第一单元 混合运算与数量关系（一）（易错专项讲义）数学苏教版三年级上册（新教材）

第一单元 混合运算与数量关系（一） 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：计算乘加乘减混合运算时,按从左到右的顺序先算加法后算乘法,造成错误 2 易错点2：计算除法和加减法混合运算时顺序错误 3 易错点3：括号的作用理解错误​​ 5 易错点4：列综合算式解答问题时,忘记加小括号 6 模块一 易错知识点梳理 1．在一个没有括号的算式中，既有第一级运算，又有第二级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。 2．列综合算式时，可以借助小括号改变运算顺序。 3．在一个算式中，若有小括号，则要先算小括号里面的。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：计算乘加乘减混合运算时，按从左到右的顺序先算加法后算乘法，造 成错误 【典例1】计算3+6×3。 【错误答案】3+6×3=9×3=27。 【错解分析】错误解答出错认为这个算式应按从左向右的顺序计算,但忽略了算式中有乘法和加法时应先算乘法。 【正确答案】3+6×3=3+18=21 【易错专练1】计算下面各题。 6×6－9        54－5×6        7×8－23        89－8×6 【易错专练2】用“ ”画出先算什么，再计算。 3×3＋32        7×9＋26        6＋3×8        3＋5×6 【易错专练3】说一说先算什么，再算什么，并计算。 4×7＋40       21－3×6       23＋5×9       80－4×5 【易错专练4】算一算。 50－5×8    7×6－30    93－3×9 8×9－34    20－2×6    46＋4×7 【易错专练5】说一说先算什么，再算什么，并计算。 4×6＋25    54＋36－18    42＋8×4 9×8＋22    100－75＋25    33＋7×3 易错点2：计算除法和加减法混合运算时顺序错误 计算20+20÷5。 【错误答案】20+20÷5 =40÷5 =8 【错解分析】错误解答出错是认为这个算式应按从左向右的顺序计算,但忽略了算式中有除法和加法时应先算乘法。 【正确答案】20+20÷5 =20+4 =24 【易错专练1】认真计算。 25＋20÷5        48÷6－5 【易错专练2】计算下面各题。 9＋36÷9             35÷7－2 48÷6＋28            39－24÷3 【易错专练3】算一算。 72－18÷9        15＋24÷6        45÷5＋4       80－36÷6 【易错专练4】说一说先算什么，再算什么，并计算。 4＋24÷8         72÷8－3         5－8÷4      9＋81÷9 【易错专练5】计算。 56÷7－5         24÷8＋33        24＋45÷9       64÷8＋37  易错点3：括号的作用理解错误​​ 【典例3】计算(12 + 8) ÷ 4 【错误答案】12 + 8 ÷ 4 = 14 【错解分】忽略了括号的优先计算作用，应该先算括号内的加法，再算除法 【正确答案】(12 + 8) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5 【易错专练1】下面算式中，去掉括号不改变计算结果的是（    ）。 A．（24－9）÷3 B．（3×15）＋1 C．100－（45＋37） 【易错专练2】下列算式中，去掉括号后运算顺序不变的是（    ）。 A．64÷（32÷4） B．28＋（15÷5） C．（56－35）÷7 D．（18－5）×3 【易错专练3】下面各式中，要想先算除法必须加上小括号的是（    ）。 A．4×8÷2 B．36÷6×4 C．24＋56÷8 D．32÷8－4 【易错专练4】下面三组算式，（    ）组的两个算式运算顺序一样。 A．7×（9＋3）和7×9＋3 B．24＋16÷8和（24＋16）÷8 C．5×6＋39和39＋5×6 【易错专练5】下列各式中（    ）要先算加法，必须添上小括号。 A．27＋54－60 B．42＋21÷9 C．63÷9－3 易错点4：列综合算式解答问题时,忘记加小括号 【典例4】小猴摘了15个桃,猴妈妈摘了25个桃。如果把这些桃装成5袋,平均每袋装几个桃？ 【错误答案】 25＋15÷5 =25＋3 =28 【错解分析】错误解答错在列式与题意不符。要求平均每袋装几个桃,需要先求出一共摘了多少个桃,再把总个数平均分成5份,其中的一份就是每个袋里放桃的个数。列综合算式时,有除法和加法,如果要先算加法,就需要小括号来帮忙。 【正确解答】 (25＋15)÷5 =40÷5 =8 【易错专练1】机械厂计划生产94台机器，已经生产了52台，剩下的要用7天完成，平均每天生产多少台？ 【易错专练2】丁丁今年12岁，丁丁的妈妈今年40岁，几年前丁丁妈妈的年龄是丁丁的5倍？ 【易错专练3】王老师带了若干名学生去参观植物园，买门票一共花了32元，王老师带了多少名学生？ 【易错专练4】亮亮买了一种商品，付了40元，找回8元，他可能买了哪种商品？买了多少？ 【易错专练5】 （1）奶奶用50元正好买了1个面包和5袋水果糖。1袋水果糖几元？ （2）现在每袋饼干比原来便宜1元，小巧有28元，最多能买到几袋饼干？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 混合运算与数量关系（一） 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：计算乘加乘减混合运算时，按从左到右的顺序先算加法后算乘法，造成错误 2 易错点2：计算除法和加减法混合运算时顺序错误 6 易错点3：括号的作用理解错误​​ 10 易错点4：列综合算式解答问题时,忘记加小括号 12 模块一 易错知识点梳理 1．在一个没有括号的算式中，既有第一级运算，又有第二级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。 2．列综合算式时，可以借助小括号改变运算顺序。 3．在一个算式中，若有小括号，则要先算小括号里面的。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：计算乘加乘减混合运算时，按从左到右的顺序先算加法后算乘法，造 成错误 【典例1】计算3+6×3。 【错误答案】3+6×3=9×3=27。 【错解分析】错误解答出错认为这个算式应按从左向右的顺序计算,但忽略了算式中有乘法和加法时应先算乘法。 【正确答案】3+6×3=3+18=21 【易错专练1】计算下面各题。 6×6－9        54－5×6        7×8－23        89－8×6 【答案】27；24；33；41 【分析】根据乘加、乘减混合运算法则，先算乘法，再算加减，据此计算。 【解答】（1） （2） （3） （4） 【易错专练2】用“ ”画出先算什么，再计算。 3×3＋32        7×9＋26        6＋3×8        3＋5×6 【答案】答案见详解；41；89；30；33 【分析】根据运算顺序，既有乘除法，又有加减法时，要先算乘除法，再算加减法。 （1）先算3乘3的积，并且“ ”画出这部分。再算它们的积加上32的和。据此解答即可。 （2）先算7乘9的积，并且“ ”画出这部分。再算它们的积加上26的和。据此解答即可。 （3）先算3乘8的积，并且“ ”画出这部分。再计算它们的积加上6的和。据此解答即可。 （4）先算5乘6的积，并且“ ”画出这部分。再算它们的积加上3的和。据此解答即可。 【解答】（1）3×3＋32 ＝9＋32 ＝41 （2）7×9＋26 ＝63＋26 ＝89 （3）6＋3×8 ＝6＋24 ＝30 （4）3＋5×6 ＝3＋30 ＝33 【易错专练3】说一说先算什么，再算什么，并计算。 4×7＋40       21－3×6       23＋5×9       80－4×5 【答案】先算乘法，再算加法，68；先算乘法，再算减法，3；先算乘法，再算加法，68；先算乘法，再算减法，60。 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的。 （1）先算乘法，再算加法；（2）先算乘法，再算减法； （3）先算乘法，再算加法；（4）先算乘法，再算减法。 【解答】（1）先算乘法，再算加法； 4×7＋40 ＝28＋40 ＝68 （2）先算乘法，再算减法； 21－3×6 ＝21－18 ＝3 （3）先算乘法，再算加法； 23＋5×9 ＝23＋45 ＝68 （4）先算乘法，再算减法。 80－4×5 ＝80－20 ＝60 【易错专练4】算一算。 50－5×8    7×6－30    93－3×9 8×9－34    20－2×6    46＋4×7 【答案】10；12；66 38；8；74 【分析】这6小题都没有小括号，所以都是先算乘法，再算减法。 【解答】50－5×8 ＝50－40 ＝10 7×6－30 ＝42－30 ＝12 93－3×9 ＝93－27 ＝66 8×9－34 ＝72－34 ＝38 20－2×6 ＝20－12 ＝8 46＋4×7 ＝46＋28 ＝74 【易错专练5】说一说先算什么，再算什么，并计算。 4×6＋25    54＋36－18    42＋8×4 9×8＋22    100－75＋25    33＋7×3 【答案】49；72；74 94；50；54 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）从左到右依次计算； （3）先算乘法，再算加法； （4）先算乘法，再算加法； （5）从左到右依次计算； （6）先算乘法，再算加法。 【解答】（1）先算乘法，再算加法； 4×6＋25 ＝24＋25 ＝49 （2）先算加法，再算减法； 54＋36－18 ＝90－18 ＝72 （3）先算乘法，再算加法； 42＋8×4 ＝42＋32 ＝74 （4）先算乘法，再算加法； 9×8＋22 ＝72＋22 ＝94 （5）先算减法，再算加法； 100－75＋25 ＝25＋25 ＝50 （6）先算乘法，再算加法； 33＋7×3 ＝33＋21 ＝54 易错点2：计算除法和加减法混合运算时顺序错误 计算20+20÷5。 【错误答案】20+20÷5 =40÷5 =8 【错解分析】错误解答出错是认为这个算式应按从左向右的顺序计算,但忽略了算式中有除法和加法时应先算乘法。 【正确答案】20+20÷5 =20+4 =24 【易错专练1】认真计算。 25＋20÷5        48÷6－5 【答案】4；110； 29；3 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算除法，再算减法。 【解答】25＋20÷5 ＝25＋4 ＝29 48÷6－5 ＝8－5 ＝3 【易错专练2】计算下面各题。 9＋36÷9             35÷7－2 48÷6＋28            39－24÷3 【答案】13；3 36；31 【分析】先弄清楚运算顺序，再计算。在没有括号的算式里，既有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。 【解答】 【易错专练3】算一算。 72－18÷9        15＋24÷6        45÷5＋4       80－36÷6 【答案】70；19；13；74 【分析】（1）（4）一个算式中既有减法，又有除法，要先算除法，再算减法； （2）一个算式中既有加法，又有除法，要先算除法，再算加法； （3）一个算式中既有除法，又有加法，要先算除法，再算加法。 【解答】72－18÷9 ＝72－2 ＝70 15＋24÷6 ＝15＋4 ＝19 45÷5＋4 ＝9＋4 ＝13 80－36÷6 ＝80－6 ＝74 【易错专练4】说一说先算什么，再算什么，并计算。 4＋24÷8         72÷8－3         5－8÷4      9＋81÷9 【答案】说一说见详解 7；6；3；18 【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有括号，先算括号里的，据此解答即可。 【解答】（1）先算除法，再算加法 4＋24÷8 ＝4＋3 ＝7 （2）先算除法，再算减法 72÷8－3 ＝9－3 ＝6 （3）先算除法，再算减法 5－8÷4 ＝5－2 ＝3 （4）先算除法，再算加法 9＋81÷9 ＝9＋9 ＝18 【易错专练5】计算。 56÷7－5         24÷8＋33        24＋45÷9       64÷8＋37  【答案】3；36；29；45； 【分析】计算乘加、乘减混合运算，及除加、除减混合运算时，先算乘、除法，再算加、减法，计算解答。 【解答】56÷7－5 ＝8－5 ＝3； 24÷8＋33 ＝3＋33 ＝36； 24＋45÷9 ＝24＋5 ＝29； 64÷8＋37 ＝8＋37 ＝45； 易错点3：括号的作用理解错误​​ 【典例3】计算(12 + 8) ÷ 4 【错误答案】12 + 8 ÷ 4 = 14 【错解分】忽略了括号的优先计算作用，应该先算括号内的加法，再算除法 【正确答案】(12 + 8) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5 【易错专练1】下面算式中，去掉括号不改变计算结果的是（    ）。 A．（24－9）÷3 B．（3×15）＋1 C．100－（45＋37） 【答案】B 【分析】根据四则运算的顺序，先算括号内，再算括号外；如果没有括号，先算乘除，后算加减。我们需要分别计算每个选项去掉括号前后的结果，然后比较是否相同。 【解答】A．（24－9）÷3，有括号时：（24－9）÷3＝15÷3＝5；去掉括号时：24－9÷3＝24－3＝21，结果改变，不符合题意。 B．（3×15）＋1，有括号时：（3×15）＋1＝45＋1＝46，去掉括号时：3×15＋1＝45＋1＝46，结果不变，符合题意。 C．100－（45＋37），有括号时：100－（45＋37）＝100－82＝18，去掉括号时：100－45＋37＝55＋37＝92，结果改变，不符合题意。 故答案为：B 【易错专练2】下列算式中，去掉括号后运算顺序不变的是（    ）。 A．64÷（32÷4） B．28＋（15÷5） C．（56－35）÷7 D．（18－5）×3 【答案】B 【分析】四则混合运算的运算顺序：既有乘除法，又有加减法时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，要先算小括号里的，再算小括号外的；只有加减法或者只有乘除法时，从左到右按顺序计算。据此解答。 【解答】A．64÷（32÷4）先算小括号里的除法，再算小括号外的除法。去掉括号，从左到右按顺序计算，不符合题意； B．28＋（15÷5）先算小括号里的除法，再算小括号外的加法。去掉括号，先算除法，再算加法，符合题意； C．（56－35）÷7先算小括号里的减法，再算小括号外的除法。去掉括号，先算除法，再算减法，不符合题意； D．（18－5）×3先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。去掉括号，先算乘法，再算减法，不符合题意。 故答案为：B 【易错专练3】下面各式中，要想先算除法必须加上小括号的是（    ）。 A．4×8÷2 B．36÷6×4 C．24＋56÷8 D．32÷8－4 【答案】A 【分析】根据整数四则混合运算规律，有小括号的先计算小括号里的内容，然后计算乘除法，最后计算加减法，据此分析每个选项，先出先算除法必须加上小括号的即可。 【解答】A．4×8÷2按顺序从左到右依次计算乘法和除法，要想先计算除法，需要加上小括号，符合题意； B．36÷6×4按顺序从左到右依次计算除法和乘法，不需要加小括号，不符合题意； C．24＋56÷8先计算除法再计算加法，不需要加小括号，不符合题意； D．32÷8－4先计算除法再计算减法，不需要加小括号，不符合题意。 要想先算除法必须加上小括号的是4×8÷2。 故答案为：A 【易错专练4】下面三组算式，（    ）组的两个算式运算顺序一样。 A．7×（9＋3）和7×9＋3 B．24＋16÷8和（24＋16）÷8 C．5×6＋39和39＋5×6 【答案】C 【分析】整数四则混合运算顺序：同级运算，从左向右依次计算；含有两级运算，先算乘除后算加减；如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的，据此逐一分析各个选项即可解答。 【解答】A．7×（9＋3），先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法；7×9＋3，先算乘法，再算加法，两个算式运算顺序不同，不符合题意； B．24＋16÷8，先算除法，再算加法；（24＋16）÷8，先算小括号里的加法，再算小括号外的除法，两个算式运算顺序不同，不符合题意； C．5×6＋39与39＋5×6，两个算式都不含括号，而且都是乘加混合运算，两个算式的运算顺序为：先算乘法，再算加法，符合题意。 故答案为：C 【易错专练5】下列各式中（    ）要先算加法，必须添上小括号。 A．27＋54－60 B．42＋21÷9 C．63÷9－3 【答案】B 【分析】对各个算式的运算顺序进行判断，找出先算加法需要加小括号的算式。 【解答】A．27＋54－60，从左往右依次计算，先算加法，再算减法，要先算加法，不需要添小括号；         B．42＋21÷9，先算除法，再算加法；要先算加法，必须添上小括号；         C．63÷9－3，先算除法，再算减法，没有加法，也不需要添小括号。 故答案为：B 易错点4：列综合算式解答问题时,忘记加小括号 【典例4】小猴摘了15个桃,猴妈妈摘了25个桃。如果把这些桃装成5袋,平均每袋装几个桃？ 【错误答案】 25＋15÷5 =25＋3 =28 【错解分析】错误解答错在列式与题意不符。要求平均每袋装几个桃,需要先求出一共摘了多少个桃,再把总个数平均分成5份,其中的一份就是每个袋里放桃的个数。列综合算式时,有除法和加法,如果要先算加法,就需要小括号来帮忙。 【正确解答】 (25＋15)÷5 =40÷5 =8 【易错专练1】机械厂计划生产94台机器，已经生产了52台，剩下的要用7天完成，平均每天生产多少台？ 【答案】6台 【分析】根据题意可知，总计划生产的台数减去已经生成的台数，等于剩下的台数，剩下的台数除以要用的时间，等于平均每天生成多少台，据此解答。 【解答】根据分析可得： （台） 答：平均每天生产6台。 【易错专练2】丁丁今年12岁，丁丁的妈妈今年40岁，几年前丁丁妈妈的年龄是丁丁的5倍？ 【答案】5年 【分析】丁丁和妈妈的年龄差是40－12＝28（岁），年龄差是不变的，几年前妈妈的年龄是丁丁的5倍，那么两人的年龄差是当时丁丁年龄的5－1＝4倍，28除以4即等于几年前丁丁的年龄，丁丁今年的年龄减几年前的年龄即可求出多少年前妈妈的年龄是丁丁的5倍，据此即可解答。 【解答】（40－12）÷（5－1） ＝28÷4 ＝7（岁） 12－7＝5（年） 答：5年前丁丁妈妈的年龄是丁丁的5倍。 【易错专练3】王老师带了若干名学生去参观植物园，买门票一共花了32元，王老师带了多少名学生？ 【答案】6名 【分析】根据题意可知，王老师一人需要购买成人票，先用买门票一共花的钱数减去一张成人票的价格，求出学生买票花的总钱数，再除以一张儿童票的价格，即可求出王老师带了多少名学生。 【解答】（32－8）÷4 ＝24÷4 ＝6（名） 答：王老师带了6名学生。 【易错专练4】亮亮买了一种商品，付了40元，找回8元，他可能买了哪种商品？买了多少？ 【答案】钢笔；4支 【分析】亮亮买了一种商品，付了40元，找回8元，用减法可以算出花的钱是（40－8）元，花的钱一定是某种商品价钱的整数倍，据此判断。 【解答】40－8＝32（元），32是8的倍数，但32不是6或9的倍数，所以买了钢笔。 （40－8）÷8 ＝32÷8 ＝4（支） 答：可能买了4支钢笔。 【易错专练5】 （1）奶奶用50元正好买了1个面包和5袋水果糖。1袋水果糖几元？ （2）现在每袋饼干比原来便宜1元，小巧有28元，最多能买到几袋饼干？ 【答案】（1）9元 （2）4袋 【分析】（1）可以先用50减去1个面包的价钱，得到5袋水果糖的钱数。再用除法即可算出1袋水果糖的价钱； （2）可以先用减法算出现在每袋饼干的价钱，再用除法算出28元可以买几袋饼干。 【解答】（1）（50－5）÷5 ＝45÷5 ＝9（元） 答：1袋水果糖9元。 （2）28÷（8－1） ＝28÷7 ＝4（袋） 答：最多能买到4袋饼干。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$