第十四章 全等三角形综合训练 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形综合训练 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、选择题 1．下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．三角形任何两边的和大于第三边 C．两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝6，CA＝8 B．AB＝6，∠B＝60°，BC＝10 C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 3．如图，在下列条件中，不能证明的条件是（　　） A． B． C． D． 4．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（　　） A．2 B．4 C．5 D．10 7．如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图，D为等腰三角形内一点，，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝　 　． 10．如图，，，若，，，则的面积为　 　． 11．如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件　 　，使得．（只添一种情况即可） 12．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　． 13．如图，在中，、两点分别在、边上，且，现增加一个条件，使得一定成立，则该条件可以是下列中的　 　． ①；②；③；④． 三、解答题 14．已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，．如果，，求的面积． 15．数学实践活动课中，老师布置了“测量小口瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定（点O是的中点），现测得C，D之间的距离为，求小口瓶底部的内径的长度． 16．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 17．如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18．如图，已知，点在同一直线上． （1）若，，求的度数； （2）若，点是的中点，求的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，a，b满足，连接，过点A作，且，连接． （1）如图1，求点C的坐标； （2）如图2，点D的坐标为，在（1）的条件下作等腰，其中，，连接交y轴于点M，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，若点N的坐标是，点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一的，故不符合题意； B、根据三角形的判定定理，能画出唯一的，故不符合题意； C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，不能画出唯一的，故符合题意； D、根据判定，可以画出唯一的，故不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判断即可。 3．【答案】B 4．【答案】D 【解析】【解答】解：在和中， ， ， ， 故答案为：D． 【分析】根据作一个角等于已知角的作法和步骤可得OD=OC=O'D'=O'C'，CD=C'D'，从而利用SSS判断出△OCD≌△O'C'D'，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠A'O'B'. 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】2 10．【答案】15 11．【答案】或（答案不唯一） 12．【答案】（答案不唯一） 13．【答案】①②③ 14．【答案】 15．【答案】解：点是、的中点， ，， 在和中，， ， ． 即小口圆柱形瓶底部的内径的长度为 【解析】【分析】先根据中点得到，，再根据三角形全等的判定与性质证明即可得到． 16．【答案】解：在和中，， ， ． 即的长就是A，B的距离． 【解析】【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案. 17．【答案】（1）证明：和中， ∴（SSS）； （2）解：由（1）知：， ∴， ∴， ∴．​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理即可求出答案. （2）根据全等三角形性质可得，再根据三角形内角和定理可得，再根据角之间的关系即可求出答案. （1）证明：和中， ∴； （2）由（1）知：， ∴， ∴， ∴． 18．【答案】（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴；​​​​​​​ （2）解：∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和定理解题即可； （2）利用全等三角形的对应边相等得到，然后根据中点的定义得到，再根据解题． （1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 19．【答案】（1）； （2）； （3）点P坐标为或或 学科网（北京）股份有限公司 $$