2.1.1 等式与不等式（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（湘教版2019）

第2章　一元二次函数、方程和不等式 2.1　相等关系与不等关系 2.1.1　等式与不等式 基础过关练 题组一　用不等式(组)表示不等关系 1.一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车现在每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程将超过2 200 km,用不等式表示为　　　　　.  2.某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  题组二　不等式的性质及其应用 3.(多选)设a<b<0,则下列不等式中一定成立的是(　　) A.>　　　　B.ac<bc C.|a|>-b　　　　D.> 4.(多选)下列四个命题正确的有(　　) A.若a>b,c>d,则a-d>b-c B.若a2x≥a2y,则x≥y C.若a>b,则> D.若<<0,则ab<b2 5.已知a≥0,设P=-,Q=-,则(　　) A.P>Q　　　　B.P≥Q C.P<Q　　　　D.P≤Q 6.李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次,假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案: 方案一:不考虑两次油价的升降,每次都加油200元; 方案二:不考虑两次油价的升降,每次都加油30升. 李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?(　　) A.方案一　　　　B.方案二 C.一样划算　　　　D.不能确定 7.已知a+b>0,则+与+的大小关系是　　　　　.  题组三　求代数式的取值范围 8.已知2≤a≤7,-1≤b≤4,则a-2b的取值范围是(　　) A.-1≤a-2b≤4　　　　 B.-2≤a-2b≤8 C.6≤a-2b≤9　　　　 D.-6≤a-2b≤9 9.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则3x+y的最大值为(　　) A.8　　　　B.9　　 C.16　　　　D.18 10.已知12<a<60,15<b<36,则的取值范围为　　　　　　.  答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.答案　8(x+19)>2 200 2.答案　 3.ACD　对于A,因为a<b<0,所以>0,对a<b两边同乘,则有>,故选项A一定成立; 对于B,当c≤0时,选项B不成立; 对于C,|a|=-a>-b,故选项C一定成立; 对于D,由-a>-b>0,可得>,故选项D成立.故选ACD. 4.AD　对于A,由c>d可得-d>-c,又因为a>b,所以a-d>b-c,故选项A正确; 对于B,当a2=0时,x,y为任意实数都满足a2x≥a2y,所以得不出x≥y,故选项B不正确; 对于C,取a=2,b=0,则=,故选项C不正确; 对于D,<<0,则b<a<0,所以ab<b2,故选项D正确. 故选AD. 5.A　因为Q-P=--(-)=-<0, 所以P>Q,故选A. 6.A　设第一次油价为a元/升,第二次油价为b元/升,a≠b,且a,b>0, 方案一的平均油价为=元/升; 方案二的平均油价为=元/升. 又-==<0,故<.故选A. 7.答案　+≥+ 解析　+-=+=(a-b)·=. ∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0, ∴≥0,∴+≥+. 8.D　由已知条件可得-8≤-2b≤2,又2≤a≤7,故-6≤a-2b≤9.故选D. 9.C　解法一:令s=x-y,t=4x-y,则x=,y=, ∴3x+y=3×+=, ∵-4≤s≤-1,-1≤t≤5,∴≤-≤,-≤≤,∴1≤≤16, ∴3x+y的最大值为16. 解法二:设3x+y=m(x-y)+n(4x-y)=(m+4n)x+(-m-n)y,m,n∈R,则m+4n=3,且-m-n=1,解得m=-,n=, ∵-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5, ∴≤-(x-y)≤,-≤(4x-y)≤, ∴1≤-(x-y)+(4x-y)≤16,即1≤3x+y≤16, ∴3x+y的最大值为16.故选C. 10.答案　 解析　由15<b<36得<<,又12<a<60,所以12×<a·<×60,即<<4,所以的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$