14.2三角形全等的判定 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2三角形全等的判定 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、选择题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．两个锐角之和一定是钝角 C．立方根等于本身的数是0和1 D．三个角分别对应相等的两个三角形全等 2．如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，于点于点，若，则的理由是（　　） A． B． C． D． 4．如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．这四个条件中再选一个使，符合条件的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使E在的延长线上，若m，m，m，则A，B两点的距离是（　　） A．5m B．m C．m D．m 6．学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折着凳（图1），图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中登腿和的长度相等，O是它们的中点，为了使折鲁凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，利用你所学的知识求出的长度是（　　） A． B． C． D． 7．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（　　） A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短 8．根据相应的条件，不能判断分别给出的两个三角形全等的是（　　）． A．如图1，线段与相交于点O，，与 B．如图2，，与 C．如图3，线段相交于点E，已知，与 D．如图4，已知，与 二、填空题 9．如图，在RtABC与RtDCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使RtABC≌RtDCB，需添加的条件是　 　（不添加字母和辅助线）． 10．如图，在和中，已知，，再添加一个条件使成立，那么添加的条件是　 　． 11．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，且BC=FD，AB=EF、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为　 　． 13．如图，与交于点，从以下四个论断①，②，③，④中选择一个论断作为条件，则不一定能使的论断是　 　； 三、解答题 14．如图，AD＝AE，BD＝CE． （1）求证：∠B＝∠C； （2）若∠A＝40°，∠BEC＝70°，求∠C的度数． 15．如图，已知，，． （1）与是否全等？说明理由； （2）如果，，求的度数． 16．如图，AB⊥CD于点D，E为CD上一点，连结AE，BC，AE=BC，DE=BD （1）求证：△ADE≌△CDB： （2）若AD=6，BD=2，求CE的长， 17．如图，已知于D，于E，． （1）求的长； （2）求的度数． 18．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 19．已知：如图，在中，，，，与相交于点． （1）求证：≌． （2）若，，求的长． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 【解析】【解答】∵，，A、添加，可利用AAS证，故选项A不符合题意； B、添加，可利用SAA证，故选项B不符合题意； C、添加，则∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，故可利用ASA证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故答案为：D． 【分析】由全等三角形的判定定理依次进行判断即可． 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B 【解析】【解答】解：因为点O为、的中点， 所以，， 由对顶角相等得， 在和中，， 所以， 所以， 即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度， 故选：B． 【分析】先根据中点的定义，得出，，再根据对顶角相等得到，由三角形全等的判定可得和△全等即可． 8．【答案】C 9．【答案】AB=DC(答案不唯一) 【解析】【解答】解：①添加：AB=DC， ∵∠A=∠D=90°， ∴在Rt△ABC和Rt△DCB中 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)； ②添加：AC=BD， ∵∠A=∠D=90°， ∴在Rt△ABC和Rt△DCB中 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)； ③添加：∠ABC=∠DCB， ∵∠A=∠D=90°， ∴在Rt△ABC和Rt△DCB中 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(AAS)； ④添加：∠ACB=∠DBC， ∵∠A=∠D=90°， ∴在Rt△ABC和Rt△DCB中 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(AAS)； 故答案为：AB=DC或AC=BD或∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC(答案不唯一) ． 【分析】根据直角三角形全等的判定方法“斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”或“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”并结合题意即可求解． 10．【答案】（答案不唯一） 11．【答案】∠B=∠F等． 12．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H． ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD， 又AE=AE， ∴△AEF≌△AEF′（SAS）， ∴FE=EF′， ∵S△ABC=AB•CH=AC•BC， ∴CH=， ∵EF+CE=EF′+EC， ∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为， 故答案为：． 【分析】在AB上取点F'，使AF'=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H，利用SAS证明△AEF≌△AE F′，得出FE=EF′，因为EF+CE=EF'+EC，推出当C、 E、F'共线，且点F'与H重合时，FE+EC的值最小，然后利用面积法求出CH长，即可解答. 13．【答案】③ 14．【答案】（1）证明：∵ AD＝AE，BD＝CE ， ∴AD+BD=AE+CE，即AB=AC， 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B=∠C. （2）解：∵∠BEC是△ABE的外角， ∴∠A+∠B=∠BEC， ∵ ∠A＝40°，∠BEC＝70°， ∴∠B=30°. ∵∠B=∠C， ∴∠C的度数为30°． 【解析】【分析】（1）利用SAS证明△ABE≌△ACD，即可得到∠B=∠C； （2）利用三角形外角性质可得∠B的度数，从而可得∠C的度数. 15．【答案】（1）解：与全等．理由如下：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴； （2）解：∵，，由（1）知：， ∴， ∴， ∴的度数为． 【解析】【分析】（1）根据可以得到，再利用证明即可； （2）利用全等三角形的对应角相等得，然后利用三角形内角和定理解题即可． （1）解：与全等．理由如下： ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴； （2）∵，， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴的度数为． 16．【答案】（1）证明：AB⊥CD， ∠ADE=∠BDC=90° AE=BC，DE=BD， ∴△ADE≌△CDB(HL) （2）解：∵△ADE≌△CDB， ∴AD=CD=6， ∵DE=BD=2， ∴CE=CD-DE=6-2=4 【解析】【分析】(1)根据 得 和 都是直角三角形，然后可依据“HL”判定 和 全等； (2)根据全等三角形的性质得 进而根据 即可得出答案. 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）证明：为中点， ， 在和中，， ， ， ； （2）解：，， ， ， ； ． 【解析】【分析】（1）由已知条件得到，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行即可得出答案； （2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理和为，再利用角度得和差运算可得到答案. （1）证明：为中点， ， 在和中，， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 19．【答案】（1）证明：，， ，， 即， ，， ， ， 在和中，， ≌ （2）解：≌， ，， 在中，， ， 【解析】【分析】（1）根据题意，可得，根据三角形的内角和，则，根据等角对等边，可得，进而根据“角边角”即可证明≌ ； （2）由（1）得，推出，，根据勾股定理，可得，即可 学科网（北京）股份有限公司 $$