第一单元 混合运算（易错专项讲义）数学北师大版三年级上册（新教材）

第一单元 长方体和正方体 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：计算乘减算式时，没有按照从左到右的顺序计算 2 易错点2：计算除减算式时,没有按照正确的顺序计算 3 易错点3：括号的作用理解错误​ 5 易错点4：列综合算式解答问题时,忘记加小括号 6 模块一 易错知识点梳理 1．在一个没有括号的算式中，既有第一级运算，又有第二级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。 2．列综合算式时，可以借助小括号改变运算顺序。 3．在一个算式中，若有小括号，则要先算小括号里面的。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：计算乘减算式时，没有按照从左到右的顺序计算 【典例1】计算：15-6×2 【错误答案】 15-6×2 =9×2 =18 【错解分析】错误解答错在对乘减算式的运算顺序没有掌握。加（或减）法与乘法同时存在时要先算乘法,再算加（或减）法。 【正确解答】 15-6×2 =15-12 =3 【易错专练1】小贝看一本故事书，每天看8页，看了4天，还剩59页没看。这本故事书一共有（ ）页。 【易错专练2】阳阳用自己的零花钱给妈妈买花，一支百合花9元，他买了6支，还剩17元。阳阳原来有（ ）元零花钱。 【易错专练3】计算20＋5×6时，要先算（ ）法，再算（ ）法，计算结果是（ ）。 【易错专练4】购票。 （1）乐乐有50元，买7张成人票，还差（ ）元。 （2）表示购买了（ ）。 【易错专练5】“六一”儿童节，同学们进行才艺表演，唱歌的同学站成6排，每排6人，跳舞的同学有18人，唱歌的同学比跳舞的同学多（ ）人。 易错点2：计算除减算式时,没有按照正确的顺序计算 【典例2】计算：30-18÷3 【错误答案】 30-18÷3 =12÷3 =4 【错解分析】错误解答错在先算减法了。在一个算式中既有除法又有减法,要先算除法,再算减法,所以这道题应先算18÷3。 【正确解答】 30-18÷3 =30-6 =24 【易错专练1】每盒蛋糕有6个，需要18元。每个面包9元。淘气买1个蛋糕和1个面包一共花了（ ）元。 18元/盒 9元/个 【易错专练2】计算24＋36÷6时，应该先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【易错专练3】买3本笔记本，付了20元，找回5元，每本（ ）元。 【易错专练4】小强花35元买了7瓶饮料，小军买1瓶花了6元。小强买的饮料比小军买的每瓶便宜（ ）元。 【易错专练5】5支装的牙刷价格为30元，单卖1支牙刷7元，5支装的牙刷平均每支比单卖便宜（ ）元。 易错点3：括号的作用理解错误​ 【典例3】计算(12 + 8) ÷ 4 【错误答案】12 + 8 ÷ 4 = 14 【错解分】忽略了括号的优先计算作用，应该先算括号内的加法，再算除法 【正确答案】(12 + 8) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5 【易错专练1】下面3个算式中，不能先算乘法的是（    ）。 A．18－2×3 B．（17－5）×2 C． 【易错专练2】下面四个算式去掉小括号后，计算结果不变的是（    ）。 A．32－（20＋10） B．30＋（80－40） C．6×（5－2） D．（20－10）÷2 【易错专练3】下面各题，去掉算式（    ）的小括号，计算结果不变。 A． B． C． 【易错专练4】下面算式不能先算除法的是（    ）。 A．28÷4＋3 B．42－35÷7 C．12÷（40－36） 【易错专练5】下列各式中，（    ）要想先算加法的话，必须添上小括号。 A．36＋25－14 B．42＋21÷3 C．63＋10－5 易错点4：列综合算式解答问题时,忘记加小括号 【典例4】小猴摘了15个桃,猴妈妈摘了25个桃。如果把这些桃装成5袋,平均每袋装几个桃？ 【错误答案】 25＋15÷5 =25＋3 =28 【错解分析】错误解答错在列式与题意不符。要求平均每袋装几个桃,需要先求出一共摘了多少个桃,再把总个数平均分成5份,其中的一份就是每个袋里放桃的个数。列综合算式时,有除法和加法,如果要先算加法,就需要小括号来帮忙。 【正确解答】 (25＋15)÷5 =40÷5 =8 【易错专练1】你能根据下面的信息，得知最右边采了多少个蘑菇吗？写一写，算一算吧！ 【易错专练2】三（一）班有44人，一共站了9排，其中只有一排没站满，只站了4人，三（一）班每排站了几个人？ 【易错专练3】32人坐大客车，剩下的人坐小汽车，至少需要几辆小汽车？ 【易错专练4】红星小学合唱兴趣班有男生22人，女生14人，如果把合唱兴趣班平均分成9个小组，每组有多少人？如果每6人组成一个小组，可以分成几组？ 【易错专练5】红星小学举行设计大赛，乐乐组正在设计粤剧头饰。她们共准备了80颗小圆珠，已经用了45颗，剩下的需要做7个头饰配件。你知道平均每个头饰配件需要几颗小圆珠吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 长方体和正方体 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：计算乘减算式时，没有按照从左到右的顺序计算 2 易错点2：计算除减算式时,没有按照正确的顺序计算 4 易错点3：括号的作用理解错误​ 6 易错点4：列综合算式解答问题时,忘记加小括号 9 模块一 易错知识点梳理 1．在一个没有括号的算式中，既有第一级运算，又有第二级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。 2．列综合算式时，可以借助小括号改变运算顺序。 3．在一个算式中，若有小括号，则要先算小括号里面的。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：计算乘减算式时，没有按照从左到右的顺序计算 【典例1】计算：15-6×2 【错误答案】 15-6×2 =9×2 =18 【错解分析】错误解答错在对乘减算式的运算顺序没有掌握。加（或减）法与乘法同时存在时要先算乘法,再算加（或减）法。 【正确解答】 15-6×2 =15-12 =3 【易错专练1】小贝看一本故事书，每天看8页，看了4天，还剩59页没看。这本故事书一共有（ ）页。 【答案】91 【分析】根据题意可知，小贝每天看的页数乘看的天数，再加上还没看的页数，等于这本故事书一共有多少页，据此解答。 【解答】根据分析可得： 8×4＋59 ＝32＋59 ＝91（页） 因此，这本故事书一共有91页。 【易错专练2】阳阳用自己的零花钱给妈妈买花，一支百合花9元，他买了6支，还剩17元。阳阳原来有（ ）元零花钱。 【答案】71 【分析】这是一道两步计算的应用题，先算出买花用了多少钱，再加上还剩的钱数就是原来一共有的钱数了。据此进行计算。 【解答】9×6＋17 ＝54＋17 ＝71（元） 阳阳用自己的零花钱给妈妈买花，一支百合花9元，他买了6支，还剩17元。阳阳原来有71元零花钱。 【易错专练3】计算20＋5×6时，要先算（ ）法，再算（ ）法，计算结果是（ ）。 【答案】乘 加 50 【分析】根据整数混合运算法则：同级运算，按照从左往右的顺序依次计算即可；不同级运算，先算乘除，再算加减；有小括号的运算，先算小括号内的算式，再算括号外的计算，据此解答即可。 【解答】20＋5×6 ＝20＋30 ＝50 所以计算20＋5×6时，要先算乘法，再算加法，计算结果是50。 【易错专练4】购票。 （1）乐乐有50元，买7张成人票，还差（ ）元。 （2）表示购买了（ ）。 【答案】（1）6 （2）5张儿童票和1张成人票 【分析】（1）根据题目，乐乐有50元，买7张成人票，每张成人票8元，所以乐乐需要支付的票钱是7×8＝56（元）。乐乐有50元，需要支付56元，所以乐乐还差的钱数是56－50＝6（元）。 （2）4×5表示的是5张儿童票的价格，8表示的是1张成人票的价格，所以4×5＋8表示的是买了1张成人票和5张儿童票。 【解答】（1）7×8＝56（元） 56－50＝6（元） 乐乐有50元，买7张成人票，还差6元。 （2）4×5＋8表示购买了5张儿童票和1张成人票。 【易错专练5】“六一”儿童节，同学们进行才艺表演，唱歌的同学站成6排，每排6人，跳舞的同学有18人，唱歌的同学比跳舞的同学多（ ）人。 【答案】18 【分析】先用6乘6算出唱歌的学生人数，再用唱歌的学生人数减去跳舞的学生人数即可。 【解答】6×6－18 ＝36－18 ＝18（人） 因此，唱歌的同学比跳舞的同学多18人。 易错点2：计算除减算式时,没有按照正确的顺序计算 【典例2】计算：30-18÷3 【错误答案】 30-18÷3 =12÷3 =4 【错解分析】错误解答错在先算减法了。在一个算式中既有除法又有减法,要先算除法,再算减法,所以这道题应先算18÷3。 【正确解答】 30-18÷3 =30-6 =24 【易错专练1】每盒蛋糕有6个，需要18元。每个面包9元。淘气买1个蛋糕和1个面包一共花了（ ）元。 18元/盒 9元/个 【答案】12 【分析】总价÷数量＝单价，先用18除以6计算出1个蛋糕的价格，再加上1个面包的价格即可；据此解答。 【解答】根据分析： 18÷6＋9 ＝3＋9 ＝12（元） 所以淘气买1个蛋糕和1个面包一共花了12元。 【易错专练2】计算24＋36÷6时，应该先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】除 加 30 【分析】在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，应该先算乘除法，再算加减法，据此算出结果即可。 【解答】24＋36÷6 ＝24＋6 ＝30 计算24＋36÷6时，应该先算（除）法，再算（加）法，结果是（30）。 【点评】本题主要考查除加混合运算，需要熟记运算顺序。 【易错专练3】买3本笔记本，付了20元，找回5元，每本（ ）元。 【答案】5 【分析】根据题意，用付的钱数减去找回的钱数，求出一共付了多少钱，然后根据单价、数量和总价。单价＝总价÷数量，求出每本需要多少钱，代入数据计算。 【解答】（20－5）÷3 ＝15÷3 ＝5（元） 所以每本笔记本5元。 【点评】本题主要考查的是除减混合运算的计算方法，解题关键在于找出题中的数量关系。 【易错专练4】小强花35元买了7瓶饮料，小军买1瓶花了6元。小强买的饮料比小军买的每瓶便宜（ ）元。 【答案】1 【分析】35除以7等于小强买的饮料每瓶的价钱，再用小军买的每瓶的价钱减去小强买的每瓶的价钱即可解答。 【解答】6－35÷7 ＝6－5 ＝1（元） 小强买的饮料比小军买的每瓶便宜1元。 【点评】先计算出小强买的饮料每瓶的价钱是解答本题的关键。 【易错专练5】5支装的牙刷价格为30元，单卖1支牙刷7元，5支装的牙刷平均每支比单卖便宜（ ）元。 【答案】1 【分析】5支装的牙刷价格除以5，等于5支装的牙刷平均每支的价钱，用单卖每支的价钱减5支装的牙刷平均每支的价钱即可解答。 【解答】7－30÷5 ＝7－6 ＝1（元） 【点评】熟练掌握总价、单价和数量之间的关系是解答本题的关键。 易错点3：括号的作用理解错误​ 【典例3】计算(12 + 8) ÷ 4 【错误答案】12 + 8 ÷ 4 = 14 【错解分】忽略了括号的优先计算作用，应该先算括号内的加法，再算除法 【正确答案】(12 + 8) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5 【易错专练1】下面3个算式中，不能先算乘法的是（    ）。 A．18－2×3 B．（17－5）×2 C． 【答案】B 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有小括号时，先算小括号里面的；再算括号外面的，据此解答。 【解答】A．18－2×3，先算乘法，再算减法。 B．（17－5）×2，先算括号里的减法，再算乘法。不能先算乘法。     C. 4＋8×9，先算乘法，再算加法。 故答案为：B 【易错专练2】下面四个算式去掉小括号后，计算结果不变的是（    ）。 A．32－（20＋10） B．30＋（80－40） C．6×（5－2） D．（20－10）÷2 【答案】B 【分析】根据整数的四则运算法则，分别计算每个选项中算式去除括号前后的结果，然后进行比较，看哪个去掉括号前后计算结果不变，即可解此题。 【解答】A．32－（20＋10） ＝32－30 ＝2 去除括号后：32－20＋10 ＝12＋10 ＝22 2＜22，去除括号后，计算结果变大，不符合； B．30＋（80－40） ＝30＋40 ＝70 去除括号后：30＋80－40 ＝110－40 ＝70 去除括号后，计算结果相等，符合； C．6×（5－2） ＝6×3 ＝18 去除括号后：6×5－2 ＝30－2 ＝28 18＜28，去除括号后，计算结果变大，不符合； D．（20－10）÷2 ＝10÷2 ＝5 去除括号后：20－10÷2 ＝20－5 ＝15 5＜15，去除括号后，计算结果变大，不符合。 故答案为：B 【易错专练3】下面各题，去掉算式（    ）的小括号，计算结果不变。 A． B． C． 【答案】A 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是：有小括号先计算小括号里面的，再按照先算乘除法，再算加减法的顺序计算。以此判断选择即可。 【解答】A．（8×6）−28原来的运算顺序是乘法→减法，去掉小括号后是乘法→减法，运算顺序没变，结果没变。 B．（15−8）×5原来的运算顺序是减法→乘法，去掉小括号后是乘法→减法，运算顺序变了，结果也变了。 C．54÷（9−3）原来的运算顺序是减法→除法，去掉小括号后是除法→减法，运算顺序变了，结果也变了。 （8×6）−28去掉算式的小括号，计算结果不变。 故答案为：A 【易错专练4】下面算式不能先算除法的是（    ）。 A．28÷4＋3 B．42－35÷7 C．12÷（40－36） 【答案】C 【分析】整数的四则混合运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左到右顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有括号的要先算括号里面的，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： A．28÷4＋3先算除法，再算加法。   B．42－35÷7先算除法，再算减法。     C．12÷（40－36）先算括号里的减法，再算除法。 不能先算除法的是12÷（40－36）。 故答案为：C 【易错专练5】下列各式中，（    ）要想先算加法的话，必须添上小括号。 A．36＋25－14 B．42＋21÷3 C．63＋10－5 【答案】B 【分析】按四则混合运算的法则解答即可。同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【解答】36＋25－14和63＋10－5本来就应该先算加法，42＋21÷3应先算除法，要想先算加法的话，必须添上小括号。 故答案为：B 易错点4：列综合算式解答问题时,忘记加小括号 【典例4】小猴摘了15个桃,猴妈妈摘了25个桃。如果把这些桃装成5袋,平均每袋装几个桃？ 【错误答案】 25＋15÷5 =25＋3 =28 【错解分析】错误解答错在列式与题意不符。要求平均每袋装几个桃,需要先求出一共摘了多少个桃,再把总个数平均分成5份,其中的一份就是每个袋里放桃的个数。列综合算式时,有除法和加法,如果要先算加法,就需要小括号来帮忙。 【正确解答】 (25＋15)÷5 =40÷5 =8 【易错专练1】你能根据下面的信息，得知最右边采了多少个蘑菇吗？写一写，算一算吧！ 【答案】30个 【分析】由题意得，最左边的兔子采了18个蘑菇，中间的兔子采了12个蘑菇，那么两只兔子采的蘑菇数之差为：18－12＝6（个）。最右边的兔子采的蘑菇数是前两只兔子采的蘑菇数之差的5倍，所以最右边兔子采的蘑菇数是（6×5）个。 【解答】（18－12）×5 ＝6×5 ＝30（个） 答：最右边的兔子采了30个蘑菇。 【易错专练2】三（一）班有44人，一共站了9排，其中只有一排没站满，只站了4人，三（一）班每排站了几个人？ 【答案】5个 【分析】用44－4求出站满的8排一共站了多少人，再用站满8排的人数除以8，就是平均每排占了几人。 【解答】（44－4）÷（9－1） ＝40÷8 ＝5（人） 答：三（一）班每排站了5个人。 【点评】求出站满的8排一共站了多少人是解答此题的关键。 【易错专练3】32人坐大客车，剩下的人坐小汽车，至少需要几辆小汽车？ 【答案】7辆 【分析】总共的人数减去坐大客车的人数等于剩下坐小汽车的人数，再除以小汽车限乘人数即可解答。 【解答】（60－32）÷4 ＝28÷4 ＝7（辆） 答：至少需要7辆小汽车。 【点评】先求出剩下坐小汽车的人数是解答本题的关键。 【易错专练4】红星小学合唱兴趣班有男生22人，女生14人，如果把合唱兴趣班平均分成9个小组，每组有多少人？如果每6人组成一个小组，可以分成几组？ 【答案】4人；6组 【分析】根据题意，用22加上14，求出合唱兴趣班共有多少个学生，用学生总人数除以9，求出每组多少人；用学生总人数除以6，求出可以分成几组。 【解答】（22＋14）÷9 ＝36÷9 ＝4（人） （22＋14）÷6 ＝36÷6 ＝6（组） 答：每组4人；可以分成6组。 【点评】本题考查了学生对有小括号的混合运算的掌握与应用，解题的关键是先求出合唱兴趣班的总学生数。 【易错专练5】红星小学举行设计大赛，乐乐组正在设计粤剧头饰。她们共准备了80颗小圆珠，已经用了45颗，剩下的需要做7个头饰配件。你知道平均每个头饰配件需要几颗小圆珠吗？ 【答案】5颗 【分析】根据题意，用80减去45，求出剩下的小圆珠的颗数；用剩下的小圆珠的颗数除以7，求出平均每个头饰配件需要几颗小圆珠。 【解答】（80－45）÷7 ＝35÷7 ＝5（颗） 答：平均每个头饰配件需要5颗小圆珠。 【点评】本题考查了学生对整数混合运算法则的掌握与运用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$