陕西专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） -陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） 知识点1 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点2 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点3 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点4 区间及有关概念 1.一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．（24-25高三下·陕西宝鸡·模拟预测）不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列区间与集合或相对应的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）设集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（14-15高三·全国·模拟预测）对于任意实数a、b、c、d，下列命题： ①如果，，那么；    ②如果，那么； ③如果，那么；    ④如果，那么. 其中真命题为（    ）. A．① B．② C．③ D．④ 5．（14-15高三·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 1．若，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如果，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 4．设，则错误的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知均为实数，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 7．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 9．雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为，那么t应满足的关系式是 ． 10．设集合，集合，则 ， ． 11．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)和； 12．（1）比较与的大小； （2）当时，比较与的大小； （3）比较与的大小． 13． 某旅行社组织旅游团，每个旅游团的成本为 20000 元，收费标准为每人元.若每个旅游团至少要有 20 人参加，且旅行社希望每个旅游团的利润不少于 5000 元，求每人收费的取值范围. 14． 已知集合，集合，求． 15． 设集合，集合，用区间表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） 知识点1 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点2 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点3 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点4 区间及有关概念 1.一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．（24-25高三下·陕西宝鸡·模拟预测）不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为. 故选：. 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列区间与集合或相对应的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的表示方法即可选出正确答案. 【详解】集合用区间表示为，集合用区间表示为， 或是并集关系， 故与集合或相对应的是. 故选：C 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集运算和区间的定义即可求解. 【详解】因为，所以． 故选：B. 4．（14-15高三·全国·模拟预测）对于任意实数a、b、c、d，下列命题： ①如果，，那么；    ②如果，那么； ③如果，那么；    ④如果，那么. 其中真命题为（    ）. A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】①如果，，则令，， 则，故①错误； ②如果，令，则，故②错误； ③如果，那么成立，故③正确； ④如果，则令，那么，故④错误. 所以真命题为③. 故选：C. 5．（14-15高三·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A，D：因为，若，则有，故A，D错误， B：因为，所以，故B正确， C：因为，所以，故C错误. 故选：B. 1．若，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A：不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不变，故A项正确； 对B：当时，，故B项错误； 对C：当时，，故C项错误； 对D：当，时，，故D项错误. 故选：A. 2．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项判断即可. 【详解】对于A，令，则有，故A是假命题， 对于B，由，得， 所以， 所以，故B是真命题， 对于C，由，知， 所以，故C是真命题， 对于D，由可得， 由可得，所以， 所以，故D是真命题． 故选：A. 3．如果，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】当时，，故A错误， 当时，，故B错误， 当时，，故C错误， 因为 其中，所以，且， 所以， 所以成立，故D正确， 故选：D. 4．设，则错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为， 所以，故正确； ，故正确； ，故正确； 当，，，时，此时，故错误， 故选：. 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】当时，，，，故A，B，C错误． 因为，所以，故D正确． 故选：D. 6．已知均为实数，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于A，若，，则，所以，故错误； 对于B，若，，则， 所以，所以，故正确； 对于C，若，则，则，故错误； 对于D，若，则，所以，故错误． 故选：B． 7．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由不等式的性质和作差法即可求解. 【详解】因为，所以，， 所以，即． 故选：B. 8．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合并运算的区间表示即可求解. 【详解】因为集合，集合，所以. 故选：C. 9．雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为，那么t应满足的关系式是 ． 【答案】 【分析】根据题意找出不等关系，列出不等式即可. 【详解】由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即． 故答案为：. 10．设集合，集合，则 ， ． 【答案】 【分析】根据交集与并集的概念即可求解. 【详解】因为集合，集合， 则． 故答案为：；. 11．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)和； 【答案】(1). (2). (3). 【分析】作差法比较大小及平方后比较大小即可得解. 【详解】（1），， ，． （2），， ，． （3）， ，， ． 12．（1）比较与的大小； （2）当时，比较与的大小； （3）比较与的大小． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】根据作差法比较大小即可得解. 【详解】（），因此． （）因为，故，因此． （）作差，因为， 所以，所以． 13．某旅行社组织旅游团，每个旅游团的成本为 20000 元，收费标准为每人元.若每个旅游团至少要有 20 人参加，且旅行社希望每个旅游团的利润不少于 5000 元，求每人收费的取值范围. 【答案】 【分析】根据利润不少于 5000 元列出一元一次不等式，再根据不等式的性质求解. 【详解】因为利润 = 每人收费×人数-成本，可列不等式， 移项得，两边同时除以 20 得. 所以的取值范围是. 14．已知集合，集合，求． 【答案】， 【分析】根据集合运算的区间表示即可求解. 【详解】o因为集合，集合，所以.    15．设集合，集合，用区间表示． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法，结合集合交运算的区间表示即可求解. 【详解】，则； ，则． ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$