第7章 1.1 随机现象 1.2 样本空间 1.3 随机事件（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（北师大版2019）

第七章　概率 §1　随机现象与随机事件 1.1　随机现象　1.2　样本空间　1.3　随机事件 基础过关练 题组一　确定性现象与随机现象 1.一个不透明袋中装有6个白球,3个红球,这9个球除颜色外完全相同,现从中任取4个球,则下列现象为确定性现象的是( 　　) A.4个都是白球　　　B.至少有一个红球 C.4个都是红球　　　D.至少有一个白球 2.(多选题)下列现象为随机现象的是(　　) A.当x是实数时,x-|x|=2 B.某班一次数学测试,及格率低于75% C.从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团上的数字是偶数 D.从一副扑克牌中任意抽出一张是红桃5 题组二　事件类型的判断 3.下列说法中不正确的是(　　) A.“在标准大气压下,水加热到80 ℃时会沸腾”是不可能事件 B.“某彩票中奖的概率为,则买10 000张这种彩票一定能中奖”是必然事件 C.“实数的绝对值不小于零”是必然事件 D.“将一枚骰子抛掷两次,所得点数之和大于7”是随机事件 4.在10名学生中,男生有x名,现从这10名学生中任选6名参加某项活动,有下列事件:①选出的学生中至少有1名女生;②选出的学生中有5名男生,1名女生;③选出的学生中有3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x的值为(　　) A.5　　　　B.6　　　　C.3或4　　　　D.5或6 5.对满足A⊆B的非空集合A,B,有下列四个命题: ①“若x∉A,则x∈B”是必然事件; ②“若x∉A,则x∈B”是不可能事件; ③“若x∈B,则x∈A”是随机事件; ④“若x∉B,则x∉A”是必然事件. 其中正确命题的个数为(　　) A.4　　　B.3　　　　 C.2　　　D.1 题组三　样本点及样本空间 6.下列关于样本点、样本空间的说法错误的是(　　) A.样本点是构成样本空间的元素 B.样本点是构成随机事件的元素 C.随机事件是样本空间的子集 D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多 7.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组,小明要随机选报其中的2个,则该试验中样本点的个数为(　　) A.3　　　B.5　　　　 C.6　　　D.9 8.先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一枚,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件中包含3个样本点的是(　　) A.至少有一枚硬币正面向上 B.只有一枚硬币正面向上 C.两枚硬币都正面向上 D.两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上 9.某棋类游戏的规则如下:棋子的初始位置在起点处.玩家每掷出一枚骰子,朝上一面的点数即为向终点方向前进的格子数(比如玩家一开始掷出的骰子点数为3,则走到炸弹所在位置),若踩到炸弹则返回起点重新开始,若走到终点则游戏结束.已知小明掷完三次骰子后,最后一步踩在终点,游戏恰好结束,则所有不同的情况种数为　　　　.  10.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果记为(x,y). (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验的样本点总数; (3)“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3且y>1”呢? (4)“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢? 题组四　随机事件的含义及应用 11.袋中有10个球,其中白球9个,黑球1个,这10个球除颜色以外完全相同. (1)试验E1:从中有放回地依次摸取一个球,一共摸取10次,记录摸到黑球的次数.如果用k表示“摸到黑球的次数”这个结果,请指出下列随机事件的含义: ①事件A={0};②事件B={10};③事件C={6,7,8,9,10};④事件D={0,2,4,6,8,10};⑤事件E={0,1,2,3,4};⑥事件F={5}; (2)试验E2:从中有放回地依次摸取一个球,直到摸到的球是黑球为止,记录摸球的次数.如果用m表示“直到摸到的球是黑球为止,共摸取的次数”这个结果,请指出下列随机事件的含义: ①事件G={1};②事件H={10};③事件I={6,7,8,9,10,…};④事件J={1,2,3,4}. 12.一边长为2的正三角形ABC如图所示,三边AB,BC,CA的中点分别为D,E,F,从A,B,C,D,E,F这6个点中任取4个点,记录每次选取的4点.试用样本点表示下列事件,并指出样本点的个数. (1)事件J表示随机事件“选取的4点能构成平行四边形”; (2)事件K表示随机事件“选取的4点能构成梯形”; (3)事件L表示随机事件“选取的4点不能构成四边形”.　　 答案与分层梯度式解析 第七章　概率 §1　随机现象与随机事件 1.1　随机现象　1.2　样本空间　1.3　随机事件 基础过关练 1.D 2.BCD　当x≥0时,x-|x|=0;当x<0时,x-|x|=2x<0,所以x-|x|不可能等于2,故A不是随机现象.由随机现象的定义知B,C,D均是随机现象. 3.B　在标准大气压下,水加热到100 ℃才会沸腾,所以A中事件是不可能事件; 某彩票中奖的概率为,仅代表中奖的可能性大小,所以买10 000张这种彩票不一定能中奖,即B中事件不是必然事件; 实数的绝对值不小于零,所以C中事件是必然事件; 将一枚骰子抛掷两次,所得点数之和最小为2,最大为12,故“将一枚骰子抛掷两次,所得点数之和大于7”是随机事件.故选B. 4.C　由题意知,10名学生中,男生人数少于5,但不少于3,∴x=3或x=4. 5.C　对于①②,当A⫋B时,显然存在满足x∉A,x∈B的元素,因此“若x∉A,则x∈B”是随机事件,故①②错误; 对于③,当A⫋B时,“若x∈B,则x∈A”可能成立,也可能不成立,是随机事件,故③正确; 对于④,因为A⊆B,所以“若x∉B,则x∉A”一定成立,是必然事件,故④正确. 故正确的命题有2个.故选C. 6.D　 7.C　由题意得样本点为(数学,计算机),(数学,航空模型),(数学,绘画),(计算机,航空模型),(计算机,绘画),(航空模型,绘画),共6个,故选C. 8.A　至少有一枚硬币正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”3个样本点,故A符合题意;只有一枚硬币正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故B不符合题意;两枚硬币都正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”1个样本点,故C不符合题意;两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故D不符合题意.故选A. 9.答案　21 解析　设小明掷三次骰子的点数为(x,y,z),x,y,z∈{1,2,3,4,5,6},则符合题意的情况有(3,4,5),(3,5,4),(3,6,3),(1,3,5),(1,4,4),(1,5,3),(1,6,2),(2,2,5),(2,3,4),(2,4,3),(2,5,2),(2,6,1),(4,1,4),(4,2,3),(4,3,2),(4,4,1),(5,1,3),(5,2,2),(5,3,1),(6,1,2),(6,2,1),共21种. 名师点拨　用列举法写试验结果时,首先明确事件发生的条件,再根据题意,按一定的次序列举,才能保证没有重复,也没有遗漏. 10.解析　(1)这个试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}. (2)由(1)知,这个试验的样本点总数为16. (3)事件“x+y=5”包含4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);事件“x<3且y>1”包含6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (4)事件“xy=4”包含3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);事件“x=y”包含4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 11.解析　(1)试验E1的样本空间Ω1={0,1,2,3,…,9,10},样本点的个数为11. ①事件A={0}的含义为10次摸到的全为白球,没有摸到黑球. ②事件B={10}的含义为10次摸到的全为黑球,没有摸到白球. ③事件C={6,7,8,9,10}的含义为摸到黑球的次数至少为6. ④事件D={0,2,4,6,8,10}的含义为摸到黑球的次数为偶数. ⑤事件E={0,1,2,3,4}的含义为摸到黑球的次数至多为4. ⑥事件F={5}的含义为5次摸到白球,5次摸到黑球. (2)试验E2的样本空间Ω2={1,2,3,4,5,…},样本点有无穷多个. ①事件G={1}的含义为第1次就摸到黑球,摸球进行了1次. ②事件H={10}的含义为前9次摸到的球都是白球,直到第10次才摸到黑球,摸球进行了10次. ③事件I={6,7,8,9,10,…}的含义为前5次摸到的球都是白球,摸球至少进行了6次. ④事件J={1,2,3,4}的含义为至多需要4次即可摸到黑球,摸球至多进行了4次. 12.解析　样本空间Ω={ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ABEF,ACDE,ACDF,ACEF,ADEF,BCDE,BCDF,BCEF,BDEF,CDEF},样本点的个数为15. (1)事件J={ADEF,BDEF,CDEF},样本点个数为3.(2)事件K={ABEF,ACDE,BCDF},样本点个数为3.(3)事件L={ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ACDF,ACEF,BCDE,BCEF},样本点的个数为9. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$