四川省广元市中等职业学校2024-2025学年高二下学期教学质量监测数学试题

2025年春季学期广元市中等职业学校2023级教学质量监测 数学试卷 本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4 页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题均无效。满 分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2.第I卷共1个大题，15个小题。每小题4分，共60分。 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={2,-1,6},B={1,6,2,0},则A∩B A.{2} B.{-1,6,1,2,0}C.{2,6} D.{2,-1,6,1,6,2,0 2.小明今年a岁(a>0),他的爸爸b岁(b>0),过了c年后（c>0),则下列表达式正 确的为 A.-3a>-3b B.2a+c>2b+c C.ac>bc D.3a-c>3b-c 3函数f)=g0-习 的定义域为 x-1 A.(-0,l) B.[0,D C.[0,+oo) D.[0,1)U(1,+o) 4.不等式1-3xk1的解集为 人尽四 B.(0) C.R D.(o,0U层，+o 3 5.过点(1,2)且平行于直线x-2y+4=0的直线方程为 A.x-2y+3=0 B.2x-y=0 C.x+2y-5=0 D.2x+y-4=0 3 6.tan-π= 4 A.√5 B.1 c.-5 D.-1 1.双曲线父-上=1的焦点坐标为 54 A.(±1,0) B.(0,±1) C.(±3,0) D.(0,±3) 数学第1页共4页 8.已知一个球的体积为36π，则这个球的表面积为 A.9π B.18π C.36元 D.72π 9.将函数f)=sin(2x-)的图像向左平移严个单位得到函数g(因，则函数g()的解析 6 式为 A.g()=sin( B.g(x)=sin 2x C8t=m2x-孕 D.g(x)=sin(2x+) 3 10.若甲、乙、丙3人随机地站成一排，则甲、乙2人相邻而站的概率为 好 a月 11.0.32,1og20.3,23三个数之间的大小顺序为 A.0.32<23<log20.3 B.0.32<log20.3<23 C.1og20.3<0.32<23 D.10g20.3<23<0.32 「2，x<0 12.下列图像中，能正确表示函数y= 的图像为 -x,x≥0 B. 13.“x>1”是“(x-1)(x+2)>0”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 14.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的为 A.若m∥，m/∥n,则n∥a B.若m⊥&，nsB,m⊥n,则a⊥B C.若ml∥n,n⊥B,msa,则a⊥BD.若a⊥B,a∩B=m,m⊥n,则n⊥B 15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x+4)=f(x),当3≤x≤4时，f(x)=2x, 空 A.5 B.6 C.7 D.8 数学第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作 图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 2.第Ⅱ卷共2个大题，11个小题，共90分。 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 16.34-(分°+g5+1g2= 17.(2x-22°的展开式中的常数项为 (用数字作答) 18.在等比数列{an}中，若a,a5是方程x2-7x+12=0的两个根，则a,= 19.直线l:3x+4y-1=0被圆C:(x-1)2+(y-2)2=9所截得的弦长为 20.定义：设函数f(x)的定义域为D,对于x∈D,记f四=f(x),f②=f(f(x)》, f=fffx)》,f0(x)=ff(f()》(n个f),称f(x)为函数f() 的n次迭代函数。已知函数f(x)=2x+1,则f8(2)= 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21.(本小题满分10分)若f(x)=cos2x-sin2x+2V3 sinxcosx+1,求： (1)f(x)的最大值、最小值及最小正周期： (2)f(x)的单调递增区间和递减区间. 22.(本小题满分12分)已知每项都是正数的等比数列{an}中，a3=12,a=48,求： (1)数列{an}的通项公式： (2)已知数列bn}中，b=a，bn-bn1=a3-a1,求数列bn}的前4项和. 数学第3页共4页 23.(本小题满分12分)在正三棱柱ABC-A1B,C,中，底面边长为2，侧棱长为V3,D是AC 的中点. (1)求三棱锥A,-ABC的体积： (2)求证：直线B,C∥平面A,BD, B 24(本小愿满分12分)在三角形ABC中，已知∠A=45°，cosB=Y0 10 (1)求cosC: (2)若BC=V5,求AC的值. 25.(本小题满分12分)若向量a=(3,4),b=(-1,2)且(a+)1五，求： (1)cos<a,b>; (2)实数1的值. 26.(本小题满分12分)设斜率为-2的直线I过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且与y轴 交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，求： (1)直线l的一般式方程： (2)抛物线的标准方程. 数学第4页共4页2025年春季学期广元市中等职业学校2023级教学质量监测 数学参考答案及评分标准 评分说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 第I卷（选择题共60分) 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分） 题号1.2. 3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15. 答案CA 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 题号 16. 17. 18. 19. 20. 答案 -4 -20 25 25 23 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 21.(本小题满分10分) 解：(1)依题意： ()cosinsincocsin2x+12sin(2x++ …(3分) 则：fx)m=-2+1=-1,f)m=2+1=3,最小正周期T=2r=元 数学参考答案及评分标准第1页（共4页） …(6分) 2)由1)知，f)=2i(2x+爱+ 则：当2x+名e2k红-受2kx+受keZ)时，：xekr-号ka+keZ),为通 6 数的单调递增区间： (8分) 同，当2x+名2r+号2r+经ke刀助，即：x+名+3keZ), 6 为函数的单调递减区间。…(10分) 22.(本小题满分12分) 解：(1)依题意：由等比数列的定义得 a5=a3,92→48=12g2→g2=4→q=t2. (2分) 又等比数列的每项都是正数，则g>0,所以g=2…(3分) 则数列的通项公式为：an=49”-3=12×2-3=3×2-1 …(6分) (2)由(1)知：=a1=3…… (7分) 又bn-bn1=a3-a1=12-3=9.…(8分） p:b-bn=-9.(9分） 则数列亿}是以首项为3，公差为-9的等差数列…(10分) 则数列bn}中前4项和T,=4b+ 4×3 2 d=4×3+6×(-9)=-42…(12分) 23.(本小题满分12分) 解：(1)依题意： 15 34 22X5=1 …(5分) (2)如图，连接AB,交AB于点E,连接DE 数学参考答案及评分标准第2页（共4页） 又四边形ABB,A为矩形，则点E为AB中点 在△ABC中，D是AC的中点，E为AB中点，则DE为△ABC的一条中位线 则有：DE∥B,C (8分) 又DES面A,BD,BC丈面A,BD 故直线B,C∥平面A,BD… (12分) 24.(本小题满分12分) 解：(1)依题意： 三角形ABC中，cosB=0 10 (2分) 又在三角形ABC中有：C=π一(A十B)… (3分) 则：cosC=cos[π-(A+B)】]=-cos(A+B)=-(cos Acos B-sin Asin B) (5分) 即：cosC= 2(cos B-sin B)=- 2,10310、√20_√5 210 10 255 (6分） (2)依题意：由正弦定理 BC AC 在三角形ABC中，有： sin A sin B (9分) 即：AC= BC·sinB 5x3i0 10≥3，：4 B4AAA664858616848684aa144aan(2分) sin A 2 2 25.(本小题满分12分) 解：(1)依题意：a=(3,4),b=(-1,2) ab 3×(-1)+4×2 则：cos<a,b> 55 ×532+4×+25×55 …(6分) 数学参考答案及评分标准第3页（共4页） (2)依题意：(a+b)⊥b 则：(G+b)万=0… …(9分) 即：石，万+6=0今5+5元=0→1=-1.(12分) 26.(本小题满分12分) 解：依题意： 抛物线广=2pr（>0)的焦点F号0)， (2分) 又宜线1的斜率为2，且过点F兮，0) 则直线1的方程为y=一2x+p… (3分) 所以直线1与y轴交于点A的坐标为A(0,P)… (4分) 又sww-HOF4-p=号 小(6分） 得到：p2=16→p=士4 (7分) 又p>0,所以卫=4… （8分) 则直线1的方程为y=-2x+4,即2x+y-4=0…(10分) 抛物线的标准方程为y2=8.x …(12分) 数学参考答案及评分标准第4页（共4页）