24.3 正多边形和圆-课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 第11课 正多边形和圆 　　(1)正n边形的每个内角的度数为 ⁠，每一 个外角的度数是 ⁠； 　　(2)正五边形的每一个内角的度数为 ⁠，正六边形的每一个外 角的度数为 ⁠． (或180°- ) 108° 60° 　　知识点1 正多边形的相关概念 　　1． 正多边形的有关概念：(如图) 　　(1)中心：是指正多边形的外接圆的 ⁠； 　　(2)半径：是指正多边形的外接圆的 ⁠； 　　(3)中心角：是指正多边形每一边所对的 ⁠角； 　　(4)边心距：是指正多边形的中心到它的一边的 ⁠． 圆心 半径 圆心 距离 　　2． 【例1】填表： 正多边 形 内角度 数 半径 中心角 边长 边心距 周长 面积 ⁠ 2 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 4 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 1 ⁠ ⁠ 60° 120° 2 1 6 3 90° 2 90° 2 16 16 120° ​ 60° ​ 4 2 　　知识点2 画圆内接正多边形 　　3． 【例2】如图，⊙O的半径为r.请在图中画出⊙O的内接正方形 ABCD，并求出它的边长．(不写作法，保留作图痕迹) 　　解：如图，正方形ABCD即为所求． 　　∵正方形的中心角∠AOB＝90°，OA＝OB， 　　∴△OAB是等腰直角三角形． 　　∵⊙O的半径为r，∴OB＝OA＝r. 　　∴在Rt△OAB中，由勾股定理，得AB＝ r. 　　∴它的边长为 r. 　　4． (人教九上P107素材改编)如图，⊙O的半径为4． 　　(1)尺规作图：作它的内接正六边形ABCDEF；(不写作法，保留作图 痕迹) 　　解：(1)如图所示，正六边形ABCDEF即为所求． 　　(2)求正六边形ABCDEF的周长． 　　(2)如图，连接OA，OB. 　　∵正六边形的中心角∠AOB＝60°，OA＝OB， 　　∴△OAB是等边三角形． 　　∵⊙O的半径为4， 　　∴AB＝OA＝4. 　　∴正六边形ABCDEF的周长为6×4＝24. 　　1． (上海中考)如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边 形的边数为 ⁠． 　　2． (2024甘孜州)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1， 则AB的长为(　C　) A． 2 B． C． 1 D． 18 C 　　3． (安徽中考)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC， OD，则∠BAE－∠COD＝(　D　) A． 60° B． 54° C． 48° D． 36° D 　　4． 若正六边形的边长为2，则下列说法正确的是(　B　) A． 中心角是120° B． 半径为2 C． 边心距为1 D． 面积为 B 　　5． (数学文化)刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内 接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪 元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八 边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为(　D　) A． π B． 2π C． D． 2 D 　　6． 如图，点A是⊙O上一点． 　　(1)求作：⊙O的内接正三角形ABC；(尺规作图，不写作法) 　　解：(1)如图所示，△ABC即为所求． 　　(2)若⊙O的半径为6，求△ABC的边长． 　　(2)如图，连接OC，过点O作OH⊥BC于点H. 　　∴CH＝ BC. 　　在Rt△COH中，OC＝6，∠COH＝60°， 　　∴∠OCH＝30°.∴OH＝3. 　　∴由勾股定理，得CH＝3 . 　　∴BC＝6 . 　　∴△ABC的边长为6 . 　　7． 规律探究如图1，2，3，…，n，点M，N分别是⊙O的内接正 三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形 ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON. 　　(1)图1中∠MON的度数是 ⁠； 　　(2)图2中∠MON的度数是 ，图3中∠MON的度数 是 ⁠； 　　(3)∠MON的度数与正n边形边数n的关系为 ．(直接写 出答案) 120° 90° 72° $$