6.4《一次函数的应用》课件2024-2025学年鲁教版（五四制）（2024）数学七年级上册

6.4 一次函数的应用 学 习 目 标 1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 2.会利用一次函数的图象和关系式解决简单实际问题. 3.小组合作探究一元一次方程与一次函数的联系. 探究1 方程x+y=5 的解有多少个？ 写出其中的几个. 无数个 探究2 方程x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________. y=-x+5 探索新知 一次函数y=-x+5的图象如图所示. 探究4 以方程x+y=5的解为坐标的所有 点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 都在 相同 方程x+y=5的解 在一次函数 y=-x+5的图象上 从数到形 从形到数 探究3 以方程x+y=5的解为坐标的点都 在一次函数y=-x+5的图象上吗？ 探索新知 二元一次方程与一次函数的关系 一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解;以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y= kx+b的图象上. 二元一次 方程的解 一次函数图象上点的坐标 相互对应 探索新知 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式. （1） 3x + y = 7； （2） 3x + 4y = 13. 探索新知 探究5：你能找到下面两个问题之间的联系吗？ （1）解方程：3x-6=0. （2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？ 解：(1) x=2 (2)画出函数y=3x-6的图象， 从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与x 轴交于点(2，0)，这就是当y=0时，得x=2， 而x=2正是方程3x-6=0的解. 探索新知 一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标. 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数y= kx+b 中y=0时x的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标． 从“函数图象”看 探索新知 例1 已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象与x轴 交点的横坐标. 法一 解：令y = 0， 则2x + 6 = 0， 解得 x = -3. 法二 解：如图所示画出函数y = 2x + 6的图象 直线y=2x+6与x轴交于点(-3,0)， ∴该图象与x轴交点的横坐标为-3. 法一：从代数的角度出发来解决问题. 法二：从几何的角度出发来解决问题. ∴一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点的横坐标为-3. 例题讲解 例1、从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全年级师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 y（户）与宣传时间 x（天）的函数关系如图所示。 0 5 10 15 20 x/天 y/户 200 400 600 800 1000 （1）活动开始当天，全年级有多少户家庭参加了活动？ （2）全年级师生共有多少户？该活动持续了几天？ （4）你知道平均每天增加了多少户？ （3）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？ 例2.如图： -1 -1 -2 2 3 2 o 1 1 y x ; 。 -2 议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解. 2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解. 合作探究 -1 -1 -2 2 3 2 o 1 1 y x y=0 “数” “形” 一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数与一元一次方程的联系 一次函数y= kx+b 中y=0时x的值． 从“函数值”看 一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 归纳总结 知识讲解 数形结合 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如下图） 海 岸 公 海 快艇B 可疑船只A 学以致用 下图中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间 t（分）之间的关系 海 岸 公 海 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分 S /海里 l1 l2 快艇Ｂ 可疑船只Ａ （1）l1,l2分别表示谁离海岸距离与追赶时间之间的关系？ 接到情报时，可疑船只A距离海岸多远? 5海里 快艇Ｂ 可疑船只A （2）请根据图中信息,用待定系数法求l1和l2的函数表达式。 2 4 6 8 10 O 8 7 6 5 4 2 t /分 s /海里 l1 l2 Ｂ Ａ 海 岸 公 海 快艇Ｂ 可疑船只A 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分 S / 海里 l1 l2 Ｂ Ａ 12 14 （3）15分钟内快艇B能否追上可疑船只A？ 15 海 岸 公 海 快艇Ｂ 可疑船只A 拓展延伸：当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。 照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 海 岸 公 海 快艇Ｂ 可疑船只A 2 4 6 8 10 O 8 6 4 2 t /分 s /海里 l1 l2 2.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则一元一次方程ax+b=0的解是x=　　　　. -2 3.如图,已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解是x=　 　.  4 随堂即练 4. (1)一元一次方程-2x＋4＝0的解是_____． (2)在函数y＝-2x＋4中，当x＝__ 时，函数值为0. (3)直线y＝-2x＋4与x轴的交点坐标是______． (4)由上述问题可知，一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)的解就是一次函数y＝ax＋b(a≠0)当 时所对应的自变量的值； 从图象上看，就是一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与___轴交点的________． x=2 2 (2,0) y＝0 x 横坐标 随堂即练 5. 在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y＝－2x＋4的图象，利用图象求方程－2x＋4 =0的解． 解：函数y＝-2x＋4的图象如图所示： 从图中可以看出一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交于点（2,0）， 所以方程-2x＋4 ＝0的解为x＝2. 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 y =-2x+4 随堂即练 1.已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( ) 2.一次函数y =2x–4的图象上有一个点的坐标为(3,2) ，则方程 2x-y =4必有一个解是____________. C x=3，y=2 提升训练 4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴 的交点坐标为(2，0)，则下列说法： ①y随x的增大而减小； ②b＞0； ③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2； ④不等式kx＋b＞0的解集是x＞2. 其中说法正确的有__________(填序号)． ①②③ 提升训练 $$