内蒙古人教版《一课一练》第147练-二项式系数的性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第147练，内容是拓展模块一第七章概率与统计7.2.4.2 二项式系数的性质。 人教版《数学》拓展模块一 第147练 第七章 概率与统计 7.2 排列、组合与二项式定理 二项式系数的性质 一课一练 1、 选择题 1．展开式中的常数项等于（    ）． A．15 B．20 C．30 D．40 2．的二项展开式中的系数为（    ） A．-80 B．80 C．-10 D．10 3．若的展开式中只有第4项的系数最大，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．的二项展开式中，第4项的二项式系数为（    ） A． B． C． D． 5．的二项展开式中，各项系数之和为（    ） A． B．1 C． D． 6．在的展开式中，所有项的系数之和等于（      ） A．32 B． C．1 D． 7．在的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于（    ）． A． B． C．75 D．255 8．在的二项展开式种，第4项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．若，则 . 10．的展开式中，二项式系数最大的项是第 项. 11．的展开式中，所有项的二项式系数之和为 . 12．的二项展开式中共有8项，第3项的系数为 . 3、 .解答题 13．已知二项式的展开式中共有项，求： (1)展开式中所有二项式系数的和； (2)展开式中含的项； (3)展开式中所有项的系数之和. 14．已知. (1)若该展开式中只有的值最大，求n、的值； (2)当时，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第147练，内容是拓展模块一第七章概率与统计7.2.4.2 二项式系数的性质。 人教版《数学》拓展模块一 第147练 第七章 概率与统计 7.2 排列、组合与二项式定理 二项式系数的性质 一课一练 1、 选择题 1．展开式中的常数项等于（    ）． A．15 B．20 C．30 D．40 【答案】A 【分析】根据二项式展开式的通项公式求解常数项即可 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 令，求得， 故展开式中的常数项为， 故选：A. 2．的二项展开式中的系数为（    ） A．-80 B．80 C．-10 D．10 【答案】B 【分析】写出二项式展开式通项即可解得 【详解】由题可得二项式展开式通项为： ， 令，解得， 则的系数为， 故选：B 3．若的展开式中只有第4项的系数最大，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据二项式系数的性质即可解得. 【详解】由题，只有一项二项式系数最大， 则为偶数，，解得， 故选：B 4．的二项展开式中，第4项的二项式系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项式定理即可求解指定项的二项式系数. 【详解】解：的二项展开式中，第项的二项式系数为，由此可得的二项展开式中的第4项的二项式系数为. 故选：B. 5．的二项展开式中，各项系数之和为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】令即可求解. 【详解】解：令，得. 故选：B. 6．在的展开式中，所有项的系数之和等于（      ） A．32 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】令，即可求得所有项的系数之和. 【详解】令， 则所有项的系数之和为. 故选：D. 7．在的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于（    ）． A． B． C．75 D．255 【答案】A 【分析】根据二项式展开的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，展开的第四项为 ， 则第4项的系数是， 第4项的二项式系数是， 则第4项的系数与第4项的二项式系数的和为 ． 故选：A. 8．在的二项展开式种，第4项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项展开始的通项公式求值即可. 【详解】已知的第4项为， 其中二项式系数是. 故选：A. 2、 填空题 9．若，则 . 【答案】1 【分析】用赋值法求二项展开式中各项系数的和即可. 【详解】已知， 令时，. 故答案为：1. 10．的展开式中，二项式系数最大的项是第 项. 【答案】7 【分析】由二项式系数的性质即可判断. 【详解】由题意得，的展开式共有13项， 由二项式系数的性质可知，展开式中二项式系数最大的项是第7项. 故答案为：7. 11．的展开式中，所有项的二项式系数之和为 . 【答案】64 【分析】根据二项式系数的性质即可求解. 【详解】二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为. 故答案为：64. 12．的二项展开式中共有8项，第3项的系数为 . 【答案】 【分析】先由二项式定理求出的值，再由二项式的通项公式即可求解. 【详解】解：∵的二项展开式中共有8项， ∴，的第3项是，即第3项的系数为. 故答案为：. 3、 .解答题 13．已知二项式的展开式中共有项，求： (1)展开式中所有二项式系数的和； (2)展开式中含的项； (3)展开式中所有项的系数之和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）二项式系数和只和指数有关，据此可得出结论； （2）根据展开式的通项公式求解； （3）令即可求解. 【详解】（1）由于二项展开式有项，故． 所有二项式系数的和为． （2）二项式展开式的通项为， 令得． 故展开式中含的项为． （3）令，得展开式中所有项的系数之和为． 14．已知. (1)若该展开式中只有的值最大，求n、的值； (2)当时，求. 【答案】(1)8；70； (2)1023. 【分析】（1）根据二项式的性质先求出n，即可得到的值； （2）对等式赋值，，将得到的等式相加即可解出． 【详解】（1）解：∵该展开式中只有的值最大， ，. （2）当时，. 令，得①. 令，得②. 由①-②得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$