6.1 获取数据的途径及统计概念 6.2 抽样（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（湘教版2019）

6.1　获取数据的途径及统计概念 1 | 收集数据 6.2　抽样 　　从使用者的角度看,统计数据主要来自两条途径:间接来源和直接来源. 　　间接来源数据又称为二手数据,二手数据来源虽然方便,但从使用者角度可 能有诸多不能满足需要的地方.这时就要通过调查和实验的方法直接获得第一手 数据. 第6章　统计学初步 总体 调查对象的全体叫作总体 个体 总体中的成员叫作个体 样本 从总体中抽取的一部分个体就称为总体的一个样本,样本也叫作观测数据 样本容量 构成样本的个体数目称为样本容量,简称为样本量 抽样 从总体中抽取样本的工作称为抽样 普查 又称全面调查,即对需要调查的对象进行逐个调查 抽样调查 从调查对象的总体中,抽取若干个个体进行调查 2 | 统计中的几个基本概念 第6章　统计学初步 　　一般地,设一个总体含有N个个体,从中无放回地抽取n(n≤N)个个体作为样本, 如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到,则把这样的抽样方法称为简单随 机抽样. 　　把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本. 　　常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法. 2 |简单随机抽样 第6章　统计学初步 　　当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的 情况,把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层,然后对 各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样,这种抽样方法称为分层抽样. 4 | 分层抽样 第6章　统计学初步 1.好的抽样调查应具备哪些条件? (1)随机性:这是抽样调查的关键.所谓随机,就是要使总体中的个体都有相同的可 能性被抽到.(2)合适的样本量:样本量太小不足以反映总体的情况,样本量太大又可 能受到客观条件的限制或者实际问题不需要.这两个条件是相辅相成的,缺一不可. 2. 简述简单随机抽样与分层抽样的区别和联系. (1)简单随机抽样是最基本的抽样方法,分层抽样是建立在它的基础之上的. (2)两种抽样方法都是等概率(可能)抽样,体现了抽样的公平性. (3)两种抽样方法各有特点和适用范围:简单随机抽样适用于总体中个体数不多 的情况;分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.在抽样中要根据 具体情况选用相应的抽样方法. 知识辨析 第6章　统计学初步 3.无论是简单随机抽样还是分层抽样,每个个体被抽到的可能性都一样吗? 一样. 第6章　统计学初步 1　抽签法和随机数法   1.抽签法的步骤 (1)假设一个总体有N个个体,将它们逐一编号;(2)制作N个号签(号签可以用小 球、纸片等制作),将编号写在号签上;(3)将号签放在一个容器中,并充分搅拌均 匀;(4)从容器中任意抽取n个号签,记录其编号,就得到一个容量为n的样本. 2.随机数法的步骤 　　假设一个总体有N个个体,将它们逐一编号,然后利用抽签法或者借助计算机 在1~N中产生n个随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,就得到一个容量为n的 样本. 第6章　统计学初步 2　分层抽样     第6章　统计学初步  典例　某中学举行了体育运动会,同时进行了全校精神文明擂台赛,为了解这次 活动在全校师生中产生的影响,分别对全校500名教职工、3 000名初中生、4 000 名高中生进行问卷调查. (1)如果要在所有问卷中抽出120份用于评估,请说明如何抽取才能得到比较客观 的评估结论,并写出抽样过程; (2)要从3 000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽 样,应选什么方法?请说明理由. 第6章　统计学初步 解析    (1)由于总体容量较大,这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响 差异较大,故采取分层抽样的方法进行抽样才能得到比较客观的评估结论. 因为样本容量为120,总体容量为500+3 000+4 000=7 500, 所以抽样比为 = , 又500× =8,3 000× =48,4 000× =64, 所以在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64. 分层抽样的步骤如下: ①分层:分为教职工、初中生、高中生,共三层; ②确定每层抽取个体的个数:在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64; 第6章　统计学初步 ③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本; ④综合每层抽取的个体,组成样本. 这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评估结论. (2)简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法. 若用抽签法,则要制作3 000个号签,费时费力,因此应采用随机数法抽取样本. 第6章　统计学初步 $$