第七章 相交线与平行线 单元测试 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版（2024）七年级下册 第七章 相交线与平行线 单元测试 一、选择题 1.下面命题：（1）同位角相等；（2）若x2＝y2，则x＝y．下列选项正确的是（　　） A.（1）（2）都是真命题 B.（1）（2）都是假命题 C.只有（1）是真命题 D.只有（2）是真命题 2.如图，的同旁内角有（    ） A. B.、 C.、、 D.、、 3.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠BC，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.两点之间，线段最短 4.下列命题中，是真命题的是（　　） A.若a∥b，c∥d，则a∥c B.若a⊥b，b∥c，则a⊥c C.若两直线被第三条直线所截，则内错角相等 D.若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行 5.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝70°，∠2＝45°，则∠DBC的度数为（　　） A.20° B.25° C.30° D.45° 6.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　） A. B. C. D. 7.如图，点P是直线a外的一点，点A.B.C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　） A.线段PB的长是点P到直线a的距离 B.PA.PB.PC三条线段中，PB最短 C.线段AC的长是点A到直线PC的距离 D.线段PC的长是点C到直线PA的距离 8.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180° C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 9.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°．下列结论： ①GE∥MP； ②∠EFN=150°； ③∠BEF=75°； ④∠AEG=∠PMN． 其中正确的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 11.如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，那么四边形的周长是（    ） A. B. C. D. 12.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD=（　　）时，CD∥AB． A.90° B.120°或60° C.150°或30° D.135°或45° 二、填空题 13.如图，已知于，于，，，，，．则： （1）点A到直线的距离为         ； （2）点A到直线的距离为         ； （3）点到直线的距离为         ； （4）点到直线的距离为         ； （5）点到直线的距离为         ． 14.如图，的同位角是        ，的内错角是        ，        与        是同旁内角．    15.如图，，点在直线上，．若，则的度数为         ． 16.平面内五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有y个交点，则x+y＝　    　． 17.已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．如图，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，要使FG∥EH．则∠1与∠BEH满足的关系是        . 三、解答题 18.如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOD．若∠AOC＝52°，求∠BOE的度数． 19.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的（保留作图痕迹）； (2)线段、之间位置及数量关系是 ； 20.已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b)． (1)写出一个真命题，并证明它的正确性； (2)写出一个假命题，并举出反例． 21.下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？ 22.已知，直线PQ∥m∥n，A，B，C分别是直线PQ，m，n上的点，连接AB，AC，若∠QAC为锐角，点B在∠QAC的内部． （1）如图1，若∠1＝40°，∠2＝35°，求∠3的度数； （2）如图2，以AB为边向左侧作∠BAD＝60°，与直线n交于点D（点D在点C的左侧），作∠ADC的平分线DE，交AC于点E，连接EB并延长，交直线PQ于点F，记EF与直线m的夹角为β，∠EDC＝α．若∠ABF＝β． ①求α与β的数量关系； ②求∠FEC﹣∠AED的值． 人教版（2024）七年级下册 第七章 相交线与平行线 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下面命题：（1）同位角相等；（2）若x2＝y2，则x＝y．下列选项正确的是（　　） A.（1）（2）都是真命题 B.（1）（2）都是假命题 C.只有（1）是真命题 D.只有（2）是真命题 【答案】B 【解析】两直线平行，同位角相等，所以（1）为假命题； 若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，所以（2）为假命题． 2.如图，的同旁内角有（    ） A. B.、 C.、、 D.、、 【答案】C 【解析】解：由题意可得， 的同旁内角有：、、， 故选：C． 3.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠BC，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP．这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短． 故选：B． 4.下列命题中，是真命题的是（　　） A.若a∥b，c∥d，则a∥c B.若a⊥b，b∥c，则a⊥c C.若两直线被第三条直线所截，则内错角相等 D.若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行 【答案】B 【解析】A项，若a∥b，c∥d，则a与c不一定平行，故此选项不符合题意； B项，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，故此选项符合题意； C项，若两平行直线被第三条直线所截，则内错角相等，故此选项不符合题意； D项，若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线互相垂直，故此选项不符合题意． 5.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝70°，∠2＝45°，则∠DBC的度数为（　　） A.20° B.25° C.30° D.45° 【答案】B 【解析】∵MN∥EF， ∴∠1+∠CBN＝180°， ∵∠1＝70°， ∴∠CBN＝110°， ∵∠DBC+∠CBN+∠2＝180°，∠2＝45°， ∴∠DBC＝25°. 6.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A项，如图，两个角都是30°，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意； B项，如图，两个角都是30°，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； C项，如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； D项，如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意. 7.如图，点P是直线a外的一点，点A.B.C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　） A.线段PB的长是点P到直线a的距离 B.PA.PB.PC三条线段中，PB最短 C.线段AC的长是点A到直线PC的距离 D.线段PC的长是点C到直线PA的距离 【答案】C 【解析】A．根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．因为PB⊥a，垂足是B，故此选项正确，不符合题意； B．根据垂线段最短，PB⊥a，垂足是B，可知此选项正确，不符合题意； C．线段PA的长是点A到直线PC的距离，故选项不正确，符合题意； D．线段PC的长是点C到直线PA的距离．故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 8.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180° C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 【答案】D 【解析】A.因为∠A=∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． B.因为∠A+∠2=180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意． C.因为∠1=∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． D.因为∠1=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意． 故选：D． 9.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°．下列结论： ①GE∥MP； ②∠EFN=150°； ③∠BEF=75°； ④∠AEG=∠PMN． 其中正确的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】①由题意得：∠G=∠MPN=90°， ∴GE∥MP，故①正确； ②由题意得∠EFG=30°， ∴∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正确； ③过点F作FH∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFH=180°，FH∥CD， ∴∠HFN=∠MNP=45°， ∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°， ∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，故③正确； ④∵∠GEF=60°，∠BEF=75°， ∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°， ∵∠MNP=45°， ∴∠AEG=∠PNM，故④正确． 综上所述，正确的有4个． 故选：D． 10.如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故B选项符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故D选项不符合题意； 故选B． 11.如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，那么四边形的周长是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：三角形向右平移得到三角形， ， 三角形的周长是， ， ， 四边形的周长． 故选：A． 12.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD=（　　）时，CD∥AB． A.90° B.120°或60° C.150°或30° D.135°或45° 【答案】C 【解析】如图所示：当CD∥AB时，∠BAD=∠D=30°； 如图所示，当AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°， ∴∠BAD=60°+90°=150°； 故选：C． 二、填空题 13.如图，已知于，于，，，，，．则： （1）点A到直线的距离为         ； （2）点A到直线的距离为         ； （3）点到直线的距离为         ； （4）点到直线的距离为         ； （5）点到直线的距离为         ． 【答案】3.6；6；6.4；8；4.8. 【解析】解：（1）， 点A到直线的距离为线段的长，； 故答案为：． （2）， 点A到直线的距离为线段的长，； 故答案为：． （3）， 点到直线的距离为线段的长，； 故答案为：． （4）， 点到直线的距离为线段的长，； 故答案为：． （5）， 点到直线的距离为线段的长，． 故答案为：． 14.如图，的同位角是        ，的内错角是        ，        与        是同旁内角．    【答案】 ； ；；. 【解析】解：如图，的同位角是，的内错角是，与是同旁内角．    故答案为∶ ；；；． 15.如图，，点在直线上，．若，则的度数为         ． 【答案】/70度 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16.平面内五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有y个交点，则x+y＝　    　． 【答案】10 【解析】∵平面内五条直线两两相交，最多有9个交点，最少有1个交点， ∴x+y＝10． 17.已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．如图，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，要使FG∥EH．则∠1与∠BEH满足的关系是        . 【答案】∠1+∠BEH=90° 【解析】过点O作OM∥AB， ∴∠1=∠EOM， ∵AB∥CD， ∴OM∥CD， ∴∠2=∠FOM， ∵∠EOF=∠EOM+∠FOM=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵AB∥CD， ∴∠BEH=∠EHC， 若EH∥GF， ∴∠EHC=∠GFC， ∴∠BEH=∠GFC， ∵FO平分∠CFG， ∴∠2=∠GFC， ∴∠2=∠BEH， ∴∠1+∠BEH=90°， 故答案为：∠1+∠BEH=90°． 三、解答题 18.如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOD．若∠AOC＝52°，求∠BOE的度数． 【答案】解：∵∠AOC＝52°， ∴∠BOD＝∠AOC＝52°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣52°＝128°， 又∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE=∠AOD=64°， ∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝52°+64°＝116°． 【解析】 19.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的（保留作图痕迹）； (2)线段、之间位置及数量关系是 ； 【答案】解：（1）如图， 即为所作； （2）如图，由平移的性质即可得出，，． 故答案为：平行且相等． 【解析】 20.已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b)． (1)写出一个真命题，并证明它的正确性； (2)写出一个假命题，并举出反例． 【答案】解：(1)如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b；理由：如图， ∵a⊥c，b⊥c，∴∠1＝90°，∠2＝90°，∴∠1＝∠2，∴a∥b. (2)如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b；反例：见上图，如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b. 【解析】 21.下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？ 【答案】解：图①，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角；图②，∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角；图③，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角；图④，∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角． 【解析】 22.已知，直线PQ∥m∥n，A，B，C分别是直线PQ，m，n上的点，连接AB，AC，若∠QAC为锐角，点B在∠QAC的内部． （1）如图1，若∠1＝40°，∠2＝35°，求∠3的度数； （2）如图2，以AB为边向左侧作∠BAD＝60°，与直线n交于点D（点D在点C的左侧），作∠ADC的平分线DE，交AC于点E，连接EB并延长，交直线PQ于点F，记EF与直线m的夹角为β，∠EDC＝α．若∠ABF＝β． ①求α与β的数量关系； ②求∠FEC﹣∠AED的值． 【答案】解：（1）∵∠1＝40°，∠2＝35°，PQ∥m∥n， ∴∠QAB＝∠2＝35°， ∴∠3＝∠QAC＝∠1+∠2＝75°. （2）①∵PQ∥m， ∴∠FAB+2β＝180°， ∵PQ∥n， ∴∠FAB+60°+2α＝180°， 即60°+2α﹣2β＝0， ∴β﹣α＝30°. ②如图，过点E作n的平行线MN， 则∠AEN＝∠CEM， ∵∠FEM＝β，∠DEN＝α， ∴∠FEC﹣∠AED＝（β+∠CEM）﹣（α+∠AEN）＝β﹣α＝30°． 学科网（北京）股份有限公司 $$