2024-2025学年人教版数学七年级下册暑期综合复习卷

2025年人教版数学七年级下册暑期综合复习卷 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（    ） A． B． C． D． 2．据相关数据显示，2025年襄阳市参加中考的学生人数将突破万人，为了了解这些学生的视力情况，从中随机抽查了1000名学生进行统计分析．下面四个说法正确的是（   ） A．上述调查是全面调查 B．为方便起见，这1000名学生就从樊城区抽取 C．1000名学生是总体 D．这次随机调查的样本容量是1000 3．点到x轴的距离是（   ） A．5 B．3 C．2 D．1 4．下列四个数中是无理数的是（   ） A． B． C． D． 5．解关于，的二元一次方程组，将代入，消去后所得到的方程是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则实数的范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点A，B的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是(   ) A． B． C． D． 10．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(    ) A．B． C． D． 二、填空题 11．的平方根是 ． 12．有若干个数据，最大值是，最小值是，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为，则应分为 组． 13．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ． 14．已知是常数，关于，的二元一次方程组，满足，则的取值范围是 ． 15．如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是 ． 16．如图，已知，，，则 度．    17．已知实数a，b满足，且，，则的取值范围是 ． 18．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知的伴随点为的伴随点为的伴随点为，这样依次得到．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 三、解答题 19．解方程组： (1)； (2)． 20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21．如图，直线相交于点，． （1）若，判断与位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 22．为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重 频数（人数） 类 类 类 类 根据以上信息，解答下列问题, （1）_______，________； （2）在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是_______°； （3）若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 23．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 24．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 25．刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 26．，，对于任意的实数，我们称点为点P和点Q的系点．例如：已知，，点P和点Q的2系点为．已知，． （1） 点和点的3系点的坐标为 (直接写出答案)； （2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上． ①求的值； ②连接，若轴，求的面积． 27．如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； （1）填空： °； （2）若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 参考答案 1．【答案】C 【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的； A、B、D中的图案不是平移得到的； 故选C． 2．【答案】D 【详解】解：选项A：全面调查需对所有研究对象进行考察，而题目中仅抽查了1000名学生，属于抽样调查，故A错误； 选项B：抽样需保证样本的代表性，若仅从樊城区抽取学生，样本无法反映襄阳市全体中考生的视力情况，故B错误； 选项C：总体是研究对象的全体，即襄阳市6.4万名中考生，而非被抽查的1000名学生（样本），故C错误； 选项D：样本容量是样本中包含的个体数量，本题中抽查了1000名学生，因此样本容量为1000，D正确． 故选D． 3．【答案】C 【详解】解：点的纵坐标为2，因此到x轴的距离为， 故选C． 4．【答案】C 【分析】无理数是指无限不循环小数，也考查了有理数的分类，据此解答即可． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C．是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意， 故选C． 5．【答案】C 【分析】根据消元的思想解答即可． 【详解】解：将代入，消去后所得到的方程是， 去括号得， 故选C． 6．【答案】A 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 即． 故选A． 7．【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选C． 8．【答案】A 【分析】根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将线段平移至，，， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选A． 9．【答案】A 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】∵解不等式①得：x＞8， 解不等式②得：x＜2﹣4a， ∴不等式组的解集为8＜x＜2﹣4a， ∵关于x的不等式组有三个整数解， ∴11＜2﹣4a≤12， 解得：﹣≤a＜﹣， 故选A． 10．【答案】C 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 （2） 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 11．【答案】±3 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 12．【答案】9 【分析】先计算最大值与最小值的差，再除以组距得到商，最后用进一法取整得出组数． 【详解】解：∵， ∴取组距为4，则应分为组 13．【答案】44 【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ， ． 14．【答案】 【分析】把两个方程相加，得到，然后根据，求出的取值范围． 【详解】解：， 得， ∴, ∵， ∴， 解得. 15．【答案】3 【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴点P到直线l的距离是3. 16．【答案】120 【分析】如图：过作，然后根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：过作，   ， ， ，， ， ， ， ， ． 17．【答案】 【分析】根据题意可得，则可得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴. 18．【答案】 【分析】根据伴随点的定义依次求出各点的坐标，每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：点的坐标为，根据伴随点的定义得， ，，，， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ，即当时，有 点的坐标为为． 19．【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）将①代入②求出y，再反代回①求出x即可得到答案； （2）消去x，求出y，再反代回①求出②即可得到答案； 【详解】（1）解：将将①代入②得， ，解得：， 将代入①得， ， ∴方程组的解为：； （2）解：得， ，解得：， 将代入②得， ，解得：， ∴方程组的解为：． 20．【答案】，画见详解 【分析】要注意x是否取包含有等于，若取包含有等于时则x在该点是实心的，反之x在该点是空心的．先求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后在数轴表示出来即可． 【详解】解：， 由①去括号得， 解得； 由②去分母得 ， 去括号得 ， 移项并合并同类项得 ， 解得， 在数轴上表示如下：    ∴不等式组的解集是：． 21．【答案】（1），理由见详解 （2） 【分析】（）由垂直得，即得，进而得，即得到，即可求证； （）由垂直得，即得，进而可得，得到，再根据角的和差即可求解； 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， 即， ； （2）解：， ， ， ， ∴， ∴， ， ． 22．【答案】（1），; （2）; （3）人. 【详解】（1）解：由题意得被抽取的总人数为（人）， ∴类的频数为（人）， ∴类的频数为（人）; （2）解：类所对应的圆心角度数是; （3）解：估计体重在及以上的学生有（人）． 23．【答案】（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用． 【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用． 【详解】解：（1）=20（m），4×20=80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m； （2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am． 由题意有3a×5a=300， 解得a=±， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a=， ∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a=16（m）， ∵80=16×5=16×＞16， ∴这些铁栅栏够用． 24．【答案】（1）， （2） 【分析】（1）把代入②，把代入①，可求出a和b的值； （2）把a和b的值代入原方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：把代入②，得， 解得， 把代入①，得， 解得； （2）解：将，代入原方程组，得， 整理得， 得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 因此原方程组的正确解为． 25．【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元 （2）最多能购买100件A种湘绣作品 【分析】（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题； （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量． 【详解】（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 26．【答案】（1） （2）① ②1 【分析】（1）根据系点的定义进行求解即可； （2）①根据题意表示出点的坐标，再结合已知条件可得点的横、纵坐标互为相反数，从而可求解；②由①可得点，设点，根据轴可求得，从而确定点，即可求得，点到的距离为，然后计算的面积即可． 【详解】（1）解：根据题意，点，点， 则点和点的3系点的坐标为， 即． 故答案为：； （2）①∵点，点， ∴点和点的系点的坐标为， 即， 又∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 整理，可得， ∵， ∴， 解得； ②由①可得，点，设点， ∵轴， ∴，解得， ∴点， ∴，点到的距离为， ∴． 27．【答案】（1）90 （2）①；②或 【分析】（1）根据平行线的性质得出即可； （2）①根据平行线的性质得出，根据，得出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出求的度数； ②分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：如图①，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：①，， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； ②， ， 是的角平分线， ， ， 当点在点左侧时， ， ， ， ， ； 当点在点右侧时， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$