2025届高三物理一轮复习教案：直线运动

1.1描述运动的基本概念 考点一 质点、参考系和位移 基础过关 1．质点 (1)质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种理想化模型。 (2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计。 2．参考系 在描述物体运动时，用来作为参考的物体叫作参考系，通常以地面为参考系。 3．路程和位移 (1)路程是物体运动轨迹的长度，它是标量。 (2)位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量。 (3)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程。 【例3】（2025·重庆·三模）某校开展校园趣味活动，如图甲，八位同学等间距坐在半径为R环形场地边缘内侧。小李沿着场地边缘从1号同学后方出发，逆时针方向匀速跑动的周期为T，如图乙。下列说法正确的是（　　） A．小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为 B．小李从1号同学运动到5号同学的路程为2R C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为 D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为 精讲考点 1．对质点的三点说明 (1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。 (2)物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。 (3)质点不同于几何“点”，质点有质量。 2．直线运动位移和坐标的关系 直线运动位移等于坐标的变化量，即Δx＝x2－x1。 3．位移和路程的两点区别 (1)决定因素不同：位移由初、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。 (2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的算数法则运算。 考点二 平均速度　瞬时速度 基础过关 1．平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向。 2．瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向。 3．速率：瞬时速度的大小，是标量。 4．平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。 【例7】（2025·吉林·三模）工程师对质量为的汽车进行性能测试，测得该款汽车综合阻力随速度变化的关系式为常数）。现工程师为汽车提供恒定的牵引力，使汽车由静止开始做水平直线运动。汽车位移为时恰好达到最大速度。则（　　） A．汽车速度越大，加速度越大 B．整个过程的平均速度为 C．整个过程所用时间为 D．整个过程所用时间为 精讲考点 1．平均速度与瞬时速度的区别和联系 (1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢。 (2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。 2．平均速度与平均速率的区别 平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值。 特别提醒：＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。＝仅适用于匀变速直线运动。 考点三 加速度 基础过关 1．物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。 2．定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。定义式：a＝，单位：m/s2。 3．方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关，是矢量。 4．速度、速度的变化量和加速度的对比 比较项目 速度 速度的变化量 加速度 物理意义 描述物体运动的快慢和方向 描述物体速度的改变 描述物体速度的变化快慢 公式 v＝ Δv＝v－v0 a＝ 决定因素 匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定 由a＝知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关 【例12】（2025·辽宁沈阳·二模）某国产汽车百公里加速时间（从静止加速到100公里/小时的时间）仅为1.98秒，最高时速可达到350公里/小时，最大功率高达1150千瓦。其独特的尾翼设计，使气流对整车产生的高达285千克力（1千克力=10牛）的下压力，大大提升了高速行驶及转弯时的稳定性。已知下压力与速度的平方成正比，即（为下压力系数，可认为恒定），重力加速度。则（　　） A．百公里加速过程，平均加速度约为1.4 B．下压力系数约为0.03kg/m C．最大速度行驶时可提供牵引力最大为 D．其他条件相同的情况下，下压力系数越大，最小转弯半径越大 【例15】（2024·陕西·模拟预测）汽车的G值表示汽车的加速性能。G值大小为车辆由静止加速到100km/h过程中的平均加速度和重力加速度比值的100倍，即（以上均由国际单位计算）。已知某品牌汽车的G值为50，重力加速度取，则该车辆从静止加速到100km/h的时间约为（　　） A．2s B．6s C．10s D．20s 1.2匀变速直线运动的规律 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 基础过关 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－＝2ax。 3.公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－＝2ax 4.正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 【例4】（2025·山东济南·二模）如图所示，一条直线上分布着等间距的、、、、、点，一质点从间的点（未画出）以初速度沿直线做匀减速运动，运动到点时速度恰好为零。若此质点从点以的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（　　） A．之间的某点 B．之间的某点 C．之间的某点 D．之间的某点 【例5】（2025·贵州毕节·三模）2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（　　） A．经历的时间一定为 B．经历的时间可能大于 C．获得的加速度一定为 D．获得的加速度可能大于 考点二 匀变速直线运动的推论及应用 基础过关 1.匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶()∶…∶()。 【例6】（2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【例8】（2025·河北·二模）如图所示，一可视为质点的物体沿一足够长的光滑斜面向上滑行，从某时刻开始计时，第一个t内的位移为s，第三个t内的位移为零，下列说法正确的是（　　） A．第二个t内该物体的位移为 B．该物体的加速度大小为 C．计时起点物体的速度大小为 D．该物体第二个t末的速度大小为 【例10】（2025·山东聊城·模拟预测）动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　） A．： B．：1 C．2： D．：1 考点三 两类典型的匀减速直线运动 基础过关 1．水平刹车与沿粗糙斜面上滑 汽车在水平路面上的刹车问题和物体沿粗糙斜面上滑问题，表面上看是两种不同的问题，但是，若物体在斜面上满足mgsin θ≤μmgcos θ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题是相同的，即均是匀减速到速度为零，停止运动，加速度a突然消失。 2．双向可逆类问题 物体沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做匀加速运动，且加速度的大小和方向均相同。 【例11】（2025·贵州贵阳·二模）在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 【例12】（2025·山东济宁·模拟预测）AEB（自动紧急制动）功能可使汽车实现自动刹车。某汽车与正前方障碍物距离为9m时，AEB功能立即启动，之后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，经过时间t正好在距离障碍物1m处停下。则汽车的刹车时间t为（　　） A．1s B．2s C． D． 1.3 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 考点一 自由落体运动 基础过关 1.条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2.运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 【例1】（2025·浙江绍兴·二模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为（　　） A．10m B．20m C．40m D．50m 【例2】（2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 精讲考点 1．匀变速直线运动的所有规律均可运用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考点二 竖直上抛运动 基础过关 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 【例6】（2025·黑龙江·二模）如图，质量为的弹性小球A从距地面高处由静止释放。释放A球的同时，在A球的正下方，以20m/s的速度将另一弹性球B从地面竖直向上抛出，B球的质量为4m。忽略空气阻力，两球碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2。求： (1)两球碰撞时A球距地面的高度及速度； (2)两球相碰后A球的最高点距地面的高度。 【例7】（2025·山东·二模）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 精讲考点 1．竖直上抛运动的两种研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向)； 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落； 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2．竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 3．竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tBC＝tCB。 (2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 考点三 多过程问题 基础过关 匀变速直线运动多过程中的0－v－0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm＝2。 【例11】（24-25高一上·四川南充·阶段练习）国庆假期，高速免费通行。小轿车（可视为质点）在行驶过程中，司机忽然发现前方150m处有浓烟。司机立即刹车，刹车过程中，小轿车做匀减速直线运动直至停止。若小轿车刚开始刹车时速度大小为90km/h，3s内小轿车的位移大小为52.5m。 (1)求小轿车做匀减速直线运动的时间以及加速度大小； (2)小轿车司机停车后，发现前方道路出现交通事故，为保证后方车辆安全，抓紧开启双闪，这时小轿车同一车道内正后方100m处，以90km/h的速度匀速行驶的大客车司机看到警示灯后抓紧采取刹车措施，大客车司机的反应时间，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，司机踩刹车踏板的力度先增大后减小，导致大客车的加速度的大小按右图所示规律变化。若刹车结束时恰好没有撞上小汽车，求大客车做减速运动的时间以及从看到警示灯至减速停止过程中平均速度的大小。 精讲考点 　匀变速直线运动多过程的解题策略 1.一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 1.4 运动图像 考点一 常规图像 基础过关 1.对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 【例1】（24-25高三下·辽宁·期中）A、B两物体在摩擦力作用下以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，其图像如图所示，则A、B两物体（　　） A．滑行距离之比为 B．平均速度大小之比为 C．加速度大小之比为 D．所受摩擦力大小之比为 【例2】（2025·山西·三模）雨滴从空中下落时，受到的空气阻力与其速率成正比。在无风的雨天，当雨滴从足够高处下落时，t₀时刻到达地面。下列关于雨滴的v-t图像和x-t图像中，能正确描述这个过程的是（　　） A． B． C． D． 【例3】（2025·广西北海·模拟预测）校运动会上，某同学起跑后加速度逐渐减小，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度－时间（v－t）和位移－时间（x－t）图像中，能够正确描述该过程的是（　　） A． B． C． D． 根据运动图像判断运动情况的基本思路： 1．看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。 2．看“斜率”：从x－t图像的斜率判断速度的变化，从v－t图像的斜率判断加速度的变化。 3．看“面积”：x－t图像的面积无意义，v－t图像的面积表示位移。 4．看“截距”：截距表示运动的初始情况。 考点二 非常规图像 基础过关 1.函数与非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 2.－t图像不是瞬时速度与时间的关系图像，所以物体在0~t0时间内，图像与t轴所围的面积不表示物体在这段时间内的位移，由可知t0时刻对应的值为0~t0时间内的平均速度，故t0时刻的值与t0乘积等于0~t0时间内的物体的位移，对应面积如图中阴影所示。 【例6】（2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．机器人A的加速度大小为4m/s² B．相遇前机器人A、B最大距离为12m C．经过，机器人A、B相遇 D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s 【例7】（2025·河北·模拟预测）一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．该物体在做减速直线运动 B．该物体在做匀加速直线运动 C．该物体运动位移为所用的时间为 D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小 【例8】（2025高一·全国·专题练习）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如图甲所示，图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．物块的加速度为 C．前的中点时刻的速度为 D．前中点位置的速度为 精讲考点 1．对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量的函数关系，来分析图像的斜率、面积、截距，常见的六类图像分析如下： a－t图像 由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量 －t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a v2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，截距b为v，图像斜率k为2a －图像 由x＝v0t＋at2可得＝＋a，截距为a，斜率为v0 a－x图像 由v2－v＝2ax得ax＝ 面积表示速度平方变化量的一半 －x图像 由x＝vt得t＝ 面积表示运动时间t 1.5 专题强化一 追及和相遇问题 考点一 追及相遇问题 基础过关 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。 追及相遇问题的基本物理模型：(以甲追乙为例) 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.分析思路 可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3.常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 【例2】（2025·山东日照·二模）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上沿同一方向行驶。当甲车在乙车后方60m处时，甲车以10m/s的初速度做匀加速直线运动，加速度大小为1.5m/s2；乙车以20m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2。当甲车追上乙车后，两车保持各自的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．甲车追上乙车所需要的时间为16s B．甲车追上乙车时，乙车的速度大小为8m/s C．甲车追上乙车前，两车之间的最大距离为30m D．甲车追上乙车后，两车之间的距离随时间变化的关系为 【例5】（2025·湖北·模拟预测）某次实验中，甲、乙小车上安装有蓝牙设备，该设备的有效通讯距离为d＝10m。甲车在前、乙车在后沿一条直线同向运动，初始距离为。甲车由静止开始做加速度的匀加速直线运动，乙车同时开始做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，甲、乙两车大小可忽略。求： (1)甲、乙两车间的最小距离Δx； (2)甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长Δt。 精讲考点 1．追及相遇问题的常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 能否追上的判断方法(临界条件法)： 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。 a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 考点二 图像中的追及相遇问题 基础过关 1.x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3.若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 【例7】（2025·湖南娄底·二模）某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的图像，时刻，乙车在甲车前方位置处，时刻，甲车位移为，则下列描述正确的是（　　） A．若它们在第一次相遇，则 B．若它们在第一次相遇，则 C．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 D．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 【例8】（2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．机器人A的加速度大小为4m/s² B．相遇前机器人A、B最大距离为12m C．经过，机器人A、B相遇 D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s 【例9】（2025·青海海东·模拟预测）某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在0~2t0时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最近 C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 精讲考点 1．追及和相遇问题的求解方法 (1)解题思路 ⇒⇒⇒ (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。 2．若为x－t图像，图像相交即代表两物体相遇。 3．若为v－t图像，利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。 1.6 实验1 探究小车速度随时间变化的规律 考点一 实验：探究小车速度随时间变化的规律 基础过关 一、打点计时器 1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。 2.结构 (1)电磁打点计时器(如图) (2)电火花计时器(如图) 3.工作条件： 二、实验：探究小车速度随时间变化的规律 1.实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。 2.实验过程 (1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； (2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； (3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车； (4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； (5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。 3.数据处理 如图，思考：①如何求小车经过B点时的速度？ ②如何求小车的加速度？ ③如何判断小车做匀变速直线运动？ 答案　①可利用平均速度求瞬时速度： vn＝，则vB＝。 ②方法一　利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝ 方法二　利用速度—时间图像求加速度 a.作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。 ③Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。 若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动。 4.注意事项 (1)平行：纸带、细绳要与长木板平行。 (2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。 (3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。 (4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。 (5)小车从靠近打点计时器位置释放。 5.误差分析 (1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。 (2)计数点间距离的测量有偶然误差。 (3)作图有误差。 【例4】（24-25高一上·江西抚州·阶段练习）某同学用如图甲所示的装置探究匀变速直线运动的规律，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 （1）实验过程中，下列做法正确的是 A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 （2）经过测量并计算得到打下各点时小车的瞬时速度，如表所示： 对应点 B C D E F 速度 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301 （3）根据（2）中得到的数据，以打下A点时对应的时刻为时刻，在下图所示坐标系中作出图像，利用如图求得小车的加速度 。（结果保留两位有效数字） （4）若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用0.1秒代入计算，则因此算出的速度数值与真实的速度数值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”） 精讲考点 实验拓展 1．误差的分类 (1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。 ①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。 减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。 ②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。 减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方法。 (2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。 ②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝×100%。它反映了实验结果的精确程度。 2．有效数字的读数规则 (1)有效数字的定义 带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。 (2)有效数字的位数 从左向右第一个非0数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70最末一位数字0是不可靠的，但7是可靠的。因此小数最后一位的数字0是有意义的，不能随便舍去或添加。 (3)有效数字的表示 为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m改写为1.33×10－2 m。 (4)测量仪器的读数规则 测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分之几。 考点二 创新实验提升 基础过关 1．利用光电门测速度 2．计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。 3．加速度计算方法的改进 (1)由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由－t图像的斜率求加速度。 (2)根据v2－v＝2a·x，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。 【例8】（24-25高一上·甘肃武威·开学考试）光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。 (1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v=　 。 (2)若已知遮光板宽度d=1cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA=0.01s，tB=0.004s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA= m/s，vB= m/s。（结果均保留2位有效数字） (3)由实验可知，小车沿斜面向下做 （选填“匀速”、“加速”或“减速”）运动。 【例10】（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的，当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的瞬时速度；为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d的挡光条，如图所示，滑块在拉力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门时的时间为，通过第二个光电门的时间为，挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为。则滑块通过第一个光电门时速度 ，滑块通过第二个光电门时速度 。滑块的加速度为 。    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$