21.3实际问题与一元二次方程---传播问题 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

---传播问题 人教版 九年级数学上 21.3实际问题与一元二次方程 1 学习目标 1.会分析传播问题的数量关系并会列一元二次方程.（重点） 2.理解传播问题的传播过程，会找出传播问题的数量关系，建模 解决问题.（难点） 2 1. 一元二次方程的解法有哪些？ ①直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法 ①审 ②设 ③找 ④列 ⑤解 ⑥验 ⑦答 同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。 本节课我们继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。 2.列方程解题的一般步骤？ 回顾旧知 3 探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每 轮传染中平均一个人传染了几个人? 启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？ 合作探究---传播问题 4 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作A，其传染示意图如下： 第2轮 ••• A 1 2 x 第1轮 第1轮传染后人数x+1 A 第2轮传染后人数x(x+1)+x+1 注意：不要忽视A的二次传染 合作探究---传播问题 5 合作探究---传播问题 x1= , x2= . 解方程，得 答：平均一个人传染了10个人. 10 -12 (不合题意,舍去) 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121 注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 根据题意，得 根据示意图，列表如下： 6 思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人. 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的 人数 (1+x)1 (1+x)2 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是： (1+x)3=(1+10)3=1331人. (1+x)3 合作探究---传播问题 7 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解：设每个支干长出x个小分支， 则 1+x+x2=91 即x2+x-90=0 解得， x1=9，x2=－10(不合题意，舍去) 答：每个支干长出9个小分支. 典例精析 8 例2.在陈老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生呢？ 解：设李老师所教班共有x名学生，依题意有 即（x-40）（x+39）=0， 解得：x=40或x=-39（舍去）． 故陈老师所教的班级共有40名学生． 典例精析 9 例3.一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 解：设这个两位数个位数字为 x ，则十位数字为(x-3)， 根据题意得： 解得 x1＝5，x2＝6． 答：这个两位数是25或36. ∴x＝5时，十位数字为2，x＝6时，十位数字为3. 典例精析 10 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 归纳总结 11 1.有一根绿萝，它的主干长出若干数目的 枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是68，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=68 B.1+x+x2=68 C.1+x2 =68 D.(1+x)2=68 B 2.元旦将至，九年级二班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡2021张，问九年级二班共有多少名学生？设该共有x名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=2021 B. x(x+1)=2021 C. D.x(x-1)=2021 D 综合演练 12 3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后162人患上甲肝，则x的值为（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 C 4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有133个人参与了传播活动，则n=______. 11 综合演练 13 5.某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有多少台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑． 81×9=729台 根据题意，得：（1+x）2=81； 解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，应舍去）． 答：三轮感染后，被感染的电脑有729台. 综合演练 14 6.我校九年级各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了15场，则九年级有几个班？ 解：九年级有x个班，根据题意列方程，得 化简，得 x2-x-30=0 解方程，得 x1=6， x2=-5（舍去） 答：九年级有6个班. 综合演练 15 7.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌 60+60x+60(1+x)x=24000 x1=19，x2=-21（舍去） ∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌. （2）三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000（个）. 综合演练 16 本节课你有哪些收获？ 1、解决传播问题时应注意的事项是什么？ 2、解决传播问题的解题步骤是什么？ 课堂小结 谢谢 18 $$