第一讲 精打细算（除数是整数的小数除法）暑期预习衔接（讲义）-2025-2026学年五年级数学上册北师大版

编写说明 随着2025-2026学年的缓缓拉开序幕，我们即将踏入小学学习的关键阶段——六年级。五年级到六年级的跨越，不仅是知识层面的深化，更是思维能力、学习方法乃至学习态度的一次全面升级。数学，这门充满逻辑魅力与应用价值的学科，将在这一年中引领我们探索更为广阔的知识天地。为了帮助大家充分利用暑假时间，巩固旧知，预习新知，我们精心编纂了这本《北师大版五年级上册数学暑假衔接培优讲义》。 目标定位 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为核心目标，旨在通过系统化的知识梳理与预习检测，帮助同学们顺利过渡到六年级的学习状态，为新学期的学习打下坚实的基础。 内容概览 第一部分：知识梳理 系统梳理每一课时核心知识点，帮助学生熟悉每一节课的知识点，掌握解题方法。 第二部分：习题特色 基础性与挑战性并存：习题设计既覆盖了课本的基础知识，也融入了拓展性的思考题，旨在满足不同层次学生的学习需求。 贴近生活，注重应用：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和创新思维，让数学学习更加生动有趣。 学习建议 制定计划，持之以恒：每天安排固定时间学习，保持学习的连续性和稳定性。 独立思考，勇于探索：遇到难题时，先尝试独立解决，培养解决问题的能力。 对照解析，反思总结：完成练习后，及时对照答案解析，反思错误，总结经验。 结语 教育不仅是知识的传递，更是思维的启迪和心灵的滋养。希望这本《北师大版五年级上册数学暑假预习衔接讲义》能够成为你探索数学世界的钥匙，让你在暑假的学习之旅中收获满满，信心满满地迎接六年级的挑战。记住，每一次努力都是通往成功的阶梯，让我们携手并进，共赴数学的奇妙之旅！ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版五年级数学上册 第一讲 精打细算（除数是整数的小数除法） 知识点01：整数除法的法则 （1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； （2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； （3）每次除后余下的数必须比除数小。 知识点02：小数除以整数,除到被除数的末尾没有余数的计算方法 (1)按照整数除法的计算方法计算。 (2)商的小数点要与被除数的小数点对齐。 一、填空题 1．9的( )倍是48.6． 2．长方形的周长为76cm，长是宽的3倍，长是( )cm，宽是( )cm。 3．小红用75.6元钱买了9枝百合花。列式，想要解决的问题是( )。 4．计算11.5÷5，按照( )的法则去计算，只要商的小数点与被除数的小数点( )就行了． 5．8.2÷5的商的最高位在( )位上，结果是( )。 6．一个正方形的周长是3.6分米，它的边长是( )分米，面积是( )平方分米。 7．理解填空。 8．刘老师买了2盒圆珠笔，每盒有8支，一共花了54.4元。平均每支圆珠笔( )元。 9．( )×5=25.05  17×( )=115.6 10．王阿姨用22.8元买了一些葡萄，每千克葡萄6元，王阿姨买了多少千克葡萄？根据题意，竖式中虚线框里的数表示买了( )kg葡萄，需要( )元。 二、选择题 11．乙数是3.4，是甲数的2倍，甲数是（ ）． A．6.8 B．1.7 C．17 D．68 12．沁水黄小米色泽金黄、颗粒饱满，食之米饭香味浓郁，软而不黏结，因而畅销全国。一箱沁水黄小米78.5元，有5袋，平均每袋多少元？下边是笑笑的计算过程，箭头所指的“35”表示（    ）元。 A．35个10 B．35个1 C．35个0.1 D．35个0.01 13．陈阿姨要给家人买牙刷，同一品牌的牙刷新华超市的售价是6支73.8元，永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元。对比这款牙刷的单价，（    ）。 A．新华超市便宜 B．永祥超市便宜 C．一样便宜 D．无法确定 14．一款饮料每箱38.4元，每箱有12瓶，在求“每瓶饮料多少元？”时，笑笑写出了下边的竖式，方框中的“24”表示（    ）。 A．24个1元 B．24个0.1元 C．24个1瓶 D．24个0.1角 15．按规律填数：18，9，4.5，2.25，1.125，（    ），0.28125，… A．0.5625 B．0.125 C．0.65 D．0.5635 三、判断题 16．笑笑在一家文具店里买了6支圆珠笔，一共花了18.6元，平均每支圆珠笔3.1元。( ) 17．妈妈去面包店买了3块面包共花了20.4元，则平均每块面包6.8元。( ) 18．小明用16.8元买了3杯果汁，则平均每杯果汁5.6元。( ) 19．张老师给参加数学竞赛获奖的12名学生每人奖励一个文具盒，一共花了114元，平均每个文具盒9.5元。( ) 20．小数除以整数的意义与整数除法的意义不同。( ) 四、计算题 21．直接写得数。 3.14×1＝          3.14×2＝          3.14×3＝          3.14×4＝          3.14×5＝ 3.14×6＝          3.14×7＝          3.14×8＝          3.14×9＝          3.14×10＝ 6.6÷3＝            2.4×2＝           6.8÷4＝          7.5÷3＝           21.7÷7＝ 22．用竖式计算下面各题。 35.5÷5＝        18.2÷7＝        50.4÷14＝        54.4÷17＝ 五、解答题 23．王阿姨编了8个中国结，用了21.6米红线，平均每个中国结用了多少米红线？ 24．周六这天，鹏鹏和爸爸一起去登山。从山脚到山顶全程7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山时的速度比下山时的速度慢多少？ 25．妈妈买了7本《童话故事》，共花了46.9元。平均每本售价多少元？ 26．张奶奶买了12盒某品牌酸奶，付给收银员50元，找回4.4元。这个牌子的酸奶每盒多少元？ 27．期末考试张老师花去28.8元买来6本日记本，奖给满分的同学，每本日记本多少钱？ 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明 随着2025-2026学年的缓缓拉开序幕，我们即将踏入小学学习的关键阶段——五年级。四年级到五年级的跨越，不仅是知识层面的深化，更是思维能力、学习方法乃至学习态度的一次全面升级。数学，这门充满逻辑魅力与应用价值的学科，将在这一年中引领我们探索更为广阔的知识天地。为了帮助大家充分利用暑假时间，巩固旧知，预习新知，我们精心编纂了这本《北师大版五年级上册数学暑假衔接培优讲义》。 目标定位 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为核心目标，旨在通过系统化的知识梳理与预习检测，帮助同学们顺利过渡到六年级的学习状态，为新学期的学习打下坚实的基础。 内容概览 第一部分：知识梳理 系统梳理每一课时核心知识点，帮助学生熟悉每一节课的知识点，掌握解题方法。 第二部分：习题特色 基础性与挑战性并存：习题设计既覆盖了课本的基础知识，也融入了拓展性的思考题，旨在满足不同层次学生的学习需求。 贴近生活，注重应用：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和创新思维，让数学学习更加生动有趣。 学习建议 制定计划，持之以恒：每天安排固定时间学习，保持学习的连续性和稳定性。 独立思考，勇于探索：遇到难题时，先尝试独立解决，培养解决问题的能力。 对照解析，反思总结：完成练习后，及时对照答案解析，反思错误，总结经验。 结语 教育不仅是知识的传递，更是思维的启迪和心灵的滋养。希望这本《北师大版五年级上册数学暑假预习衔接讲义》能够成为你探索数学世界的钥匙，让你在暑假的学习之旅中收获满满，信心满满地迎接六年级的挑战。记住，每一次努力都是通往成功的阶梯，让我们携手并进，共赴数学的奇妙之旅！ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版五年级数学上册 第一讲 精打细算（除数是整数的小数除法） 知识点01：整数除法的法则 （1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； （2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； （3）每次除后余下的数必须比除数小。 知识点02：小数除以整数,除到被除数的末尾没有余数的计算方法 (1)按照整数除法的计算方法计算。 (2)商的小数点要与被除数的小数点对齐。 一、填空题 1．9的( )倍是48.6． 【答案】5.4 【解析】略 2．长方形的周长为76cm，长是宽的3倍，长是( )cm，宽是( )cm。 【答案】 28.5 9.5 【分析】将长方形周长除以2，求出长和宽之和。将宽设为未知数，再根据“长＋宽＝38cm”列方程解方程即可。 【详解】76÷2＝38（cm） 解：设宽是xcm，那么长是3xcm。 x＋3x＝38 4x＝38 4x÷4＝38÷4 x＝9.5 9.5×3＝28.5（cm） 所以，长是28.5cm，宽是9.5cm。 【点睛】本题考查了简易方程和长方形的周长，熟记“长方形周长＝（长＋宽）×2”是列方程解题的关键。 3．小红用75.6元钱买了9枝百合花。列式，想要解决的问题是( )。 【答案】每枝百合花多少钱 【分析】根据题意，75.6元是总价，9枝是数量，总价÷数量＝单价，据此解答。 【详解】想要解决的问题是每枝百合花多少钱。 【点睛】本题考查小数除法的应用，结合总价、数量和单价的关系即可解答。 4．计算11.5÷5，按照( )的法则去计算，只要商的小数点与被除数的小数点( )就行了． 【答案】 整数除法 对齐 【解析】略 5．8.2÷5的商的最高位在( )位上，结果是( )。 【答案】 个 1.64 【分析】根据小数除法的运算方法，当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，所以8.2÷5的商的最高位在个位上，结果是1.64。 【详解】因为8.2÷5＝1.64 所以8.2÷5的商的最高位在个位上，结果是1.64。 【点睛】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握。 6．一个正方形的周长是3.6分米，它的边长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 0.9 0.81 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，已知正方形的周长，用周长除以4可得边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积。 【详解】3.6÷4＝0.9（分米） 0.9×0.9＝0.81（平方分米） 所以，一个正方形的周长是3.6分米，它的边长是0.9分米，面积是0.81平方分米。 7．理解填空。 【答案】0.1；0.1 【分析】计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除。每一步的余数都是与原来被除数的小数点对齐的数。 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1、0.01、0.001…，每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。据此解答。 【详解】通过分析可得： 商4.9中的“9”在十分位，表示9个0.1； 竖式中的“54”是5.4，表示54个0.1。 8．刘老师买了2盒圆珠笔，每盒有8支，一共花了54.4元。平均每支圆珠笔( )元。 【答案】3.4 【分析】用一共花的钱数÷2，求出一盒圆珠笔的价钱，再根据单价＝总价÷数量；用一盒圆珠笔的价钱÷8，即可求出平均每支圆珠笔的价钱。 【详解】54.4÷2÷8 ＝27.2÷8 ＝3.4（元） 刘老师买了2盒圆珠笔，每盒有8支，一共花了54.4元。平均每支圆珠笔3.4元。 9．( )×5=25.05  17×( )=115.6 【答案】 5.01 6.8 【解析】略 10．王阿姨用22.8元买了一些葡萄，每千克葡萄6元，王阿姨买了多少千克葡萄？根据题意，竖式中虚线框里的数表示买了( )kg葡萄，需要( )元。 【答案】 0.8 4.8 【分析】根据“数量＝总价÷单价”可知，22.8÷6求出买葡萄的千克数，即商表示葡萄的质量，商8在十分位上，表示8个0.1，即0.8kg，与除数相乘所得的积是48，表示48个0.1，即买0.8kg葡萄花的钱数；在“元、角、分”的单位中，“元”在整数位，“角”在十分位，“分”在百分位，据此得出48个0.1表示48角，也就是4.8元；据此解答。 【详解】 竖式中虚线框里的数表示买了0.8kg葡萄，需要4.8元。 【点睛】掌握单价、数量、总价之间的关系，关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。 二、选择题 11．乙数是3.4，是甲数的2倍，甲数是（ ）． A．6.8 B．1.7 C．17 D．68 【答案】B 【详解】解：设甲数是x， 2x=3.4 x=3.4÷2 x=1.7 故答案为B 【点睛】等量关系：甲数×2=乙数，先设出未知数，再根据等量关系列方程，解方程即可求出甲数. 12．沁水黄小米色泽金黄、颗粒饱满，食之米饭香味浓郁，软而不黏结，因而畅销全国。一箱沁水黄小米78.5元，有5袋，平均每袋多少元？下边是笑笑的计算过程，箭头所指的“35”表示（    ）元。 A．35个10 B．35个1 C．35个0.1 D．35个0.01 【答案】C 【分析】单价＝总价÷数量，一箱沁水黄小米的钱数÷袋数＝每袋钱数。观察箭头所指的“35”对齐被除数的十分位，十分位的计数单位是0.1，即35个0.1，据此分析。 【详解】根据分析，箭头所指的“35”表示35个0.1元。 故答案为：C 13．陈阿姨要给家人买牙刷，同一品牌的牙刷新华超市的售价是6支73.8元，永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元。对比这款牙刷的单价，（    ）。 A．新华超市便宜 B．永祥超市便宜 C．一样便宜 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据单价×数量＝总价知：单价＝总价÷数量。新华超市的售价是6支73.8元，用73.8除以6计算出新华超市每支牙膏的单价；永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元，也就是82.6元可以买到7支牙刷，用82.6除以7计算出永祥超市每支牙膏的单价，再进行比较做出选择即可解决本题。 【详解】73.8÷6＝12.3（元） 5＋2＝7（支） 82.6÷7＝11.8（元） 12.3元＞11.8元，所以永祥超市便宜。 故答案为：B 14．一款饮料每箱38.4元，每箱有12瓶，在求“每瓶饮料多少元？”时，笑笑写出了下边的竖式，方框中的“24”表示（    ）。 A．24个1元 B．24个0.1元 C．24个1瓶 D．24个0.1角 【答案】B 【分析】这是一个除数是整数的小数除法，38.4是38个1和4和0.1组成，这道除法算式里面，先商3，余2元，再加上0.4元就是2.4元，则24其实是2.4表示24个0.1元。 【详解】方框中的“24”表示24个0.1元。 故答案为：B 15．按规律填数：18，9，4.5，2.25，1.125，（    ），0.28125，… A．0.5625 B．0.125 C．0.65 D．0.5635 【答案】A 【分析】根据题意可知，9＝18÷2；4.5＝9÷2，2.25＝4.5÷2，…，由此可知，后一个数是前一个数的一半，用前一个数除以2，即可求出后一个数，据此解答。 【详解】1.125÷2＝0.5625 按规律填数：18，9，4.5，2.25，1.125，0.5625，0.28125，… 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是根据已知的数得出前后数之间的变化规律，再利用变化规律进行解答。 三、判断题 16．笑笑在一家文具店里买了6支圆珠笔，一共花了18.6元，平均每支圆珠笔3.1元。( ) 【答案】√ 【分析】已知买了6支圆珠笔，一共花了18.6元，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每支圆珠笔的价钱，据此判断。 【详解】18.6÷6＝3.1（元） 平均每支圆珠笔3.1元。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．妈妈去面包店买了3块面包共花了20.4元，则平均每块面包6.8元。( ) 【答案】√ 【分析】求平均每块面包多少钱就是求20.4里面有几个3，用除法解决。 【详解】20.4÷3＝6.8（元） 即平均每块面包6.8元，原说法正确。 故答案为：√ 18．小明用16.8元买了3杯果汁，则平均每杯果汁5.6元。( ) 【答案】√ 【分析】根据总价÷数量＝单价，即用16.8除以3即可求出平均每杯果汁的钱数，据此计算并判断即可。 【详解】16.8÷3＝5.6（元） 则平均每杯果汁5.6元。原题干说法正确。 故答案为：√ 19．张老师给参加数学竞赛获奖的12名学生每人奖励一个文具盒，一共花了114元，平均每个文具盒9.5元。( ) 【答案】√ 【分析】单价×数量＝总价，花的钱数÷人数＝文具盒单价，比较即可。 【详解】114÷12＝9.5（元） 张老师给参加数学竞赛获奖的12名学生每人奖励一个文具盒，一共花了114元，平均每个文具盒9.5元，说法正确。 故答案为：√ 20．小数除以整数的意义与整数除法的意义不同。( ) 【答案】× 【分析】根据除法的意义可知，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，用除法计算；小数除以的意义与整数除以的意义完全相同，据此解答。 【详解】根据分析可知，小数除以整数的意义与整数除法的意义相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握整数除法的意义理解和小数除法的意义的理解是解答本题的关键。 四、计算题 21．直接写得数。 3.14×1＝          3.14×2＝          3.14×3＝          3.14×4＝          3.14×5＝ 3.14×6＝          3.14×7＝          3.14×8＝          3.14×9＝          3.14×10＝ 6.6÷3＝            2.4×2＝           6.8÷4＝          7.5÷3＝           21.7÷7＝ 【答案】3.14；6.28；9.42；12.56；15.7； 18.84；21.98；25.12；28.26；31.4； 2.2；4.8；1.7；2.5；3.1 【解析】略 22．用竖式计算下面各题。 35.5÷5＝        18.2÷7＝        50.4÷14＝        54.4÷17＝ 【答案】7.1；2.6；3.6；3.2 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。据此解答。 【详解】35.5÷5＝7.1         18.2÷7＝2.6          50.4÷14＝3.6         54.4÷17＝3.2                    五、解答题 23．王阿姨编了8个中国结，用了21.6米红线，平均每个中国结用了多少米红线？ 【答案】2.7米 【分析】本题考查的是小数除法的应用，关键是理解求每份，用总数量除以总份数；用红线的总长除以所编中国结的个数，就等于一个“中国结”所用的红线长度； 列出算式21.6÷8，计算即可得出答案。 【详解】21.6÷8＝2.7（米） 答：平均每个中国结用了2.7米红线。 【点睛】本题主要考查的是学生对于除法的理解。 24．周六这天，鹏鹏和爸爸一起去登山。从山脚到山顶全程7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山时的速度比下山时的速度慢多少？ 【答案】1.2千米/小时 【分析】速度×时间＝路程，上山和下山的路程一样，下山路程÷下山时间－上山路程÷上山时间＝上山时的速度比下山时的速度慢多少，据此列式解答。 【详解】7.2÷2－7.2÷3 ＝3.6－2.4 ＝1.2（千米/小时） 答：上山时的速度比下山时的速度慢1.2千米/小时。 25．妈妈买了7本《童话故事》，共花了46.9元。平均每本售价多少元？ 【答案】6.7元 【分析】根据总价÷数量＝单价，代入数据即可求解。 【详解】46.9÷7＝6.7（元） 答：平均每本售价6.7元。 【点睛】考查了单价、数量与总价的关系，解答的关键是掌握这三者之间的关系。 26．张奶奶买了12盒某品牌酸奶，付给收银员50元，找回4.4元。这个牌子的酸奶每盒多少元？ 【答案】3.8元 【分析】先用50元减去4.4元求出12盒酸奶的总价，再根据单价＝总价÷数量求出每盒酸奶的钱数。 【详解】（50－4.4）÷12 ＝45.6÷12 ＝3.8（元） 答：这个牌子的酸奶每盒3.8元。 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握总价、单价和数量之间的关系。 27．期末考试张老师花去28.8元买来6本日记本，奖给满分的同学，每本日记本多少钱？ 【答案】4.8元 【详解】28.8÷6=4.8（元） 答：每本日记本4.8元钱． 【点睛】总价÷数量=单价，据此代入数据即可求解． 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$