11.2 一元一次不等式 暑假分层练习2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

人教版（2024）七年级下册 11.2 一元一次不等式 暑假分层练习 一、一元一次不等式的定义 1.下列式子是一元一次不等式的是（　　） A.x+y＜0 B.x2＞0 C. D. 2.下列是一元一次不等式的有（　　） x＞0，-1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x＝﹣1，x2＞3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（   ） A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 4.若是一元一次不等式，则m＝　   　． 5.已知3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，则mn2+（m﹣1）3的值是 　 　． 6.判断下列不等式是否为一元一次不等式： （1）2x+y＞0； （2）﹣3≤1； （3）（2x+1）＞n（x﹣2）； （4）1﹣3x＜4+7x． 7.判断下列不等式是不是一元一次不等式． （1）．    （2）．    （3）． 二、解一元一次不等式 1.下列说法错误的是（　　） A.不等式5x﹣10＞0的解是3 B.3是不等式5x﹣10＞0的解 C.不等式5x﹣10＞0的解集是x＞2 D.x＞2是不等式5x﹣10＞0的解集 2.不等式4﹣2x≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3.不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（　　） A.x≤3 B.x≤﹣3 C.x≥3 D.x≥﹣3 4.不等式的解集是 　         　． 5.不等式的解集为        6.解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）7x﹣1≤9x+5； （2）x-＞． 7.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： （1）4x﹣2＞3（x﹣1）； （2）． 三、一元一次不等式的整数解 1.若x＝3是关于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（　　） A.﹣1＜m＜0 B.﹣1≤m≤0 C.﹣1＜m≤0 D.﹣1≤m＜0 2.不等式≥的正整数解有（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.不等式＜1的正整数解为（　　） A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，数轴表示一个不等式的解集，则该不等式的正整数解是 　     　． 5.不等式2x﹣3＜1的正整数解是 　     　． 6.求不等式的正整数解． 7.解不等式，把解表示在数轴上，并求满足不等式的最小整数解． 四、一元一次不等式与方程（或组） 1.若方程组中的x，y满足x+y＞0，m则的取值范围（　　） A.m＞- B.m＞2 C.m＜- D.m＜2 2.若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3.关于x的方程2x+3（m﹣1）＝1+x的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A.m＞ B.m＜﹣ C.m＜ D.m≤ 4.若关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是        ． 5.若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为             ． 6.关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围． 7.若关于x，y的二元一次方程组 （1）若方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝7的解，求m的值； （2）若方程组的解满足x+y＞5m+2，求m的取值范围． 五、一元一次不等式与新定义型问题 1.规定max{m，n}，（m≠n）表示m，n中较大的数，若max｛,1｝＝1，则x的取值范围是（　　） A.x＜﹣13 B.x＞﹣13 C.x＞﹣17 D.x＜﹣17 2.我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝﹣4a﹣3b．例如：5*6＝﹣4×5﹣3×6，若m满足m*（﹣2）＜0，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⊗m＞1的解集为x＞﹣1，则m的值（　　） A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 4.对于任意实数a，b，定义一种运算，请根据上述定义解决问题：解集是        ． 5.规定一种运算：a⊗b＝ab+a﹣b，其中a，b为常数，若2⊗3+m⊗2＝6，则不等式＜m的解集为 　     　． 6.定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝﹣5，请求出不等式4⊕x≥2的正整数解． 7.定义：若有序数对满足二元一次方程（a、b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解． (1)试任意写出一个二元一次方程的数对解________； (2)有序数对为方程的一个数对解，求a的值； (3)若有序数对，均为方程的数对解，且，试求的最小值． 六、一元一次不等式与字母系数的取值范围 1.如果不等式（a﹣4）x＞4﹣a的解集为x＜﹣1，则a应满足（　　） A.a＞4 B.a＜4 C.a＞﹣4 D.a＜﹣4 2.已知关于x的不等式x+a≥3的解集如图所示，则a的值是（　　） A.4 B.3 C.﹣1 D.﹣2 3.若关于x的不等式x﹣3≥﹣k的解集在数轴上表示如图所示，则k的值为（　　） A.﹣1 B.2 C.3 D.4 4.如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，则m的取值范围为 　     　． 5.若关于x的不等式3m﹣x＜6的解集是x＞3，则实数m的值为 　     　． 6.不等式的解为，求的值． 7.已知不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为关于x的方程2x﹣xy＝6的解，求y的值． 七、求一元一次不等式解集中的最值 1.不等式4-2x＞0的最大正整数解是（　　）. A.4 B.3 C.2 D.1 2.不等式的最大正整数解是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知是不等式的一个解，则实数k的最小值为（    ） A. B.- C.3 D.-3 4.代数式，当x               时，有最       值为           ． 5.不等式2x-1≥5的最小整数解为          ． 6.解不等式：＞-14-x，并求出最小负整数解． 7.已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 八、形如|x|≥a型不等式的解法 1.不等式|x+4|≤3的解集为（　　） A.x≥-1 B.x≤-7 C.-7≤x≤-1 D.x≥-7 2.不等式|x+4|≥3的解集为（　　） A.x≥-1 B.x≤-7 C.x≥-1或x≤-7 D.x≥-7 3.不等式的解集是（    ） A. B. C. D.或 4.不等式的解集是          ． 5.不等式的解集是      ． 6.认真阅读下面的材料，完成有关问题， 材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为． (1)点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）； (2)利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少? (3)①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：    由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______； ②利用数轴解不等式，并加以说明． 7.阅读理解： 例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．    参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为________ (2)解不等式：． (3)解不等式：． 九、列一元一次不等式解决数量关系问题 1.x与3的和的一半是负数，则x的取值范围为（　　） A. B. C. D. 2.如果“x的与x的和超过2”，则x的取值范围为（　　） A. B. C. D. 3.两位同学在讨论一个一元一次不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　　） A.﹣2x≥﹣10 B.2x＜10 C.﹣2x＞10 D.﹣2x≤﹣10 4.如果“的倍与的倒数的差小于”，则x的取值范围为      ． 5.若的与2的差不大于5，则x的取值范围是     ． 6.a的4倍减去6的差小于a的2倍，列出关于a的不等式并求出a的解集． 7.a取什么值时，代数式3－2a的值： （1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？ 十、列一元一次不等式解决实际问题 我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是（    ） 1. A.2 B.3 C.4 D.5 2.某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 3.瑶海区教育体育局为五十五中配发了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　） A.60 B.70 C.80 D.90 4.已知一个两位数，个位上的数字和十位上的数字和为8，将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数．若原两位数与18的和不大于新两位数，则满足条件的两位数可能是　      　． 5.小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买　   　个冰激凌． 商店里一种12瓦（即千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦（即千瓦）的炽灯．节能灯售价20元，白炽灯售价5元．如果电价是0.5元千瓦时，问节能灯使用多少小时后，总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用节省（电灯的用电量千瓦数用电时数）？ 7.学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为16元/本，中性笔的价格为4元/支.如果学校一共要购买100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少本笔记本？ 十一、列一元一次不等式解决图表信息问题 某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表： 1. 该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进件男装，根据题意可列不等式（    ） A. B. C. D. 如图是某的两种计费方案的说明．若晓莉和朋友们打算在此的一间包厢里连续欢唱，经服务生计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们在同一间包厢里欢唱的至少有（   ） 2. A.6人 B.7人 C.8人 D.9人 3.定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是（　　） A.300 B.350 C.400 D.450 定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 4. 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是      ． 5.酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如表所示. 若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨 　   　千克． 健康中国，营养先行．今年5月12日-18日是第十届全民营养周，社区食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐A的菜品如下图所示． 6. (1)该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为34克、24.8克、求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品各有多少克； (2)按配餐要求，每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共260克，已知每100克芹菜与每100克西兰花分别含有1.5克、2.5克的膳食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？ 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表： 7. 若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元． (1)每个款足球的利润为______元；每个款足球的利润为______元．（用含、的式子表示） (2)求和的值． (3)已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？ 十二、列一元一次不等式解决几何问题 如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（    ） 1. A. B. C.杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出 D.杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出 张叔在一段足够长的圩埂边上用网围成长方形状区域，用来养殖某种海鲜，该网总长为，长方形的宽为，长为，则的取值范围为（　　） 2. A. B. C. D. 现将体积是125的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，准备从中选取n个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的4倍，面积是36，若只排放一层，n的最大值是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 用如图1所示的若干张长方形和正方形纸板，制作成如图2所示的竖式和横式两款长方体形状的无盖纸盒． 4. （1）若制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板      张． （2）正方形纸板有20张，长方形纸板有张，做成上述两款纸盒，且两款纸板恰好用完．若，则最多能做      个竖式纸盒． 如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满如图，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为      ． 5.   如图，将若干条完全相同的塑料板凳叠放成一摞．如图1，测得一条板凳的高度为；如图2，测得五条板凳的总高度为． 6. (1)求六条板凳叠放成一摞的总高度． (2)运送时，板凳总高度限制为不超过，则运送时最多可以将几条板凳叠放成一摞？ 用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． 7. (1)制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． (2)若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ (3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． (4)如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个． 十三、列一元一次不等式解决方案选择问题 1.现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（　　） A.方案1 B.方案2 C.方案1与方案2都一样 D.无法确定 2.下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（　　） A.④ B.⑤ C.⑥ D.⑧ 3.甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知： 甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价； 乙店的促销方式是：每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费． 例如，分别在甲、乙两店购买5杯豆浆，均需4杯的价钱．若东东想买24杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（　　） A.在甲店买24杯 B.在乙店买24杯 C.在甲店买12杯，在乙店买12杯 D.在甲店买6杯，在乙店买18杯 4.某校需要更换部分体育器材，打算用1800元购买足球和篮球，并且把1800元全部花完．已知每个足球60元，每个篮球120元，根据需要，购买的足球数要超过篮球数，并且足球数不超过篮球数的2倍，写出一种满足条件的购买方案 　       　． 5.每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买　　套新设备． 6.2024年春季新茶叶上市期间，某直播平台的甲、乙两个售卖茶叶的直播间（假设两个直播间售卖的茶叶品质相同）推出的网购优惠方案如下. 甲直播间：一次性购买的茶叶原价不超过300元不打折，超过300元后的部分打八折； 乙直播间：一次性购买的茶叶原价不超过500元不打折，超过500元后的部分打七折． （1）设一次性购买的茶叶原价为x（x＞500）元，则在甲直播间购买实际付款 　 　元，在乙直播间购买实际付款______元；（均用含x的代数式表示） （2）若一次性购买的茶叶原价为x（x＞500）元，请说明选择哪个直播间购买茶叶更优惠． 7.一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式． 方式一：每次购买30元入场券． 方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元． （1）当小宁去游泳8次时，选哪种方式更划算？请说明理由； （2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由． 人教版（2024）七年级下册 11.2 一元一次不等式 暑假分层练习（参考答案） 一、一元一次不等式的定义 1.下列式子是一元一次不等式的是（　　） A.x+y＜0 B.x2＞0 C. D. 【答案】C 【解析】解：A．此不等式含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； B．此不等式最高次数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； C．此不等式是一元一次不等式，故此选项符合题意； D．此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意． 故选：C． 2.下列是一元一次不等式的有（　　） x＞0，-1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x＝﹣1，x2＞3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】解：x＞0，是一元一次不等式； -1，未知数的次数是﹣1，不是一元一次不等式； 2x＜﹣2+x，是一元一次不等式； x+y＞﹣3，含有两个未知数，不是一元一次不等式； x＝﹣1，是等式，不是一元一次不等式； x2＞3，未知数的次数是2，不是一元一次不等式； 所以是一元一次不等式的有2个． 3.下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（   ） A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 【答案】D 【解析】解：①，是一元一次不等式；②，有2未知数，不是一元一次不等式；③，是代数式，不是一元一次不等式；④，未知数的次数是2，不是一元一次不等式． 综上可知只有①是一元一次不等式． 故选D． 4.若是一元一次不等式，则m＝　   　． 【答案】1 【解析】解：根据题意2m﹣1＝1，解得m＝1． 5.已知3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，则mn2+（m﹣1）3的值是 　 　． 【答案】﹣1 【解析】解：解：由不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，得 m＝0，n﹣3≠0． 解得m＝0，n≠3． ∴mn2+（m﹣1）3＝0+（﹣1）3＝﹣1． 6.判断下列不等式是否为一元一次不等式： （1）2x+y＞0； （2）﹣3≤1； （3）（2x+1）＞n（x﹣2）； （4）1﹣3x＜4+7x． 【答案】解：（1）不等式2x+y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式. （2）不等式﹣3≤1不是一元一次不等式. （3）不等式（2x+1）＞n（x﹣2）不是一元一次不等式. （4）不等式1﹣3x＜4+7x是一元一次不等式． 7.判断下列不等式是不是一元一次不等式． （1）．    （2）．    （3）． 【答案】解：一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式. （1）根据一元一次不等式的定义可知，是一元一次不等式； （2）一元一次不等式的定义可知，是二元一次不等式，不是一元一次不等式； （3）一元一次不等式的定义可知，不等式的左边不是整式，不是一元一次不等式； 故答案为：（1）是；（2）不是；（3）不是． 二、解一元一次不等式 1.下列说法错误的是（　　） A.不等式5x﹣10＞0的解是3 B.3是不等式5x﹣10＞0的解 C.不等式5x﹣10＞0的解集是x＞2 D.x＞2是不等式5x﹣10＞0的解集 【答案】A 【解析】解：A.3是不等式5x﹣10＞0的解，但是不等式5x﹣10＞0的解集不是3，故本选项错误，符合题意； B.3是不等式5x﹣10＞0的解，说法正确，故本选项不符合题意； C.不等式5x﹣10＞0的解集是x＞2，说法正确，故本选项不符合题意； D.x＞2是不等式5x﹣10＞0的解集，说法正确，故本选项不符合题意． 故选：A． 2.不等式4﹣2x≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：移项得，﹣2x≤﹣4， 系数化为1得，x≥2． 在数轴上表示为： 故选：B． 3.不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（　　） A.x≤3 B.x≤﹣3 C.x≥3 D.x≥﹣3 【答案】A 【解析】解：2x+9≥3（x+2）， 2x+9≥3x+6， 2x﹣3x≥6﹣9， ﹣x≥﹣3， x≤3. 4.不等式的解集是 　         　． 【答案】x≤4 【解析】解：移项得， 系数化1得x≤4． 故答案为：x≤4． 5.不等式的解集为        【答案】 【解析】解：由原不等式得：， 解得， 故答案为：． 6.解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）7x﹣1≤9x+5； （2）x-＞． 【答案】解：（1）7x﹣1≤9x+5， 移项，得7x﹣9x≤5+1， 合并同类项，得﹣2x≤6， 系数化1，得x≥﹣3， 把解集在数轴上表示如图. （2）x-＞， 去分母，得6x﹣3（x+2）＞2（2x﹣5）， 去括号，得6x﹣3x﹣6＞4x﹣10， 移项，得6x﹣3x﹣4x＞﹣10+6， 合并同类项，得﹣x＞﹣4， 系数化1，得x＜4， 把解集在数轴上表示如图. 7.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： （1）4x﹣2＞3（x﹣1）； （2）． 【答案】解：（1）去括号得，4x﹣2＞3x﹣3， 移项得，4x﹣3x＞2﹣3， 合并同类项得，x＞﹣1， 在数轴上表示为： （2）去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6， 去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≥6， 移项得，4x﹣15x≥6+2+3， 合并同类项得，﹣11x≥11， x的系数化为1得，x≤﹣1． 在数轴上表示为： 三、一元一次不等式的整数解 1.若x＝3是关于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（　　） A.﹣1＜m＜0 B.﹣1≤m≤0 C.﹣1＜m≤0 D.﹣1≤m＜0 【答案】C 【解析】解：3x﹣m≥2x+3， 3x﹣2x≥3+m， x≥3+m， ∵x＝3是关于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一个整数解，而x＝2不是其整数解， ∴2＜3+m≤3， 解得：﹣1＜m≤0， 故选：C． 2.不等式≥的正整数解有（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解析】解：去分母得3（x﹣3）≥2（2x﹣5）， 去括号得3x﹣9≥4x﹣10， 移项得3x﹣4x≥﹣10+9， 合并同类项得﹣x≥﹣1， 系数化为1得x≤1， ∴不等式的正整数解是1，共1个． 3.不等式＜1的正整数解为（　　） A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】解：解不等式得x＜4， 则不等式＜1的正整数解为1，2，3，共3个． 4.如图，数轴表示一个不等式的解集，则该不等式的正整数解是 　     　． 【答案】1 【解析】解：从图上可知，不等式的解集为x＜2， 它的正整数解为1． 5.不等式2x﹣3＜1的正整数解是 　     　． 【答案】1 【解析】解：2x﹣3＜1， 移项得：2x＜1+3， 合并同类项得：2x＜4， 把x的系数化为1得：x＜2， 则正整数解为：1． 6.求不等式的正整数解． 【答案】解：， ， ， ， 解得， ∴该不等式的正整数解是1． 7.解不等式，把解表示在数轴上，并求满足不等式的最小整数解． 【答案】解：， 数轴表示如下所示： 所以满足不等式的最小整数解是． 四、一元一次不等式与方程（或组） 1.若方程组中的x，y满足x+y＞0，m则的取值范围（　　） A.m＞- B.m＞2 C.m＜- D.m＜2 【答案】B 【解析】解 两式相加，得：3x+3y＝m﹣2， 则x+y＝， ∵x+y＞0， ∴＞0， 解得m＞2. 2.若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：解得：， 关于的方程的解是非负数， ， 解得：， 故选：D． 3.关于x的方程2x+3（m﹣1）＝1+x的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A.m＞ B.m＜﹣ C.m＜ D.m≤ 【答案】C 【解析】解：解方程2x+3（m﹣1）＝1+x，得x＝4﹣3m， ∵方程的解为正数， ∴4﹣3m＞0， 解得m＜. 4.若关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是        ． 【答案】 【解析】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是非正数， ∴， ∴， 故答案为：． 5.若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为             ． 【答案】 【解析】解：解方程组得：； 由于方程组的解满足：，即， 解得：； 故答案为：． 6.关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围． 【答案】解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a， 则x+y＝， 由x+y＞﹣2可得＞﹣2， 解得a＞﹣5， 所以a的取值范围为a＞﹣5． 7.若关于x，y的二元一次方程组 （1）若方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝7的解，求m的值； （2）若方程组的解满足x+y＞5m+2，求m的取值范围． 【答案】解：（1）解方程组得 代入x﹣3y＝7中，得2﹣m﹣3（1﹣3m）＝7， 解得m＝1. （2）将代入x+y＞5m+2，得2﹣m+1﹣3m＞5m+2， 解得m＜． 五、一元一次不等式与新定义型问题 1.规定max{m，n}，（m≠n）表示m，n中较大的数，若max｛,1｝＝1，则x的取值范围是（　　） A.x＜﹣13 B.x＞﹣13 C.x＞﹣17 D.x＜﹣17 【答案】B 【解析】解：由题意可得出＜1， 去分母得3（x﹣3）﹣2（2x﹣1）＜6， 去括号得3x﹣9﹣4x+2＜6， 移项合并同类项得﹣x＜13， 化系数为1得x＞﹣13， 2.我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝﹣4a﹣3b．例如：5*6＝﹣4×5﹣3×6，若m满足m*（﹣2）＜0，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：∵m*（﹣2）＜0， ∴﹣4m﹣3×（﹣2）＜0， 则﹣4m＜﹣6， ∴m＞． 故选：D． 3.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⊗m＞1的解集为x＞﹣1，则m的值（　　） A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 【答案】B 【解析】解：∵a⨂b＝a﹣2b， ∴x⨂m＝x﹣2m． ∵x⨂m＞1， ∴x﹣2m＞1， ∴x＞2m+1． ∵关于x的不等式x⨂m＞1的解集为x＞﹣1， ∴2m+1＝﹣1， ∴m＝﹣1． 4.对于任意实数a，b，定义一种运算，请根据上述定义解决问题：解集是        ． 【答案】/ 【解析】解：根据题意，得． ∴， 解得． 故答案为：． 5.规定一种运算：a⊗b＝ab+a﹣b，其中a，b为常数，若2⊗3+m⊗2＝6，则不等式＜m的解集为 　     　． 【答案】x＜﹣1 【解析】解：∵2⊗3+m⊗2＝6， ∴6+2﹣3+2m+m﹣2＝6， 解得m＝1， ∴＜1， 3x+5＜2， 3x＜2﹣5， 3x＜﹣3， x＜﹣1. 6.定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝﹣5，请求出不等式4⊕x≥2的正整数解． 【答案】解：由题意可得，4⊕x＝4（4﹣x）+1＝17﹣4x， 则不等式4⊕x≥2可转化为17﹣4x≥2， 解17﹣4x≥2得，x≤， ∴不等式4⊕x≥2的正整数解有1，2，3． 7.定义：若有序数对满足二元一次方程（a、b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解． (1)试任意写出一个二元一次方程的数对解________； (2)有序数对为方程的一个数对解，求a的值； (3)若有序数对，均为方程的数对解，且，试求的最小值． 【答案】解：（1）当时，， 解得，， ∴是二元一次方程的数对解， 故答案为：； （2）∵有序数对为方程的一个数对解， ∴， 解得，， ∴a的值为； （3）∵有序数对，均为方程的数对解， ∴， 解得，， ∴， 解得，， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴的最小值为． 六、一元一次不等式与字母系数的取值范围 1.如果不等式（a﹣4）x＞4﹣a的解集为x＜﹣1，则a应满足（　　） A.a＞4 B.a＜4 C.a＞﹣4 D.a＜﹣4 【答案】B 【解析】解：由不等式（a﹣4）x＞4﹣a的解集为x＜﹣1， ∴a﹣4＜0， ∴a＜4. 2.已知关于x的不等式x+a≥3的解集如图所示，则a的值是（　　） A.4 B.3 C.﹣1 D.﹣2 【答案】A 【解析】解：移项得，x≥3﹣a， ∵数轴上不等式的解集可知x≥﹣1， ∴3﹣a＝﹣1，解得a＝4． 故选：A． 3.若关于x的不等式x﹣3≥﹣k的解集在数轴上表示如图所示，则k的值为（　　） A.﹣1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】解：解不等式x﹣3≥﹣k可得x≥3﹣k， 由数轴可知x≥﹣1， ∴3﹣k＝﹣1， 解得k＝4. 4.如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，则m的取值范围为 　     　． 【答案】m＜﹣3 【解析】解：∵一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1， ∴m+3＜0， 解得m＜﹣3． 5.若关于x的不等式3m﹣x＜6的解集是x＞3，则实数m的值为 　     　． 【答案】3 【解析】解：解不等式3m﹣x＜6，得x＞3m﹣6， 又∵此不等式的解集是x＞3， ∴3m﹣6＝3， ∴m＝3． 6.不等式的解为，求的值． 【答案】解：∵， ∴， 解得． 又∵不等式的解为， ∴， 解得． 7.已知不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为关于x的方程2x﹣xy＝6的解，求y的值． 【答案】解：3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6， 去括号得，3x﹣6+5＜4x﹣4+6， 移项得，3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5， 合并同类项得，﹣x＜3， 系数化为1得，x＞﹣3， 所以x的最小整数解是﹣2，也就是方程2x﹣xy＝6的解是x＝﹣2， 把x＝﹣2代入2x﹣yx＝6， 得到﹣4+2y＝6， 解得y＝5． 七、求一元一次不等式解集中的最值 1.不等式4-2x＞0的最大正整数解是（　　）. A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】D 【解析】解：移项，得：-2x＞-4， 系数化为1，得：x＜2， ∴不等式4-2x＞0的最大正整数解是1. 故选D． 2.不等式的最大正整数解是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】解：去分母，得x+3≤6， 移项，得x≤6﹣3， 解得x≤3， 所以最大正整数解是3， 故选：C． 3.已知是不等式的一个解，则实数k的最小值为（    ） A. B.- C.3 D.-3 【答案】A 【解析】∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴实数k的最小值是． 故选：A． 4.代数式，当x               时，有最       值为           ． 【答案】＝；大；8 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴ 时，有最大值8， 故填：＝－1，大，8. 5.不等式2x-1≥5的最小整数解为          ． 【答案】3 【解析】解：解不等式2x－1≥5得x≥3，所以最小整数解为3，故答案为3. 6.解不等式：＞-14-x，并求出最小负整数解． 【答案】解：＞-14-x， 移项，得x+x＞﹣14+3， 合并同类项，得3x＞﹣11， 系数化成1，得x＞﹣， 所以不等式的最小负整数解是﹣3． 7.已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 【答案】解：（1）解方程，得， ∵该方程的解满足， ∴，解得． （2）解不等式，得， 则最大的整数解是． 把代入， 解得． 八、形如|x|≥a型不等式的解法 1.不等式|x+4|≤3的解集为（　　） A.x≥-1 B.x≤-7 C.-7≤x≤-1 D.x≥-7 【答案】C 【解析】解：由|x+4|≤3， 当x+4≥0时，可得|x+4|=x+4 所以x+4≤3，解得x≤-1 当x+4<0时，可得|x+4|=-(x+4) 所以-(x+4)≤3，解得x≥-7 故原不等式解集为-7≤x≤-1． 故选：C． 2.不等式|x+4|≥3的解集为（　　） A.x≥-1 B.x≤-7 C.x≥-1或x≤-7 D.x≥-7 【答案】C 【解析】解：由|x+4|≥3， 当x+4≥0时，可得|x+4|=x+4 所以x+4≥3，解得x≥-1 当x+4<0时，可得|x+4|=-(x+4) 所以-(x+4)≥3，解得x≤-7 故原不等式解集为x≥-1或x≤-7． 故选：C． 3.不等式的解集是（    ） A. B. C. D.或 【答案】C 【解析】解：①当，即时，原式可化为：， 解得：， ； ②当，即时，原式可化为：， 解得：， ， 综上，该不等式的解集是， 故选：C． 4.不等式的解集是          ． 【答案】 【解析】解：x＜-1时，-x+3+x+1＞2， 4>2 ∴x＜-1， -1≤x≤3时， -x+3-x-1＞2， x<0； x＞3时，x-3-x-1＞6，不成立. 故答案是:x<0 5.不等式的解集是      ． 【答案】 【解析】解：根据绝对值的几何意义可得：“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于， 不等式的解集是． 故答案为：． 6.认真阅读下面的材料，完成有关问题， 材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为． (1)点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）； (2)利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少? (3)①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：    由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______； ②利用数轴解不等式，并加以说明． 【答案】解：（1）C到B的距离为； A到B的距离与A到C的距离之和可表示为； （2）表示数轴上x与3和x与2的距离之和，    故当时，取最小值，且为； （3）①的解集为或， 故答案为：或； ②当时，， ∴； 当时，， ∴x无解； 当时，， ∴； 综上所述：或．    7.阅读理解： 例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．    参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为________ (2)解不等式：． (3)解不等式：． 【答案】解：（1）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为或5， ∴方程的解为：或， 故答案为：或． （2）在数轴上找出的解，如图：    ∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3， ∴方程的解为或， ∴不等式的解集为． （3）在数轴上找出的解， 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的的值， ∵在数轴上4和对应的点的距离为6， ∴满足方程的x对应的点在4的右边或的左边， 若x对应的点在4的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得， ∴方程的解是或， ∴不等式的解集为或． 九、列一元一次不等式解决数量关系问题 1.x与3的和的一半是负数，则x的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由题意得，（x+3）＜0，解得x<-3.故选C． 2.如果“x的与x的和超过2”，则x的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：依题意得：x+x＞2，解得x>1.5 故选：B． 3.两位同学在讨论一个一元一次不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　　） A.﹣2x≥﹣10 B.2x＜10 C.﹣2x＞10 D.﹣2x≤﹣10 【答案】A 【解析】解：A．﹣2x≥﹣10，解得x≤5，符合题意； B．2x＜10，未知数系数为正数，不符合题意； C．﹣2x＞10，解得x＜﹣5，不符合题意； D．﹣2x≤﹣10，解得x≥5，不符合题意． 故选：A． 4.如果“的倍与的倒数的差小于”，则x的取值范围为      ． 【答案】. 【解析】解：∵的倍与的倒数的差小于， ∴列不等式为：， 解得 故答案为：． 5.若的与2的差不大于5，则x的取值范围是     ． 【答案】 【解析】解：由题意可得：． ∴ ∴ 6.a的4倍减去6的差小于a的2倍，列出关于a的不等式并求出a的解集． 【答案】解：根据题意，列式为：， 解得：． 7.a取什么值时，代数式3－2a的值： （1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？ 【答案】解：(1)由3-2a＞1， 移项合并得-2a＞-2， 解得a＜1； 答：当a小于1时，代数式3－2a的值大于1. (2)由3-2a＝1， 移项合并得-2a＝-2， 解得a =1； 答：当a等于1时，代数式3－2a的值等于1. (3)由3-2a＜1， 移项合并得-2a＜-2， 解得a＞1． 答：当a大于1时，代数式3－2a的值小于1. 十、列一元一次不等式解决实际问题 我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是（    ） 1. A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】解：设在第2根绳子上的打结数至少是个． 根据题意可知，从右到左的数分别为3，，，所以有 解得： 因为打结数为整数，所以最少为4个． 故选：C 2.某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】解：2000×8×10%＝1600（元），可得每个月利润2000×8﹣2000×5﹣1600＝4400（元）， 设x个月后能赚回这台机器的贷款， 则4400x≥22000， 解得x≥5． 所以至少5个月后能赚回这台机器的贷款． 3.瑶海区教育体育局为五十五中配发了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　） A.60 B.70 C.80 D.90 【答案】C 【解析】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人， 根据题意，得2x+≤200， 解得x≤80． 答：最多可搬桌椅80套． 故选：C． 4.已知一个两位数，个位上的数字和十位上的数字和为8，将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数．若原两位数与18的和不大于新两位数，则满足条件的两位数可能是　      　． 【答案】17，26，35 【解析】解：设十位数字为x，则个位数字为（8﹣x），由题意得 10x+（8﹣x）+18≤10（8﹣x）+x， 解得x≤3， ∴x＝1，2，3， ∴8﹣x＝7，6，5， ∴满足条件的两位数可能是17，26，35． 5.小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买　   　个冰激凌． 【答案】4 【解析】解：设他还能买x个冰激凌，根据题意得8x+5×5≤60， 解得x≤， ∵x为整数， ∴他最多还能买4个冰激凌． 商店里一种12瓦（即千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦（即千瓦）的炽灯．节能灯售价20元，白炽灯售价5元．如果电价是0.5元千瓦时，问节能灯使用多少小时后，总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用节省（电灯的用电量千瓦数用电时数）？ 【答案】解：设节能灯使用x小时后，总费用比选用白炽灯的费用节省， 依据题意可得： ， 解得：， 答：节能灯使用小时后，总费用比选用白炽灯的费用节省． 7.学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为16元/本，中性笔的价格为4元/支.如果学校一共要购买100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少本笔记本？ 【答案】解：设购买笔记本m本，则购买中性笔（100-m）支，根据题意得 16m+4(100-m)≤900， 3m≤125， 解得m≤41， 因为m>0， 所以0<m≤41， 因为m为正整数，可得x最多为41， 即当学校最多能买41本笔记本． 十一、列一元一次不等式解决图表信息问题 某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表： 1. 该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进件男装，根据题意可列不等式（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：设购进件男装，则购进件女装，根据题意，得 故选：D． 如图是某的两种计费方案的说明．若晓莉和朋友们打算在此的一间包厢里连续欢唱，经服务生计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们在同一间包厢里欢唱的至少有（   ） 2. A.6人 B.7人 C.8人 D.9人 【答案】C 【解析】解：设晓莉和朋友共有人． 若选择包厢计费方案需付费用为元； 若选择人数计费方案需付费用为（元）． 根据题意，得， 解得， 所以他们在同一间包厢里欢唱的至少有8人． 故选：C． 3.定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是（　　） A.300 B.350 C.400 D.450 【答案】C 【解析】解：设李数家七月份用电x度， 根据题意得：0.51×160+0.56×（240﹣160）+0.81（x﹣240）≤256， 解得：x≤400， ∴x的最大值为400， ∴李数家七月份最多可用电的度数是400． 故选：C． 定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 4. 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是      ． 【答案】400度 【解析】解：由题意可知，当用电量为时，电费为元元， 设李叔家七月份用电的度数是度， 则， 解得：， 即李叔家七月份最多可用电的度数是度， 故答案为：度． 5.酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如表所示. 若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨 　   　千克． 【答案】120 【解析】解：设购进酥梨x千克，则购进山竹（200﹣x）千克， 根据题意得（7﹣4）x+（20﹣12）（200﹣x）≥1000， 解得x≤120， ∴最多可购进酥梨120千克． 健康中国，营养先行．今年5月12日-18日是第十届全民营养周，社区食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐A的菜品如下图所示． 6. (1)该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为34克、24.8克、求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品各有多少克； (2)按配餐要求，每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共260克，已知每100克芹菜与每100克西兰花分别含有1.5克、2.5克的膳食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？ 【答案】解：（1）设每份该种套餐中清蒸鱼块有克，滑炒鸡丁有克， 根据题意，得 解，得 答：每份该种套筤中清蒸鱼块有100克，滑炒鸡丁有120克． （2）设每份素炒时蔬中西兰花有克， 根据题意，得． 解，得． 所以，的最小值为110． 答：每份素炒时荒中西兰花最少有110克． 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表： 7. 若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元． (1)每个款足球的利润为______元；每个款足球的利润为______元．（用含、的式子表示） (2)求和的值． (3)已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？ 【答案】解：（1） 利润售价进价， 每个款足球的利润为元，每个款足球的利润为元． （2）根据题意得： 解得：． （3）解：设每个款足球打折销售，根据题意得 . 解得. 答：每个款足球最多打7折． 十二、列一元一次不等式解决几何问题 如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（    ） 1. A. B. C.杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出 D.杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出 【答案】D 【解析】解：∵体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出， ∴，故项错误； ∴， ∵装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为， ∴， ∴ ∴，故项错误； ∵， ∴取时，， ∴杯子中仅放入个小铁块，水不一定会溢出，故项错误； ∵ ∴ ∴杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出故项正确； 故选：． 张叔在一段足够长的圩埂边上用网围成长方形状区域，用来养殖某种海鲜，该网总长为，长方形的宽为，长为，则的取值范围为（　　） 2. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由题意得：， ， ， ， 解得：， ， ， 故选：A． 现将体积是125的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，准备从中选取n个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的4倍，面积是36，若只排放一层，n的最大值是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】解：∵体积是125的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块， ∴每一块的棱长l＝2.5cm， ∵长方形面积是36 ，长方形木板的长是宽的4倍， 设宽为x cm，长为4x cm， x•4x＝36， 得：x＝3， ∴长为12 cm，根据题意,得2.5n≤12， ∴n≤4.8， ∵n是正整数， ∴n的最大值是4． 故选：C． 用如图1所示的若干张长方形和正方形纸板，制作成如图2所示的竖式和横式两款长方体形状的无盖纸盒． 4. （1）若制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板      张． （2）正方形纸板有20张，长方形纸板有张，做成上述两款纸盒，且两款纸板恰好用完．若，则最多能做      个竖式纸盒． 【答案】； 【解析】解：（1）制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板； 故答案为： （2）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个． 由题意得 解得：； 即； ∵， ∴， 解得：； ∵x是整数， ∴的最大整数为． ∴最多能做个竖式纸盒． 故答案为： 如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满如图，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为      ． 5.   【答案】 【解析】解：设每颗玻璃球的体积为， 根据题意可得：， 故答案为：． 如图，将若干条完全相同的塑料板凳叠放成一摞．如图1，测得一条板凳的高度为；如图2，测得五条板凳的总高度为． 6. (1)求六条板凳叠放成一摞的总高度． (2)运送时，板凳总高度限制为不超过，则运送时最多可以将几条板凳叠放成一摞？ 【答案】解：（1）设增加一条板凳将增高，则，解得； 六条板凳总高度：. 答：六条板凳总高度为. （2）设运送时最多可以将y条板凳叠放成一摞， ；解得． 答：运送时最多可以将11条板凳叠放成一摞． 用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． 7. (1)制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． (2)若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ (3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． (4)如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个． 【答案】解：（1）由题意可得， 1个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张型和1张型， 故答案为：3，4； （2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据题意得， ，解得， 答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个； （3）根据题意，得． 解得． 为非负整数， 的最大值为12； （4）设可以制作横式纸盒个． 个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型， 需要张型和张型， ，解得， 在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒27个． 故答案为：27． 十三、列一元一次不等式解决方案选择问题 1.现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（　　） A.方案1 B.方案2 C.方案1与方案2都一样 D.无法确定 【答案】B 【解析】解：∵每块A型钢板的面积比B型钢板大， ∴x＞y， 方案1用的钢板面积为：5x+9y， 方案2用的钢板面积为：4x+10y， ∴（5x+9y）﹣（4x+10y）＝5x+9y﹣4x﹣10y＝x﹣y＞0， ∴5x+9y＞4x+10y， ∴从省料的角度考虑，应选方案2， 故选：B． 2.下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（　　） A.④ B.⑤ C.⑥ D.⑧ 【答案】C 【解析】解：由题意可得，这一天小明购买类型④需要花费为：800×0.9＝720（元）， 设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的商品的钱数为x元， 0.9x≤1200﹣720， 解得x≤533， ∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥， 故选：C． 3.甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知： 甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价； 乙店的促销方式是：每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费． 例如，分别在甲、乙两店购买5杯豆浆，均需4杯的价钱．若东东想买24杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（　　） A.在甲店买24杯 B.在乙店买24杯 C.在甲店买12杯，在乙店买12杯 D.在甲店买6杯，在乙店买18杯 【答案】B 【解析】解：设每杯售价x（x＞0）元， 在甲店购买24杯的费用为12x+12•0.5x＝18x（元）； 在乙店购买24杯的费用为24•＝16x（元）； 在甲店买12杯，在乙店买12杯的费用为6x+6•0.5x+12•＝17x（元）； 在甲店买6杯，在乙店买18杯的费用3x+3•0.5x+18•＝16.5x（元）， ∵16x＜16.5x＜17x＜18x， ∴在乙店买24杯花钱最少， 故选：B． 4.某校需要更换部分体育器材，打算用1800元购买足球和篮球，并且把1800元全部花完．已知每个足球60元，每个篮球120元，根据需要，购买的足球数要超过篮球数，并且足球数不超过篮球数的2倍，写出一种满足条件的购买方案 　       　． 【答案】购买8个篮球，购买14个足球或购买9个篮球，购买12个足球 【解析】解：设购买x个篮球，则购买足球＝（30﹣2x）个足球， 依题意得：，解得：≤x＜10， 又∵x，30﹣2x均为正整数， ∴x可以取8，9． ∴当x＝8时，30﹣2x＝14； 当x＝9时，30﹣2x＝12． ∴有两种购买方案：购买8个篮球，购买14个足球或购买9个篮球，购买12个足球． 5.每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买　　套新设备． 【答案】4 【解析】解：设要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买x套设备，根据题意得：3+3×70%（x﹣1）＜3×80%x，解得：x＞3，即该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买4套新设备． 6.2024年春季新茶叶上市期间，某直播平台的甲、乙两个售卖茶叶的直播间（假设两个直播间售卖的茶叶品质相同）推出的网购优惠方案如下. 甲直播间：一次性购买的茶叶原价不超过300元不打折，超过300元后的部分打八折； 乙直播间：一次性购买的茶叶原价不超过500元不打折，超过500元后的部分打七折． （1）设一次性购买的茶叶原价为x（x＞500）元，则在甲直播间购买实际付款 　 　元，在乙直播间购买实际付款______元；（均用含x的代数式表示） （2）若一次性购买的茶叶原价为x（x＞500）元，请说明选择哪个直播间购买茶叶更优惠． 【答案】解：（1）∵x＞500， ∴在甲直播间购买实际付款300+（x﹣300）×80%＝（60+0.8x）元， 在乙直播间购买实际付款500+（x﹣500）×70%＝（150+0.7x）元. （2）∵（60+0.8x）﹣（150+0.7x）＝0.1x﹣90， 当0.1x﹣90＞0时，解得x＞900，此时，在乙直播间购买更优惠； 当0.1x﹣90＝0时，解得x＝900，此时，在甲直播间购买和乙直播间购买价钱一样； 当0.1x﹣90＜0时，解得x＜900，此时，在甲直播间购买更优惠， 综上，若一次性购买的茶叶原价大于900元时，在乙直播间购买更优惠； 若一次性购买的茶叶原价等于900元时，在甲直播间购买和乙直播间购买价钱一样； 若一次性购买的茶叶原价小于900元时，在甲直播间购买更优惠． 7.一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式． 方式一：每次购买30元入场券． 方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元． （1）当小宁去游泳8次时，选哪种方式更划算？请说明理由； （2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由． 【答案】解：（1）去游泳8次时，选择方式一更划算，理由： 方式一需付款8×30＝240（元）； 方式二需付款150+8×18＝294（元）， 240＜294， 所以选择方式一更划算. （2）设去游泳x次时，方式二比方式一划算， 根据题意得150+18x＜30x， 解得x＞12.5， ∵x为整数， ∴x至少为13， 即当小宁去游泳至少13次时，方式二比方式一划算． 学科网（北京）股份有限公司 $$