简谐振动的相位与初相分别是(　　) A.5x-,　　　　B.5x-,4 C.5x-,-　　　　D.4, 6.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)的图象如图所示,则该函数的解析式是(　　) A.y=4sin　　　　B.y=4sin C.y=4sin　　　　D.y=4sin 7.已知函数f(x)=sin,将其图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)为奇函数,则φ的值可以为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 8.已知函数f(x)=sin,将f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍后得到函数g(x)的图象,若m,n是g(x)的两个零点,则|m-n|的值可能为(　　) A.2π　　B.　　C.π　　D. 9.函数f(x)=x·sin 2πx-1在区间(0,3]上的零点个数为(　　) A.6　　　　B.5　　 C.4　　　　D.3 10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图. (1)求f(x)的解析式; (2)写出函数f(x)在上的单调递减区间. 11.已知函数f(x)=cos(2x-φ)(0<φ<π)的图象过点. (1)求φ的值; (2)将函数f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值. 能力提升练 题组一　三角函数图象的变换和作法 1.已知函数f(x)=sin,为了得到函数g(x)=cos的图象,只需将f(x)的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 2.将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度,再把所得曲线上所有点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标保持不变,得到函数y=sin的图象,则f(x)=(　　) A.sin　　　　B.sin C.cos　　　　D.cos 3.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象完全相同,若x∈,则f(x)的值域是　　　　.  4.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据. (1)求函数f(x)的解析式,并补全表中数据; (2)将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到y=g(x)的图象.若g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值. ωx+φ 0 π 2π x Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 题组二　函数y=Asin(ωx+φ)图象与性质的综合应用 5.(多选)将函数f(x)=cos-1的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列关于g(x)的描述正确的是(　　) A.最大值为,图象关于直线x=-对称 B.图象关于y轴对称 C.最小正周期为π D.图象关于点成中心对称 6.若函数f(x)=sin(0<ω<3)的图象向右平移个单位长度后关于点对称,则f(x)在上的最小值为(　　) A.-1　　　　B.- C.-　　　　D. 7.函数f(x)=sin的图象与直线y=a在区间上恰有三个交点,其横坐标分别为x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g=,则f=　　　　.  9.已知函数f(x)=cos(ω>0)在[0,2π]上有且仅有2个零点,则整数ω的值为　　　　.  10.已知点A(x1,f(x1)),B(x2, f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx+φ)图象上的任意两点,且角φ的终边经过点P(1,-),当|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x2|的最小值为. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)图象的对称中心及在[0,π]上的单调减区间. 11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式及图象对称中心的坐标; (2)先把f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,若当x∈时,关于x的方程g(x)+2a-1=0有实数根,求实数a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.D　将y=cos的图象向右平移个单位长度,得到y=cos=cos的图象,故选D. 2.A　解法一(图象变换法):函数y=sin的图象可以看作是将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度得到的.故选A. 解法二(特殊值法):当x=0时,y=sin=-,排除B,D;当x=时,y=sin=0,排除C.故选A. 3.AD　先将f(x)的图象向左平移个单位长度,得到y=sin的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到g(x)=sin的图象. 或者先将f(x)图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin x的图象,再将所得图象向左平移个单位长度,得到g(x)=sin的图象.故选AD. 4.解析　(1)列表: x+ 0 π 2π x - y 0 2 0 -2 0 描点,连线: (2)先将y=sin x的图象向左平移个单位长度,可得y=sin的图象, 再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,可得y=sin的图象, 最后将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变,可得y=2sin的图象. 5.C　相位是5x-,初相是当x=0时的相位,即-. 6.C　由题图知A=4,=6-(-2)=8,所以T==16,所以ω=,所以y=4sin, 令×6+φ=2kπ(k∈Z),可得φ=-+2kπ(k∈Z),因为|φ|<π,所以φ=-, 所以y=4sin,故选C. 7.A　由题意得g(x)=f(x-φ)=sin, ∵g(x)为奇函数, ∴-2φ=kπ(k∈Z),解得φ=-(k∈Z). 令k=0,得φ=.故选A. 8.A　依题意得g(x)=sin,因为m,n是g(x)的两个零点,所以|m-n|=,k∈N+,又因为T===,所以|m-n|=,k∈N+, 结合选项可知,令k=3,得|m-n|=2π.故选A. 9.C　函数f(x)在(0,3]上零点的个数即方程f(x)=0在x∈(0,3]上解的个数,令f(x)=0,可得sin 2πx=,在同一坐标系中作出函数y=sin 2πx与函数y=的图象如图所示,由图可知在区间(0,3]上,两函数图象有4个交点,故选C. 10.解析　(1)由题图知A=2,T=-=π,所以ω==2,所以f(x)=2sin(2x+φ), 令-×2+φ=2kπ(k∈Z),解得φ=2kπ+(k∈Z),由于|φ|<,所以φ=, 所以y=2sin. (2)令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z), 可得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z), 当k=0时,≤x≤, 故函数f(x)在上的单调递减区间为. 11.解析　(1)∵函数f(x)=cos(2x-φ)的图象过点, ∴=cos, ∴cos=1, ∴φ-=2kπ,k∈Z,解得φ=+2kπ,k∈Z. 又0<φ<π,∴φ=. (2)由(1)知f(x)=cos,将函数f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)=cos的图象. ∵x∈,∴4x-∈, 故-≤cos≤1, ∴-≤cos≤. ∴函数g(x)在上的最大值和最小值分别为和-. 能力提升练 1.A　g(x)=cos=sin=sin, 因此,要得到函数g(x)=cos的图象,只需将函数f(x)=sin的图象向左平移个单位长度, 故选A. 2.D　由题意可知把函数y=sin的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标保持不变,再把所得曲线向左平移个单位长度,即可得到y=f(x)的图象,故f(x)=sin=sin=cos=cos. 故选D. 3.答案　 解析　f(x)=3sin=3cos=3cos, 因为f(x)和g(x)的图象完全相同, 所以ω=2,则f(x)=3sin. 因为x∈, 所以2x-∈, 所以-≤sin≤1, 所以-≤3sin≤3. 故答案为. 4.解析　(1)由表可知A=5,ω+φ=①,ω+φ=②,联立①②,解得ω=2,φ=-. ∴f(x)=5sin. 补全表格如下: ωx+φ 0 π 2π x π π Asin(ωx+φ) 0 5 0 -5 0 (2)将y=f(x)=5sin图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,可得y=5sin的图象, 再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),可得y=g(x)=5sin的图象, 令4×+2θ-=kπ,k∈Z,解得θ=kπ-,k∈Z, ∵θ>0,∴当k=1时,θ取得最小值,最小值为. 5.BC　根据题意,可得g(x)=cos-1+1=-cos 2x, ∴g(x)的最大值为,令2x=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,∴g(x)图象的对称轴为直线x=,k∈Z,故A错误; g(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,故B正确; g(x)的最小正周期T==π,故C正确; 令2x=kπ+,k∈Z,解得x=+,k∈Z,∴g(x)图象的对称中心为,k∈Z,故D错误. 故选BC. 6.C　将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度后,得到g(x)=sin=sin的图象, 因为g(x)的图象关于点对称, 所以g=sin=sin=0, 所以-=kπ,k∈Z,解得ω=2-6k,k∈Z, 又因为0<ω<3,所以ω=2, 所以f(x)=sin. 当x∈时,2x+∈, 此时sin∈, 所以f(x)在上的最小值为-. 7.D　作出函数f(x)=sin,x∈的图象如图所示. 由图象可知,当<a<1时, f(x)的图象与直线y=a在区间上恰有三个交点,即存在满足题意的x1,x2,x3,不妨设x1<x2<x3,则x1+x2=2×=,π<x3<,所以<x1+x2+x3<. 8.答案　 解析　∵f(x)=Asin(ωx+φ)为奇函数,∴φ=kπ,k∈Z,又|φ|<π,∴φ=0,∴f(x)=Asin ωx,则g(x)=Asinx.由g(x)的最小正周期T=2π,得==1,∴ω=2.又g=Asin =A=,∴A=2, ∴f(x)=2sin 2x,∴f=2sin =. 9.答案　1 解析　因为ω>0,所以当0≤x≤2π时,≤ωx+≤2ωπ+, 要使函数f(x)=cos(ω>0)在[0,2π]上有且仅有2个零点, 则需≤2ωπ+<,解得≤ω<, 又因为ω为整数,所以ω的值为1. 10.解析　(1)∵角φ的终边经过点P(1,-), ∴tan φ=-, 又∵-<φ<0,∴φ=-. 由当|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x2|的最小值为, 得=,则T=,即=,∴ω=3, ∴f(x)=2sin. (2)令3x-=kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,∴函数f(x)图象的对称中心为,k∈Z. 令2kπ+≤3x-≤2kπ+,k∈Z,得+≤x≤+,k∈Z, 又∵x∈[0,π],∴f(x)在[0,π]上的单调减区间为,. 11.解析　(1)由题意可得解得所以f(x)=2sin(ωx+φ)-1. 因为=-=,所以T=π=,可得ω=2, 所以f(x)=2sin(2x+φ)-1. 由f=1可得2×+φ=+2kπ(k∈Z),解得φ=+2kπ(k∈Z). 因为|φ|<,所以φ=, 所以f(x)=2sin-1. 设f(x)图象的对称中心的坐标为(x0,y0), 则2x0+=kπ(k∈Z),可得x0=-(k∈Z),此时y0=-1,所以f(x)图象的对称中心的坐标为(k∈Z). (2)由题意可得g(x)=2sin-1+1=2sin, 当x∈时,2x+∈, 所以sin∈[0,1], 所以g(x)=2sin∈[0,2]. 因为关于x的方程g(x)+2a-1=0,即1-2a=g(x)有实根, 所以0≤1-2a≤2,解得-≤a≤. 所以实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$