第二讲 打扫卫生（除数是整数的小数除法）暑期预习衔接（讲义）-2025-2026学年五年级数学上册北师大版

编写说明 随着2025-2026学年的缓缓拉开序幕，我们即将踏入小学学习的关键阶段——五年级。四年级到五年级的跨越，不仅是知识层面的深化，更是思维能力、学习方法乃至学习态度的一次全面升级。数学，这门充满逻辑魅力与应用价值的学科，将在这一年中引领我们探索更为广阔的知识天地。为了帮助大家充分利用暑假时间，巩固旧知，预习新知，我们精心编纂了这本《北师大版五年级上册数学暑假衔接培优讲义》。 目标定位 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为核心目标，旨在通过系统化的知识梳理与预习检测，帮助同学们顺利过渡到六年级的学习状态，为新学期的学习打下坚实的基础。 内容概览 第一部分：知识梳理 系统梳理每一课时核心知识点，帮助学生熟悉每一节课的知识点，掌握解题方法。 第二部分：习题特色 基础性与挑战性并存：习题设计既覆盖了课本的基础知识，也融入了拓展性的思考题，旨在满足不同层次学生的学习需求。 贴近生活，注重应用：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和创新思维，让数学学习更加生动有趣。 学习建议 制定计划，持之以恒：每天安排固定时间学习，保持学习的连续性和稳定性。 独立思考，勇于探索：遇到难题时，先尝试独立解决，培养解决问题的能力。 对照解析，反思总结：完成练习后，及时对照答案解析，反思错误，总结经验。 结语 教育不仅是知识的传递，更是思维的启迪和心灵的滋养。希望这本《北师大版五年级上册数学暑假预习衔接讲义》能够成为你探索数学世界的钥匙，让你在暑假的学习之旅中收获满满，信心满满地迎接六年级的挑战。记住，每一次努力都是通往成功的阶梯，让我们携手并进，共赴数学的奇妙之旅！ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版五年级数学上册 第二讲 打扫卫生（除数是整数的小数除法） 知识点01：小数除以整数（除到被除数的末位仍有余数）的计算方法。 除到被除数的末位还有余数的除法的计算方法：如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 知识点02：整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法。 整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法与小数除以整数的计算方法相同，有余数时，在余数的末尾添“0”继续除。由于被除数是整数，整数的小数点在个位的右下角，所以商的小数点也应在这个位置。 知识点03：小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法。 小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法的计算法方法：当小数部分的某一位不够商1时，要商0占位，然后把这一位上的数字落下来，在其后见面添0继续除（或把这一位右面一位上的数字也一起落下来继续除）。 知识点04：整除除以整数，商是小于1的小数的除法的计算方法。 整数除以整数，被除数比除数小时，商的整数部分不够商1，应在商的个位上写“0”占位并在0的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添上“0”继续除。 一、填空题 1．54.6÷32商的最高位在( )位上，商比1( )。 2．两个因数的积是35.4，其中一个因数是12，另一个因数是( )。 3．妈妈给姥姥打长途电话15分，一共花了10.5元，平均每分付费( )元。 4．如果50kg花生可以榨出20kg油，那么1kg花生可以榨油( )kg；榨1kg油需要( )kg花生。 5．在计算1÷4时，竖式中虚线框中的数表示20个( )，所以5写在( )位上。 6．刘老师6元钱买了4支中性笔，每支中性笔( )元。 7．把一根3m长的绳子平均分成4段，每段长( )m；把18.5kg大米平均分装在5个袋子里，每袋大米重( )kg。 8．在（    ）里填上合适的数。 ( )×5＝18            15×( )＝4.8 9．算式中。 10．张老师去体育用品专卖店买了4个足球花了346元，买了8个羽毛球花了28.8元，平均每个足球比每个羽毛球多花了( )元。 二、选择题 11．0.28÷8＝（    ）。 A．0.35 B．35 C．0.035 D．3.5 12．妈妈在超市买了一盒公仔玩具，每盒12个，共付12.6元，平均每个公仔玩具多少元？下面竖式中，箭头所指的结果表示（    ）。 A．还剩60元 B．还剩60角 C．还剩60分 D．60个0.1 13．5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 14．一根18米长的绳子，对折再对折后，每段长是（    ）米。 A．9 B．6 C．4.5 D．2.25 15．某商场举办促销活动，一种袜子原来每双4.68元，现在13元4双，现在平均每双的价格比原来便宜了（    ）元。 A．1.43 B．1.63 C．1.83 D．2.23 三、判断题 16．包装15个长方体礼盒用22.5m彩带。平均每个长方体礼盒用去1.5m彩带。( ) 17．18÷24，商的整数部分不够商1，要用0占位。( ) 18．编12个“中国结”用了8.16米的红线，平均每个“中国结”需0.68米红线。( ) 19．某药店购进了40包一次性口罩，一共花了392元，平均每包口罩8.8元。( ) 20．甲图书6本30元，乙图书8本38元，甲图书的单价高。( ) 四、计算题 21．口算。 3.9÷3＝         27.3÷6＝         1.5÷3＝           9.6÷3＝ 12.8÷4＝        6.3÷9＝          2.8÷4＝           1.8÷2＝ 7.2÷9＝         10.8÷2＝         0.6÷6＝           4.2÷7＝ 22．竖式计算。 126÷28＝         54.88÷32＝        64.8÷16＝ 36.6÷12＝         1.62÷27＝        19.57÷19＝ 五、解答题 23．一家智能分拣物流仓库内，一批货物重225千克，人工运送了74.8千克后，剩下的由4个智能机器人负责运送，平均每个智能机器人运送多少千克？ 24．李叔叔暑假从西安到兰州自驾游。去时平均每时行驶96千米，用了7时到达，返回时平均每时行驶80千米，返回时用了多长时间？ 25．李老师带了100元到体育用品店买了3副同样的羽毛球拍，找回2.8元，每副羽毛球拍多少元？ 26．在“手拉手、献爱心”活动中，五（1）班有45名同学，共捐款282.6元。平均每人捐款多少元？ 27．服装厂用51.5平方米的布做了25套儿童服装，一共花了802元。 （1）平均每套儿童服装用多少平方米的布？ （2）平均每套儿童服装花费多少元？ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明 随着2025-2026学年的缓缓拉开序幕，我们即将踏入小学学习的关键阶段——五年级。四年级到五年级的跨越，不仅是知识层面的深化，更是思维能力、学习方法乃至学习态度的一次全面升级。数学，这门充满逻辑魅力与应用价值的学科，将在这一年中引领我们探索更为广阔的知识天地。为了帮助大家充分利用暑假时间，巩固旧知，预习新知，我们精心编纂了这本《北师大版五年级上册数学暑假衔接培优讲义》。 目标定位 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为核心目标，旨在通过系统化的知识梳理与预习检测，帮助同学们顺利过渡到六年级的学习状态，为新学期的学习打下坚实的基础。 内容概览 第一部分：知识梳理 系统梳理每一课时核心知识点，帮助学生熟悉每一节课的知识点，掌握解题方法。 第二部分：习题特色 基础性与挑战性并存：习题设计既覆盖了课本的基础知识，也融入了拓展性的思考题，旨在满足不同层次学生的学习需求。 贴近生活，注重应用：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和创新思维，让数学学习更加生动有趣。 学习建议 制定计划，持之以恒：每天安排固定时间学习，保持学习的连续性和稳定性。 独立思考，勇于探索：遇到难题时，先尝试独立解决，培养解决问题的能力。 对照解析，反思总结：完成练习后，及时对照答案解析，反思错误，总结经验。 结语 教育不仅是知识的传递，更是思维的启迪和心灵的滋养。希望这本《北师大版五年级上册数学暑假预习衔接讲义》能够成为你探索数学世界的钥匙，让你在暑假的学习之旅中收获满满，信心满满地迎接六年级的挑战。记住，每一次努力都是通往成功的阶梯，让我们携手并进，共赴数学的奇妙之旅！ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版五年级数学上册 第二讲 打扫卫生（除数是整数的小数除法） 知识点01：小数除以整数（除到被除数的末位仍有余数）的计算方法。 除到被除数的末位还有余数的除法的计算方法：如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 知识点02：整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法。 整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法与小数除以整数的计算方法相同，有余数时，在余数的末尾添“0”继续除。由于被除数是整数，整数的小数点在个位的右下角，所以商的小数点也应在这个位置。 知识点03：小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法。 小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法的计算法方法：当小数部分的某一位不够商1时，要商0占位，然后把这一位上的数字落下来，在其后见面添0继续除（或把这一位右面一位上的数字也一起落下来继续除）。 知识点04：整除除以整数，商是小于1的小数的除法的计算方法。 整数除以整数，被除数比除数小时，商的整数部分不够商1，应在商的个位上写“0”占位并在0的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添上“0”继续除。 一、填空题 1．54.6÷32商的最高位在( )位上，商比1( )。 【答案】 个 大 【分析】根据小数的除法法则，计算出54.6÷32的结果即可解答。 【详解】54.6÷32＝1.70625，由此可以看出最高位在个位上，商比1大。 【点睛】此题主要考查学生小数除法的理解与应用。 2．两个因数的积是35.4，其中一个因数是12，另一个因数是( )。 【答案】2.95 【分析】根据积÷一个因数＝另一个因数，即用35.4除以12即可求出另一个因数。 【详解】35.4÷12＝2.95 则另一个因数是2.95。 3．妈妈给姥姥打长途电话15分，一共花了10.5元，平均每分付费( )元。 【答案】0.7 【分析】根据总价÷数量＝单价，花的钱数÷打电话的时间＝平均每分付费钱数，据此列式计算。 【详解】10.5÷15＝0.7（元） 平均每分付费0.7元。 4．如果50kg花生可以榨出20kg油，那么1kg花生可以榨油( )kg；榨1kg油需要( )kg花生。 【答案】 0.4 2.5 【分析】求哪种单一的量，哪种量就作除数。据此用20除以50，可以求出1kg花生可以榨油多少kg；用50除以20，可以求出榨1kg油需要多少kg花生。 【详解】20÷50＝0.4（kg） 50÷20＝2.5（kg） 则1kg花生可以榨油0.4kg；榨1kg油需要2.5kg花生。 5．在计算1÷4时，竖式中虚线框中的数表示20个( )，所以5写在( )位上。 【答案】 0.01 百分 【分析】观察虚线框中数的最右边所对应的被除数的数位，确定其计数单位，进而得出观察虚线框中的数表示的意义，最后根据虚线框中的数表示的意义确定5所写的位置；据此解答。 【详解】竖式中虚线框中的数20，最右边对应被除数的百分位，所以其表示20个0.01，所以5写在百分位上。 【点睛】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，哪一位上是几就表示有几个这样的计数单位。 6．刘老师6元钱买了4支中性笔，每支中性笔( )元。 【答案】1.5 【分析】根据单价＝总价÷数量，代入数据计算即可。 【详解】6÷4＝1.5（元），每支中性笔1.5元。 【点睛】此题主要考查了小数除法的计算，注意商中小数点的位置。 7．把一根3m长的绳子平均分成4段，每段长( )m；把18.5kg大米平均分装在5个袋子里，每袋大米重( )kg。 【答案】 0.75 3.7 【分析】把一根3米长的绳子平均分成4段，求1段的长度，用3除以4即可。把18.5千克大米平均分装在5个袋子里，求每袋的质量，即用18.5除以5。 【详解】3÷4＝0.75（米） 18.5÷5＝3.7（千克） 把一根3米长的绳子平均分成4段，每段长0.75米；把18.5千克大米平均分装在5个袋子里，每袋大米重3.7千克。 8．在（    ）里填上合适的数。 ( )×5＝18            15×( )＝4.8 【答案】 3.6 0.32 【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”，代入数据计算即可。 【详解】18÷5＝3.6，所以在（    ）×5＝18中的括号里填3.6； 4.8÷15＝0.32，所以在15×（   ）＝4.8中的括号里填0.32。 【点睛】本题主要考查小数除法的计算方法，明确“积÷一个因数＝另一个因数”是解题的关键。 9．算式中。 【答案】0.1；0.01 【分析】根据小数除法的竖式可知，商0.29中的2在十分位上，表示2个0.1或十分之一；余数3对应被除数的百分位，表示3个0.01或百分之一，据此解答。 【详解】 10．张老师去体育用品专卖店买了4个足球花了346元，买了8个羽毛球花了28.8元，平均每个足球比每个羽毛球多花了( )元。 【答案】82.9 【分析】根据单价总价数量分别计算出足球和羽毛球的单价，再用足球的单价减去羽毛球的单价即可。 【详解】（元） （元） （元） 平均每个足球比每个羽毛球多花了82.9元。 二、选择题 11．0.28÷8＝（    ）。 A．0.35 B．35 C．0.035 D．3.5 【答案】C 【分析】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除，据此解答。 【详解】0.28÷8＝0.035 故答案为：C 【点睛】掌握除数是整数的小数除法运算法则是关键。 12．妈妈在超市买了一盒公仔玩具，每盒12个，共付12.6元，平均每个公仔玩具多少元？下面竖式中，箭头所指的结果表示（    ）。 A．还剩60元 B．还剩60角 C．还剩60分 D．60个0.1 【答案】C 【分析】平均每个公仔玩具的钱＝总共的钱÷每盒的个数。 商里面的“5”在百分位上，表示5个0.01；小数除法中，每个余数是和被除数原来的小数点对齐的数，则下面的“60”表示0.60。也即是0.60元。 【详解】由分析得： 箭头所指的结果表示0.60元。 A．0.60元＝0.60元，不是60元。 B．0.60元＝6角，不是60角。 C．0.60元＝60分，是60分。 D．0.60有60个0.01，6个0.1。不是60个0.1。 故答案为：C 13．5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】A 【分析】被除数的整数部分小于52，个位商0占位，用被除数的前两位除以52，即5□个0.1除以52，如果商的十分位上是0，说明5□＜52，即□＜2，据此分析。 【详解】根据分析，5.□6÷52，商的整数部分是0，如果商的十分位上是0，则5□＜52，□里可以填0或1。 故答案为：A 14．一根18米长的绳子，对折再对折后，每段长是（    ）米。 A．9 B．6 C．4.5 D．2.25 【答案】C 【分析】一根18米长的绳子，对折再对折后，是把这根绳子平均分成4分，求每一段的长度，用绳子的长度除以4，解答即可 【详解】18÷4＝4.5（米） 一根18米长的绳子，对折再对折后，每段长是4.5米。 故答案为：C 15．某商场举办促销活动，一种袜子原来每双4.68元，现在13元4双，现在平均每双的价格比原来便宜了（    ）元。 A．1.43 B．1.63 C．1.83 D．2.23 【答案】A 【分析】先算出13元4双中，每双袜子的价格，用13除以4即可，再用4.68减去算出来的价格。据此解答。 【详解】13÷4＝3.25（元） 4.68－3.25＝1.43（元） 故答案为：A 【点睛】此题考查了小数除法以及小数减法。要求学生熟练掌握并灵活运用。 三、判断题 16．包装15个长方体礼盒用22.5m彩带。平均每个长方体礼盒用去1.5m彩带。( ) 【答案】√ 【分析】用的彩带总长度÷礼盒个数＝平均每个礼盒用的长度，据此列式计算。 【详解】22.5÷15＝1.5（m） 平均每个长方体礼盒用去1.5m彩带，原题说法正确。 故答案为：√ 17．18÷24，商的整数部分不够商1，要用0占位。( ) 【答案】√ 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。据此判断即可。 【详解】18÷24，因18不够24除，就要在被除数的个位上商0占位。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握商是小数的整数除法计算法则是解答本题的关键。 18．编12个“中国结”用了8.16米的红线，平均每个“中国结”需0.68米红线。( ) 【答案】√ 【分析】用编“中国结”红线的总长度÷编的个数，即8.16÷12，再进行比较，即可解答。 【详解】8.16÷12＝0.68（米） 0.68＝0.68 编12个“中国结”用了8.16米的红线，平均每个“中国结”需0.68米红线。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用小数比较大小的方法，除数是整数的计算方法进行解答。 19．某药店购进了40包一次性口罩，一共花了392元，平均每包口罩8.8元。( ) 【答案】× 【分析】单价＝总价÷数量，据此用392除以40即可求出每包口罩的价钱。 【详解】392÷40＝9.8（元），则平均每包口罩9.8元。 故答案为：× 【点睛】本题考查小数除法的应用。根据求单价的公式正确列式并计算是解题的关键。 20．甲图书6本30元，乙图书8本38元，甲图书的单价高。( ) 【答案】√ 【分析】甲图书6本30元，30除以6算出甲图书的单价；乙图书8本38元，38除以8求出乙图书的单价，再比较。 【详解】甲：30÷6＝5（元） 乙：38÷8＝4.75（元） 5＞4.75 故答案为：√ 【点睛】单价＝总价÷数量，此题直接计算出单价比较。 四、计算题 21．口算。 3.9÷3＝         27.3÷6＝         1.5÷3＝           9.6÷3＝ 12.8÷4＝        6.3÷9＝          2.8÷4＝           1.8÷2＝ 7.2÷9＝         10.8÷2＝         0.6÷6＝           4.2÷7＝ 【答案】1.3；4.55；0.5；3.2 3.2；0.7；0.7；0.9 0.8；5.4；0.1；0.6 【详解】略 22．竖式计算。 126÷28＝         54.88÷32＝        64.8÷16＝ 36.6÷12＝         1.62÷27＝        19.57÷19＝ 【答案】4.5；1.715；4.05； 3.05；0.06；1.03 【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此解答。 【详解】126÷28＝4.5                   54.88÷32＝1.715              64.8÷16＝4.05                   36.6÷12＝3.05                   1.62÷27＝0.06             19.57÷19＝1.03                         五、解答题 23．一家智能分拣物流仓库内，一批货物重225千克，人工运送了74.8千克后，剩下的由4个智能机器人负责运送，平均每个智能机器人运送多少千克？ 【答案】37.55千克 【分析】用这批货物的重量－人工运送货物的重量，求出剩下的重量，再用剩下的重量÷4，即可求出平均每个智能机器人运送货物的重量，据此解答。 【详解】225－74.8＝150.2（千克） 150.2÷4＝37.55（千克） 答：平均每个智能机器人运算37.55千克。 24．李叔叔暑假从西安到兰州自驾游。去时平均每时行驶96千米，用了7时到达，返回时平均每时行驶80千米，返回时用了多长时间？ 【答案】8.4小时 【分析】根据速度×时间＝路程，求出西安到兰州的路程，再根据路程÷速度＝时间，求出返回时用的时间。 【详解】 （小时） 答：返回时用了8.4小时。 25．李老师带了100元到体育用品店买了3副同样的羽毛球拍，找回2.8元，每副羽毛球拍多少元？ 【答案】32.4元 【分析】用李老师带的钱数减去找回的钱数，求出买3副同样的羽毛球拍花的钱数，再根据总价÷数量＝单价解答。 【详解】（100－2.8）÷3 ＝97.2÷3 ＝32.4（元） 答：每副羽毛球拍32.4元。 26．在“手拉手、献爱心”活动中，五（1）班有45名同学，共捐款282.6元。平均每人捐款多少元？ 【答案】6.28元 【分析】已知45名同学，共捐款282.6元，根据平均数的意义，用捐款的总金额除以总人数，即可求出平均每人捐款的钱数。 【详解】282.6÷45＝6.28（元） 答：平均每人捐款6.28元。 27．服装厂用51.5平方米的布做了25套儿童服装，一共花了802元。 （1）平均每套儿童服装用多少平方米的布？ （2）平均每套儿童服装花费多少元？ 【答案】（1）2.06平方米 （2）32.08元 【分析】（1）用布的总量除以套数，就可以求出平均每套儿童服装用多少平方米的布。 （2）根据单价＝总价÷数量，代入数据计算，即可求出平均每套儿童服装花费多少元。 【详解】（1）51.5÷25＝2.06（平方米） 答：平均每套儿童服装用2.06平方米的布。 （2）802÷25＝32.08（元） 答：平均每套儿童服装花费32.08元。 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$