内蒙古人教版《一课一练》第138练-第六章 复数测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第138练，内容是拓展模块一第六章复数。 人教版《数学》拓展模块一 第138练 第六章 复数 单 元 测 验 1、 选择题 1．已知，且，其中，为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念，结合复数的运算即可求解. 【详解】由题意知，所以， 又，所以， 所以， 解得. 故选：A. 2．设i是虚数单位，，则（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的模长公式即可求解. 【详解】复数，则． 故选：A. 3．设i是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】先化简复数，再根据实部与虚部相等求参数. 【详解】因为， 则，解得. 故选：A. 4．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义写出复数所对应点的坐标即可. 【详解】，则，在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：A. 5．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何表示及复数的代数运算可求解. 【详解】由图可知 ，则， 所以复数所对应的向量的坐标为，只有A选项符合题意. 故选：A 6．下列各式的运算结果为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的代数运算及纯虚数的概念可判断结果. 【详解】对A项，，不是纯虚数； 对B项，，不是纯虚数； 对C项，，是纯虚数； 对D项，，不是纯虚数. 故选：C 7．复数满足，则的虚部等于（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】设，将之代入已知，利用复数的代数运算及复数相等的充要条件可求，据此可得解. 【详解】设，则 ， 所以，解得. 所以，的虚部等于. 故选：B 8．设为虚数单位，，若是纯虚数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算法则结合纯虚数的定义即可得解. 【详解】为纯虚数， 则且，解得， 故选：. 9．已知复数z满足，则复数z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的加减运算和共轭复数的定义即可得解. 【详解】∵， ∴， ∴复数z的共轭复数． 故选：C. 10．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数， 且，∴，解得， 故选：. 2、 填空题 11．设，，则 . 【答案】 【分析】根据复数的代数运算可求解. 【详解】由题可知 . 故答案为： 12．已知复数，其中为虚数单位，则 . 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算计算即可. 【详解】. 故答案为：. 13．已知，，，计算 ． 【答案】 【分析】利用复数的加减运算法则即可得解. 【详解】因为，，， 所以． 故答案为： 14．设复数（其中为虚数单位），是的共轭复数，则 . 【答案】 【分析】根据共轭复数的概念及复数的代数运算可求解. 【详解】由题可知，则 . 故答案为： 15．若，则 . 【答案】2 【分析】根据复数相等的定义求出，再求解即可. 【详解】因为，则，， 所以. 故答案为：2. 3、 解答题 16．用复平面内的点和向量表示复数：，，3，0. 【答案】答案见解析 【分析】根据向量的坐标表示和向量表示方法求解. 【详解】如图所示，复数用点表示，向量为； 用点表示，向量为； 3用点表示，向量为； 0用原点表示，向量为. 17．如图，在复平面内，复数对应的点为A. (1)写出复数及的值； (2)若，求，并在复平面内标出对应的点. 【答案】(1)， (2)，答案见解析 【分析】（1）根据图像得到复数，再根据模的公式求解即可. （2）根据复数的乘法公式以及复数的几何意义求解即可. 【详解】（1）由图知，复数，所以. （2）因为且，所以， 于是对应的点为，如图所示. 18．求下列各复数的模和共轭复数. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】根据复数的模的公式以及共轭复数求解. 【详解】（1）； 因为，，所以，共轭复数为 （2）； 因为，，所以，共轭复数为 （3）， 因为，，所以，共轭复数为 19．如图所示，平行四边形的顶点，对应复数分别为0，，，试求 (1)所表示的复数，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)对角线所表示的复数及的长度． 【答案】(1)所表示的复数为，所表示的复数为 (2) (3)， 【分析】（1）根据向量的表示方法及复数的几何意义求解. （2）根据向量的表示方法及复数的几何意义求解. （3）根据向量的表示方法及复数的几何意义，以及复数的模的公式求解即可. 【详解】（1），所表示的复数为． ，所表示的复数为． （2），所表示的复数为． （3）对角线，它所对应的复数，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第138练，内容是拓展模块一第六章复数。 人教版《数学》拓展模块一 第138练 第六章 复数 单 元 测 验 1、 选择题 1．已知，且，其中，为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．设i是虚数单位，，则（   ） A．5 B． C． D． 3．设i是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式的运算结果为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 7．复数满足，则的虚部等于（    ） A． B． C．0 D．1 8．设为虚数单位，，若是纯虚数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 9．已知复数z满足，则复数z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 10．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 2、 填空题 11．设，，则 . 12．已知复数，其中为虚数单位，则 . 13．已知，，，计算 ． 14．设复数（其中为虚数单位），是的共轭复数，则 . 15．若，则 . 3、 解答题 16． 用复平面内的点和向量表示复数：，，3，0. 17．如图，在复平面内，复数对应的点为A. (1)写出复数及的值； (2)若，求，并在复平面内标出对应的点. 18．求下列各复数的模和共轭复数. (1)； (2)； (3). 19．如图所示，平行四边形的顶点，对应复数分别为0，，，试求 (1)所表示的复数，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)对角线所表示的复数及的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$