专题1集合与充要条件（练习题） -陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合与充要条件。本专题涵盖集合的定义、集合之间的运算、充要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 集合与充要条件（练习题） 一、选择题 1．设全集，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 2．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．甲：，乙：，那么（    ） A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件 4．设全集小于的自然数，集合，则（   ） A． B． C． D． 5．下列对象不能构成集合的是（    ）. A．无限接近π的数 B．我国古代四大发明 C． D．方程的解 6．下列对象中，不能组成集合的是（    ） A．2022年北京冬奥会的所有竞赛场馆 B．所有很小的正数 C．唐宋古文八大家 D．所有的自然数 7．设集合，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．是的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、填空题 9．已知集合，若，则实数的值为 ． 10．已知集合，那么集合 11．集合的真子集有 个. 12．若不等式的解集为，则的值为 . 13． ．（用符号或填空） 三、解答题 14．回答下列问题. (1)设⫋，则满足条件的集合M有多少个？并列举出来； (2)若集合，集合，如果，求a的值以及集合B. 15．已知集合，，求： (1)； (2)； (3). 16．已知集合，集合.若，求实数. 一、选择题 1．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若；，则是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知是非空集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C．或 D．或 5．若，则，就称集合是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数是（   ） A． B． C． D． 6．设集合，为整数集，则集合的子集个数是（   ） A．3 B．6 C．7 D．8 7．设集合，则下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 二、填空题 9. 设函数，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为 ．    10．已知集合，，若，则 ． 三、解答题 11．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 12．已知集合，，若，求所有的取值构成的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合与充要条件。本专题涵盖集合的定义、集合之间的运算、充要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 集合与充要条件（练习题） 一、选择题 1．设全集，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的概念求出与判断关系即可. 【详解】全集， 则，所以. 故选：C. 2．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示逐个分析即可. 【详解】空间中不含有任何元素， 所以，故AD错误，B正确， 又，故C错误， 故选：B. 3．甲：，乙：，那么（    ） A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，或，不一定有，即必要性不成立； 所以甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件. 故选：B. 4．设全集小于的自然数，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合补集的运算即可解得. 【详解】由题，全集，又， 则. 故选：C 5．下列对象不能构成集合的是（    ）. A．无限接近π的数 B．我国古代四大发明 C． D．方程的解 【答案】A 【分析】根据集合中的元素具有确定性判断即可. 【详解】A：无限接近的数不具有确定性，故不能构成集合； B：我国古代四大发明具有确定性，故能构成集合； C：是一个明确的集合，含有2个元素：2，3，故能构成集合； D：方程判别式大于零，有2个解，故能构成集合. 故选：A. 6．下列对象中，不能组成集合的是（    ） A．2022年北京冬奥会的所有竞赛场馆 B．所有很小的正数 C．唐宋古文八大家 D．所有的自然数 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合的概念和构成集合的元素的特性，即可判断求解. 【详解】因为2022年北京冬奥会的所有竞赛场馆，唐宋古文八大家，所有的自然数都是确定的对象， 故可构成集合，故选项不符合题意； 因为所有很小的正数不是确定的对象，故不能构成集合，故选项B符合题意； 故选：B. 7．设集合，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】解二次方程化简集合，从而得解. 【详解】解，得或， 故，共有2个元素. 故选：B. 8．是的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，，， 则，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但不成立，即必要性不成立； 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 9．已知集合，若，则实数的值为 ． 【答案】0 【分析】根据得到，分类讨论或，即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以， 若，则，此时，不符合 若，则，此时，此时，符合， 所以. 故答案为：. 10．已知集合，那么集合 【答案】 【分析】联立集合与集合中的方程，求解方程组的解，进而求解. 【详解】联立集合与集合中的方程，即. 从而集合. 故答案为：. 11．集合的真子集有 个. 【答案】 【分析】根据真子集的定义可求解. 【详解】集合所有的真子集为：，，，，，，，共7个. 故答案为：7 12．若不等式的解集为，则的值为 . 【答案】 【分析】由题知1，2是方程的两根，据此可求得，从而得解. 【详解】由题知， 1，2是方程的两根， 即或， 从而. 故答案为： 13． ．（用符号或填空） 【答案】 【分析】由集合与元素的关系即可得解. 【详解】为无理数,为有理数集. 所以. 故答案为:. 三、解答题 14．回答下列问题. (1)设⫋，则满足条件的集合M有多少个？并列举出来； (2)若集合，集合，如果，求a的值以及集合B. 【答案】(1)3个； (2) 【分析】（1）由题意可知，集合是集合M的子集，且集合M是集合的真子集，根据子集和真子集的定义即可求解. （2）根据可知集合B中含有元素0，分别让a和为0，解得a的值，从而得到集合B，判断是否符合题意即可求解. 【详解】（1）由题意可知，集合是集合M的子集，且集合M是集合的真子集， 根据子集和真子集的定义，可知或或， 故满足条件的集合M有3个,为. （2）因为集合，集合，且， 所以集合B中含有元素0. 当时，， 所以集合， 则， 与题意不符； 当，即时， 集合， 所以， 符合题意. 综上所述，a的值为2，集合. 15．已知集合，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法与含绝对值的不等式求出集合，集合，再由交集的概念运算即可. （2）根据并集的概念运算即可. （3）根据补集的概念和交集的概念运算即可. 【详解】（1）已知集合， ， 或或， 所以或. （2）由（1）可知，，或， 则. （3）由（1）可知，，或， 则或，， 所以. 16．已知集合，集合.若，求实数. 【答案】1 【分析】根据集合间的关系得到元素的相等关系，即可求解. 【详解】，，， ， 解得：， 当时，，， 满足， . 一、选择题 1．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由直线垂直与斜率的关系、充分条件和必要条件的判定解答本题. 【详解】若，则，解得或， 不能推出， 若，则直线，直线，此时两直线斜率乘积为， 可以推出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 2．若；，则是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】由，解得，再由充分必要条件的定义即可得解. 【详解】由，解得， 故推不出， 能推出， 故是的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件. 故选：B. 3．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系进行求解即可. 【详解】对于A选项：集合与元素不能相等，故错误； 对于B选项：集合与集合之间应该为，，不能用，故错误； 对于C选项：空集是任何集合的子集，故C选项正确； 对于D选项：元素和集合之间不能用，，故错误； 故选：C. 4．已知是非空集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由已知结合新定义，利用集合的交集及并集运算即可求解． 【详解】由， 可得，. 因为且， 所以或． 故选：C 5．若，则，就称集合是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找出集合中满足伙伴关系的元素组，再根据这些元素组确定伙伴关系集合的个数. 【详解】因为，所以可单独存在，即−1与自身构成一组满足伙伴关系的元素， 则满足伙伴关系的元素组有，，三组， 由单个元素组构成的伙伴关系集合共3个， 由两个元素组构成的伙伴关系集合共3个, 由三个元素组构成的伙伴关系集合共1个, 所以伙伴关系集合的个数为个， 故选：C. 6．设集合，为整数集，则集合的子集个数是（   ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】先根据一元二次不等式的解法得到集合，再计算，即可求解. 【详解】集合， 故， 所以集合的子集个数是个， 故选：D. 7．设集合，则下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先用列举法表示集合，然后利用集合与集合的关系以及元素与集合的关系进行求解即可. 【详解】， ， 所以，故A选项错误； ，故B选项错误； 因为，所以，故C选项正确； 因为，所以不是集合的真子集，故D选项错误. 故选：C. 8．已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法和含绝对值不等式的解法得出集合，再由韦恩图得出所求为，再由交集与补集的概念运算即可. 【详解】由不等式，得， 所以， 由不等式得，所以， 韦恩图中阴影部分表示的集合为， 则，， 所以韦恩图中阴影部分所表示的集合为． 故选：C. 二、填空题 9．设函数，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为 ．    【答案】 【分析】首先根据函数的定义域和值域化简集合A，B； 由图知阴影部分表示的集合为将除去后剩余的元素所构成的集合， 然后即可借助数轴求出结果. 【详解】由， 则，即，即，解得， 则， 设，故当时，t有最大值， 故当时，有最大值为4， 故， , 根据题意，图中阴影部分表示的区域为除去后剩余的元素所构成的集合为： 故答案为：． 10．已知集合，，若，则 ． 【答案】0或或 【分析】根据交集的概念可得，再由子集的概念即可确定的值. 【详解】已知集合， 因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 则或，解得， 所以0或或， 故答案为：0或或. 三、解答题 11．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解集合，再根据解实数. （2）根据可得，并解实数. 【详解】（1）集合， 或， 又， ，解得 实数的取值范围是 （2），， 或，解得或. 实数的取值范围是或. 12．已知集合，，若，求所有的取值构成的集合. 【答案】 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，可得，分类讨论和两种情况，结合集合的特性，即可求解. 【详解】因为集合，， 又，所以， 所以当时，，此时， 所以集合，， 所以，符合题意； 当时，， 时，，集合B违背了集合的互异性，故舍去； 时，， 此时集合，， 所以，符合题意； 综上所述，或， 故所有的取值构成的集合是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$