四川省广元市中等职业学校2024-2025学年高一下学期教学质量监测数学试题

2025年春季学期广元市中等职业学校2024级教学质量监测 数学试卷 本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4 页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题均无效。满 分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第1卷（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2.第I卷共1个大题，15个小题。每小题4分，共60分。 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.设全集U=R,集合A=x≤3}，B={x<2},则集合A∩(CB)等于 A.{xx22} B.{x|2<x<3} C.{xx>3} D.{x|2≤x≤3} 2.不等式-x+2>3的解集为 A.(-0,-1)U(5,+0) B.(-1,5) C.(-0,-5)U(1,+0) D.(-5,1) 3.若设x>y>0,则下列结论正确的是 A.3x<3 B.x<y C.log,x>log2 y D.cosx>cosy 4.函数f(x)=a2(a>0且a≠1)的图象恒过点P,则P的坐标是 A.(0,1) B.(1,0) C.(2,1) D.与a的值有关 5.函数y=√-x2+br+c的定义域是{x2≤x≤3}，则b和c的值分别为 A.b=5,c=6 B.b=5,c=-6 C.b=-5,c=6 D.b=-5.c=-6 6.已知sina=行，且a为第二象限角，则ana等于 A号 4 C.-3 D.3 7.若na=2,则2sina:cosc的值为 sina+3cosa B. c D. 数学第1页共4页 2x2-1,x>0 8. 已知函数f(x)= 0,x=0,则f几f(-1)]= 1-x,x<0 A.17 B.7 C.0 D.-2 9.下列函数关于原点对称的函数是 A.f(x)=6r2 B.f(x)=x+1 cf)=} D.f(x)=Vx 10.直线2x-y-5=0与圆x2+y2-4x+2y+2=0的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交且直线过圆心 D.相交且直线不过圆心 11.以点C(-2,3)为圆心且与直线5x+12y=0相切的圆的方程为 A.(x-2)+(y+3)=2 B.(x-2+(y+3)=4 C.(x+2}+(y-3)=2 D.(x+2)2+(y-3)2=4 12.经过直线1：3x+4y+5=0与l,:2x-3y-8=0的交点M,且与直线2x+y+5=0平行的 直线方程为 A.2x+y-1=0B.2x+y+1=0C.2x+y=0D.x-2y-5=0 13.已知二次函数y=广-+4图象的顶点在第四象限，设函数f()a-a+l,则 A.f(x)是增函数，其图象与x轴有一个交点 B.f(x)是增函数，其图象与x轴没有交点 C.∫(x)是减函数，其图象与x轴有一个交点 D.f(x)是减函数，其图象与x轴没有交点 14.已知a是锐角，c0Sa= 则sin(π+a)= BV② c.22 D.-2V2 3 3 3 3 15.2024年某市政府工作报告提到，2023年市地区生产总值年增长率为8.6%，达到1.99万亿 元如果维持此增速不变，设经过x年后市地区生产总值为y万亿元，那么y与x的函数关系为 A.y=1.99+(1+0.086) B.y=1.99+(1+0.086x) C.y=1.99×(1+0.086) D.y=1.99×0.086 数学第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作 图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 2.第Ⅱ卷共2个大题，11个小题，共90分。 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 16.函数y= +lnx的定义域是 x-1 17.若球大圆面积为9πcm2,，则球的体积为 18.已知a=0.991o0，b=100.9，c=log1om0.99,则a,b,c按由小到大的顺序排列 为 19.过点(2，-12)，(-3，-2)的直线与坐标轴围成的三角形面积为 20.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若 f(1)=2,则f(3)等于 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21.(本小题满分10分)计算： 1g49+g7 0+2- 83 +(2-1)g+lne2 27 22.(本小题满分10分)已知点(2，tana)在直线y=2x-1上，求下列各式的值： (1)tana (2)sin'a-2sin a cosa+1. 23.(本小题满分12分)已知△ABC的三个顶点分别是A(-1,1),B(5,3),C(2,4). (1)求AB边上的高CD所在直线的方程： (2)求△ABC的面积. 数学第3页共4页 24.(本小题满分12分)若函数f(x)=l1og。x(0<a<1). (1)若f(3a-1)>f(2-5a),求实数a的取值范围： （2)当a=时，求方程f)+c-)=-1的解。 25.(本小题满分13分)已知圆C的半径为2，圆C的圆心在x轴正半轴上， 直线：3x+4y+4=0与圆C相切. (1)求圆C的标准方程： (2)若直线'与1平行，直线'与圆C相交于A,B两点，且AB=2√3，求直线'的 方程， 26.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=x2+(m+4)x-2(m+6)(m是常数，m≠-8) 与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1对称. (1)求m的值： (2)若函数g(x)=mx+n-3,当x∈[-1,3]函数f(x)图像在g(x)图像上方，求n的取 值范围. 数学第4页共4页2025年春季学期广元市中等职业学校2024级教学质量监测 数学参考答案及评分标准 评分说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容，比 照评分参考制订相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后维部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分。 3,解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分） 题号 2 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D B B 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 题号 16. 17. 18. 19. 20. 答案 (0,1)UL,+o) 36πcm3 c<a<b 16 2 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 1ao分解9+g19-(65-+he 8） 8物+9”}月 4(8+5-)°+2 ……3分 6分 =1g100-2+3 数学参考答案及评分标准第1页（共4页） =1g102+1 …8分 =3. 10分 22(10分)解：(1)点(2，tan)在直线y=2x-1上， 代点(2，tana)可得：tana=2×2-1=3. 44….3分 (2)sina2sicsia-2sina cosasia-2sincos 1 sin'a+cos'a -tan'a-2tma+13-2x3 1s13 10分 tan'a+1 32+1 10 23012分)解：（1D因为A(-1.1D.B53》所以ka=)方…1分 1-31 CD⊥AB 六kD'ka=-l,即kcp=-3 2分 所以直线CD的方程为y-4=-3(x-2),即3x+y-10=0 …5分 (②)因为直线AB的斜率为k=1-3=1 -1-53 所以直线AB的方程为V-1=与c+少.即x-3y+4=0 7分 则点C到直线AB的距离为d= |2-3×4+4310 V1°+(-3) 5 9分 又48|=V-1-5)'+(1-3)'=210 10分 所以Sc=hkd-2iox L=6 2 12分 24(12分)解：(1)因为f(x)=1ogx(0<a<1), 因此f(x)在(0，+∞)上单调递减. 1分 因为f(3a-1)>f(2-5a), 3a-1>0 所以 2-5a>0 3a-1<2-5a… 4分 数学参考答案及评分标准第2页（共4页） a> 1 3 3 可得a< 所以α的取值范围为 5 6分 a<8 (2)当a= 2’f)=log1x,则方程 2 f(x)+f(x-1)=l0g x+log,(x-1)=log,[x(x-1)]=-1=l0g,2(x>1)..... 所以X(x-1)=2,即x2-X=2,….…10分 解得x=2或x=-1(舍去)， 故原方程的解为x=2. 12分 25(13分)解：(1)圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，可设圆心C(a,0): a>0, 1分 3a+0+4 由直线3x+4叶4=0与圆C相切，可得 =2 3分 V32+42 解得a=2… 4分 所以圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4.… 6分 (2)设直线为：3xt4y叶C=0.…7分 由圆C的圆心C(2,0),半径r=2, 可得圆心C到直线'：3x+4+c=0的距离为 d=3x2+0+d 2W3 V32+42 、2 9分 解得c=-1或c=-11 11分 故直线'为：3x+4y-1=0或3x+4y-11=0 13分 26(13分)解：(1)己知f(x)=x24(叶4)x-2(m+6)(m是常数，m≠-8)， 且对称轴为直线=1，所以_十4=3 2 解得l=-6.……4分 (2)由(1)可知，f(x)=x2-2x,g(x)=-6x+n-3,.5分 数学参考答案及评分标准第3页（共4页） fx)>g(x),xE[-1,3]上恒成立，即f(x)-g(x)>07分 所以有x2-2x-(-6x+n-3)>0 所以<x2+4+3,x∈[-1,3]8分 令h(x)=x2+4r+3,则只需n<h(x)mm,x[-1,3]…10分 h()的对称轴为直线x=-4=-2e[-13],且a=1>0,图像开口向上， 2 x∈[-1,3]时，h(x)为增函数， .h(x)mm=h（-1)=1-4+3=0,从而得到<012分 .月∈（-60,0）13分 数学参考答案及评分标准第4页（共4页）