陕西专题02 不等式的基本性质及区间（练习题） -陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（练习题） 一、选择题 1．下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.当时，该选项错误. 选项B.当时，该选项错误. 选项C.当时，该选项错误. 选项D.因为，所以，该选项正确. 故选：D. 2．设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】设为实数，由， 若，，满足，故A错误， 若，，满足，故B错误， 因为，所以成立，故C正确， 若，则，满足，故D错误， 故选：C. 3．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断即可； 【详解】因为，所以，故选项A正确，选项B不正确； 选项C，设，满足，但，故错误； 选项D，设，此时，故错误； 故选：A 4．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知，则，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 5．若 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对ABD，令，则，故ABD错误. 对C，由不等式的乘法性质可得，等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变， 所以若 ，则，故C正确. 故选：C. 6．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的运算即可求解. 【详解】因为集合，集合， 画出数轴如图    则． 故选：B. 7．集合，用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解集，根据区间的表示方法即可求解. 【详解】y由不等式解得， 所以集合. 故选：D. 8．集合的区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由区间表示法即可求解 【详解】集合的区间表示为． 故选：B． 二、填空题 9．集合，用描述法表示集合为 ． 【答案】 【分析】根据区间与集合的表示方法即可求解. 【详解】集合用描述法表示集合为. 故答案为：. 10．如果，那么 【答案】> 【分析】根据作差法，结合不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 即，所以. 故答案为：>. 三、解答题 11．用区间表示下列集合： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据区间与集合的表示方法即可求解. 【详解】（1）； （2）； （3）. 12．已知，比较大小. 【答案】 【分析】把的值代入式子中即可求解. 【详解】由题意得，. 所以. 一、选择题 1．若，，且，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式“1”的妙用判断B，举反例排除ACD，从而得解. 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，，则， 则， 当时，等号成立，故B正确. 对于C，取，则，故C错误； 对于D，取，则，故D错误； 故选：B. 2．已知为实数，且.则“是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合特殊值法即可判断. 【详解】当时，有，， 但，故充分性不成立； 另一方面，当，且时， 可得，即， 所以“是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确；利用一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，可得，，代入可判断②④正确，③错误. 【详解】由于不等式的解集为， 根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确； 由题可得，一元二次方程的解为和3， 由韦达定理，得，，得，， 由于，即，由得，即，②正确； ，③错误； ，由得，即 其解集为，④正确． 故选：C 4．区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合区间和集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为区间用集合的描述法表示为． 故选：B. 5．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由区间的定义即可求解. 【详解】集合用区间表示为. 故选：B. 二、填空题 6．已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由已知结合不等式的性质即可得解. 【详解】设， 则，解得， 则， 又，， 所以，， 所以，即. 故答案为：. 7．设，则 ， ， ， . 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为 ，两边同时加2，不等号的方向不变，故 ； 两边乘正数2，不等号的方向不变，故； 两边同时减2，不等号的方向不变，故； 两边乘负数，不等号的方向改变，故 . 故答案为：. 8．比较两个实数的大小： 【答案】 【分析】由作差法比较两个实数的大小即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 9．（1）用集合的描述法表示区间 ． （2）用集合的描述法表示区间 ． 【答案】 【分析】根据区间的集合表示法即可求解. 【详解】（1）由题意得，区间用集合的描述法表示为； （2）由题意得，区间用集合的描述法表示为． 故答案为：；. 三、解答题 10．（1）比较和的大小； （2）请判断“，”是“”的什么条件?（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 【答案】（1）；（2）充分不必要条件. 【分析】（1）利用作差法比较大小即可. （2）利用不等式性质及举例说明，并结合充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】（1）依题意， ， 由，，，得，当且仅当取等号， 所以与的大小关系为. （2）由，，得，则， 因此“，”是“”的充分条件； 取，，，，此时，但， 因此成立，不能保证，同时成立，即“，”不是“”的必要条件， 所以“，”是“”的充分不必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（练习题） 一、选择题 1．下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若 ，则（    ） A． B． C． D． 6．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．集合，用区间表示为（    ） A． B． C． D． 8．集合的区间表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．集合，用描述法表示集合为 ． 10．如果，那么 三、解答题 11．用区间表示下列集合： (1)； (2)； (3)． 12．已知，比较大小. 1、 选择题 1．若，，且，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知为实数，且.则“是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 4．区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 5．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是 ． 7．设，则 ， ， ， . 8．比较两个实数的大小： 9．（1）用集合的描述法表示区间 ． （2）用集合的描述法表示区间 ． 三、解答题 10．（1）比较和的大小； （2）请判断“，”是“”的什么条件?（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$