专题02 一元二次不等式（讲义）- 山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第2个专题：一元二次不等式。本专题涵盖一元二次不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 一元二次不等式（讲义） 知识点 一元二次不等式的解法 1．一元二次不等式 含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式不等式称为一元二次不等式． 2．一元二次不等式的两种基本类型 任何一个一元二次不等式经过化简整理，可以归结为如下两种基本类型： （1） （2） 3．一元二次不等式的解法 求方程的判别式的值. （1）当时，一元二次方程有两个不等的实根，设，则. 一元二次不等式的解集为； 一元二次不等式的解集为. （2）当时，一元二次不等式的解集为； 一元二次不等式的解集为. （3）当时，一元二次不等式的解集为； 一元二次不等式的解集为. 注：从函数观点看，一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标. 一元二次不等式的解集，即二次函数的值满足时的自变量x组成的集合，即二次函数的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合. 1．（2024临沂模拟）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（2024淄博模拟）若不等式的解集是，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2024东营模拟）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（2024临沂模拟）若不等式的解集是，求实数的取值范围. 5．（2024济南模拟）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．“一元二次不等式的解集为”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集是或，则（    ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C． D．5 6．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 7．使不等式 成立的的最大值和最小值依次是（    ） A． B． C． D． 8．方程有两实数根，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．下列不等式中，解集为全体实数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是 12．已知不等式的解集是，那么的值是 13．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ． 14．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ． 15．已知不等式的解集为，求不等式的解集. 16．若不等式的解集是，求实数的取值范围. 17．某种商品的销售量与它的销售单价(元)之间的关系式是，与总成本(元)之间的关系式是.若每月获利不低于5 500 元，求该商品的月销量. 18．若对于一切实数恒成立，求实数的取值范围. 19．若的解集为，求实数的取值范围. 20．已知的解集是，求，的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第2个专题：一元二次不等式。本专题涵盖一元二次不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 一元二次不等式（讲义） 知识点 一元二次不等式的解法 1．一元二次不等式 含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式不等式称为一元二次不等式． 2．一元二次不等式的两种基本类型 任何一个一元二次不等式经过化简整理，可以归结为如下两种基本类型： （1） （2） 3．一元二次不等式的解法 求方程的判别式的值. （1）当时，一元二次方程有两个不等的实根，设，则. 一元二次不等式的解集为； 一元二次不等式的解集为. （2）当时，一元二次不等式的解集为； 一元二次不等式的解集为. （3）当时，一元二次不等式的解集为； 一元二次不等式的解集为. 注：从函数观点看，一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标. 一元二次不等式的解集，即二次函数的值满足时的自变量x组成的集合，即二次函数的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合. 1．（2024临沂模拟）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式或， 所以不等式的解集是. 故选：C 2．（2024淄博模拟）若不等式的解集是，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式的解集是， 所以，即， 所以实数m的取值范围为. 故选：B 3．（2024东营模拟）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式在上恒成立， 所以或， 所以. 故选：A 4．（2024临沂模拟）若不等式的解集是，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】因为不等式的解集是， 所以不等式在上恒成立， 所以方程的判别式，即， 解得，即实数的取值范围为. 5．（2024济南模拟）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】因为不等式恒成立， 所以， 所以，即. 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式的解集是. 故选：D 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式， 因为恒成立， 所以不等式的解集是. 故选：C 3．“一元二次不等式的解集为”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】一元二次不等式的解集为，其充要条件是. 故选：B 4．若不等式的解集是或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，和是方程的两个根，由韦达定理知，，解得. 故选：B 5．若不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【解析】由题意知，和是方程的两个根， 由韦达定理知，， 所以，故. 故选：C 6．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】原不等式可化为，解得或. 故选：C 7．使不等式 成立的的最大值和最小值依次是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原不等式可化为，即，解得 故选：B 8．方程有两实数根，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，一元二次不等式的解集为“小于号取两根之内”. 故选：B 9．下列不等式中，解集为全体实数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，，所以解集为，故A错误； 由得，，故B错误； 由得，，故C 错误； 由得，，故选项D正确. 故选：D 10．已知，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原不等式可化为，因为，所以. 故选：B 11．不等式的解集是 【答案】且 【解析】由题意得，且， 解得且 故答案为：且 12．已知不等式的解集是，那么的值是 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系以及韦达定理：， 【解析】由题意得， 解得，则 故答案为： 13．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意得，即， 故实数的取值范围是. 故答案为： 14．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意得，，解得，则实数的取值范围是 故答案为： 15．已知不等式的解集为，求不等式的解集. 【答案】或 【解析】因为的解集为， 所以且，即 将其代入不等式得， 化简得，解得或， 所以原不等式的解集为或. 16．若不等式的解集是，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】由题意知不符合题意，所以， 因为不等式的解集是， 所以 解得，即 17．某种商品的销售量与它的销售单价(元)之间的关系式是，与总成本(元)之间的关系式是.若每月获利不低于5 500 元，求该商品的月销量. 【答案】见解析 【分析】本题主要考查一元二次不等式的应用，应根据“利润=销售收入-成本=销量×销售价格-成本”建立一元二次不等式的数学模型. 【解析】设月销量为件，由题意得， 销售单价为元，生产件商品所需成本为元. 工厂每月的获利为，即 化简得，解得 所以该商品的月销量为时，才能保证每月获利不低于5 500元. 18．若对于一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】若，则原不等式可化为对于一切实数恒成立，符合题意； 若，则由题意可知，需满足且， 由不等式组， 解得， 所以， 综上所述， 19．若的解集为，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】关于“不等式恒成立”问题应注意两点：一要注意讨论二次项系数是否为零； 二要注意结合二次函数的图象，采用数形结合的解题方法更容易理解. 【解析】若，解得， 原不等式可化为，解得，不符合条件，故可知， 若，则由题意可知应满足且 由得，① 又由得，， 解得或② 由①②得，， 综上所述，实数的取值范围为 . 20．已知的解集是，求，的值. 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系以及韦达定理：. 【解析】因为的解集是， 所以是一元二次方程的两个实数根， 所以由韦达定理得 解得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$