高教版《一课一练》第2练- 集合的表示法 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第2练，内容是第一章集合1.1.2 集合的表示法。 高教版《数学》基础模块上册 第2练 第一章 集 合 1.1.2 集合的表示法 一课一练 1、 选择题 1．下列关于列举法的说法，正确的是（　　） A.用列举法表示所有大于5且小于10的整数组成的集合为{5，6，7，8，9} B.方程x2−4=0的实数解组成的集合用列举法可表示为{x=2，x=-2} C.集合{1，2，3，…}是用列举法表示无限集的正确形式 D.集合{北京，上海，广州，深圳}是用列举法表示有限集的典型例子 2．下列关于列举法表示集合的性质，说法正确的是（　　） A.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是不同的集合，因为元素顺序不同​ B.集合{1,1,2}用列举法表示正确，其中重复的元素1体现了列举法的可重复性​ C.集合{x|x是好看的花}能用列举法表示，因为可以逐个列举出好看的花​ D.集合{2,4,6,…,100}用列举法表示，既体现了元素的确定性，又暗示了元素的规律 3．集合{x∈Z∣−2<x<3}用列举法表示为（　　） A.{−1,0,1,2} B.{−2,−1,0,1,2} C.{−1,0,1,2,3} D.{0,1,2} 4．下列集合中，不同于其他三个集合的是（　　） A.{x∣x=1} B.{y∣(y−1)2=0}​ C.{1} D.{x=1} 5．下列关于描述法表示集合的说法，正确的是（　　） A.集合{x∣x>5,x∈R}表示大于5的所有实数组成的集合，这里x可以省略不写 B.集合{x∈Z∣x2<10}用描述法表示错误，因为竖线左边应该是代表元素，而不是元素所属数集 C.集合{y∣y=2x+1,x∈N}表示函数y=2x+1（x∈N）的值域，是所有满足该函数关系的y值组成的集合 D.集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y∣y=x2}表示的是同一个集合，都是抛物线y=x2上的点组成的集合 6．下列用描述法表示集合，正确的是（　　） A.集合{x∣x是不大于5的非负整数}可表示为{0,1,2,3,4,5} B.集合{x∣x=2k+1,k∈R}表示的是所有奇数组成的集合 C.集合{(x,y)∣y=x2+1,x∈N}表示抛物线y=x2+1上所有点组成的集合 D.集合{x∣x是与π很接近的数}能准确表示一个集合 2、 填空题 7．集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示为 。 8．小于5的正整数组成的集合用列举法可表示为 。 3、 解答题 9．用合适的方法表示下列集合： （1）平面直角坐标系中，直线y=2x+1上的所有点组成的集合； （2）所有正奇数组成的集合。 10．用合适的方法表示下列集合： （1）方程x+2=0的解组成的集合； （2）小于5的正整数组成的集合。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第2练，内容是第一章集合1.1.2 集合的表示法。 高教版《数学》基础模块上册 第2练 第一章 集 合 1.1.2 集合的表示法 一课一练 一、选择题 1．下列关于列举法的说法，正确的是（　　） A.用列举法表示所有大于5且小于10的整数组成的集合为{5，6，7，8，9} B.方程x2−4=0的实数解组成的集合用列举法可表示为{x=2，x=-2} C.集合{1，2，3，…}是用列举法表示无限集的正确形式 D.集合{北京，上海，广州，深圳}是用列举法表示有限集的典型例子 【答案】D 【分析】根据列举法的概念判断。 【详解】对于A中，所有大于5且小于10的整数组成的集合，5并不满足大于5的条件，正确表示应为{6，7，8，9}，该选项因元素列举错误，不符合列举法要求。故A错误； 对于B中，用列举法表示集合时，大括号内应为元素本身，而不是方程的解的表达式。方程x2−4=0的实数解组成的集合应表示为{-2，2}。故B错误； 对于C中，列举法表示无限集时，若用省略号“…”，需明确元素的规律，{1，2，3，…}没有清晰体现元素规律（比如未说明是正整数集），不是列举法表示无限集的规范形式。故C错误； 对于D中，集合{北京，上海，广州，深圳}将有限个元素一一列举在大括号内，是用列举法表示有限集的典型例子，符合列举法的概念和使用规则。故D正确. 故选：D. 2．下列关于列举法表示集合的性质，说法正确的是（　　） A.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是不同的集合，因为元素顺序不同​ B.集合{1,1,2}用列举法表示正确，其中重复的元素1体现了列举法的可重复性​ C.集合{x|x是好看的花}能用列举法表示，因为可以逐个列举出好看的花​ D.集合{2,4,6,…,100}用列举法表示，既体现了元素的确定性，又暗示了元素的规律 【答案】D 【分析】根据列举法的性质判断。 【详解】对于A中，根据列举法中元素的无序性，只要两个集合所含元素完全相同，不论元素顺序如何，它们都表示同一个集合。集合{1,2,3}与集合{3,2,1}元素完全相同，所以是同一个集合。故A错误； 对于B中，列举法表示集合时，元素需满足互异性，即集合中不能有重复元素。集合{1,1,2}应写成{1,2}，不存在“可重复性”。故B错误； 对于C中，集合{x|x是好看的花}中，“好看”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，无法确切知道哪些花属于该集合，也就不能用列举法表示。故C错误； 对于D中，集合{2,4,6,…,100}用列举法表示，明确了元素是从2开始到100的偶数，元素是确定的；同时省略号“…”暗示了元素按照“后一个数比前一个数大 2”的规律排列，既体现了确定性，又暗示了元素规律，符合列举法的性质。故D正确. 故选：D. 3．集合{x∈Z∣−2<x<3}用列举法表示为（　　） A.{−1,0,1,2} B.{−2,−1,0,1,2} C.{−1,0,1,2,3} D.{0,1,2} 【答案】A 【分析】利用集合的描述法与列举法的转换求解。 【详解】因为x∈Z表示为x为整数，且满足−2<x<3，即x的取值为-1、0、1、2。 对于A中，满足条件，故A正确； 对于B中，-2超出x的取值范围，故B错误； 对于C中，3超出x的取值范围，故C错误； 对于D中，x的取值范围遗漏了-1，故D错误. 故选：A. 4．下列集合中，不同于其他三个集合的是（　　） A.{x∣x=1} B.{y∣(y−1)2=0}​ C.{1} D.{x=1} 【答案】D 【分析】根据集合表示法的本质判断。 【详解】对于A中，{x∣x=1}表示由满足x=1的所有x构成的集合，即{1}； 对于B中，{y∣(y−1)2=0}，解方程(y−1)2=0得y=1，所以该集合是{1}； 对于C中，该集合就是{1}； 对于D中，{x=1}表示的是一个元素为x=1（这是一个等式）的集合，与其他三个不同. 故选：D. 5．下列关于描述法表示集合的说法，正确的是（　　） A.集合{x∣x>5,x∈R}表示大于5的所有实数组成的集合，这里x可以省略不写 B.集合{x∈Z∣x2<10}用描述法表示错误，因为竖线左边应该是代表元素，而不是元素所属数集 C.集合{y∣y=2x+1,x∈N}表示函数y=2x+1（x∈N）的值域，是所有满足该函数关系的y值组成的集合 D.集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y∣y=x2}表示的是同一个集合，都是抛物线y=x2上的点组成的集合 【答案】C 【分析】通过描述法概念、表示形式、应用场景以及集合含义判断。 【详解】对于A中，在描述法{x∣x>5,x∈R}中，x是代表元素，表示集合中的元素是什么，不能省略。省略x后就无法明确集合的元素对象。故A错误； 对于B中，描述法{x∈Z∣x2<10}的表示是正确的，竖线左边“x∈Z”表明了代表元素x是整数，它和“x∣x∈Z”的表达效果相同，都是先明确元素所属数集和代表元素。故B错误； 对于C中，集合{y∣y=2x+1,x∈N}中，x∈N是对自变量x的取值范围限定，通过函数y=2x+1计算得到的所有y值构成了这个集合，它确实表示函数y=2x+1（x∈N）的值域，符合描述法表示函数值域的规则。故C正确； 对于D中，集合{(x,y)∣y=x2}的代表元素是有序数对(x,y)，表示的是抛物线y=x2上所有点的坐标组成的集合；而集合{y∣y=x2}的代表元素是y，表示的是函数y=x2的函数值组成的集合，二者代表元素不同，集合含义也不同，不是同一个集合。故D错误. 故选：C. 6．下列用描述法表示集合，正确的是（　　） A.集合{x∣x是不大于5的非负整数}可表示为{0,1,2,3,4,5} B.集合{x∣x=2k+1,k∈R}表示的是所有奇数组成的集合 C.集合{(x,y)∣y=x2+1,x∈N}表示抛物线y=x2+1上所有点组成的集合 D.集合{x∣x是与π很接近的数}能准确表示一个集合 【答案】A 【分析】根据描述法表示集合判断。 【详解】对于A中，不大于5即小于等于5，非负整数包括0和正整数，所以满足“不大于5的非负整数”的数就是0、1、2、3、4、5，该集合用列举法可表示为{0,1,2,3,4,5}。故A正确； 对于B中，当k∈R（R为实数集）时，x=2k+1中，若k取小数，如k=0.5，x=2*0.5+1=2，2不是奇数。奇数是不能被2整除的整数，只有当k∈Z（Z为整数集）时，{x∣x=2k+1,k∈Z}才表示所有奇数组成的集合。故B错误； 对于C中，集合{(x,y)∣y=x2+1,x∈N}中，x∈N（N为自然数集），这意味着x只能取0、1、2⋯等自然数，所以该集合表示的是抛物线y=x2+1上横坐标为自然数的点组成的集合，并非抛物线上所有点组成的集合，因为抛物线上还有横坐标为非自然数的点。故C错误； 对于D中，“与π很接近的数”没有明确的界定标准，不满足集合元素的确定性，无法确切判断一个数是否属于该集合，所以不能准确表示一个集合。故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示为 。 【答案】{x∣x=2n−1,n∈N+,n≤5} 【分析】利用集合的描述法表示求解。 【详解】该集合是由小于10的正奇数组成，所以用描述法可表示为{x∣x=2n−1,n∈N+,n≤5}. 故答案：{x∣x=2n−1,n∈N+,n≤5}. 8．小于5的正整数组成的集合用列举法可表示为 。 【答案】{1,2,3,4} 【分析】利用集合的列举法表示求解。 【详解】正整数是大于0的整数，小于5的正整数有1、2、3、4，所以该集合用列举法表示为{1,2,3,4}. 故答案：{1,2,3,4}. 三、解答题 9．用合适的方法表示下列集合： （1）平面直角坐标系中，直线y=2x+1上的所有点组成的集合； （2）所有正奇数组成的集合。 【答案】（1）{(x,y)∣y=2x+1,x∈R}；（2）{x∣x=2n−1,n∈N+}。 【分析】利用集合的表示法求解。 【详解】（1）直线上的点由横坐标x和纵坐标y组成，且满足y=2x+1，x可以取任意实数。此时集合元素无法一一列举，用描述法表示为{(x,y)∣y=2x+1,x∈R}，其中(x,y)表示点的坐标，y=2x+1是元素满足的条件，x∈R明确x的取值范围. 故答案：{(x,y)∣y=2x+1,x∈R}. （2）正奇数可以用x=2n−1（n∈N+）来表示，其中n∈N+表示n是正整数，当n取不同正整数时，可得到所有正奇数。因为正奇数有无数个，不能一一列举，所以用描述法表示为 {x∣x=2n−1,n∈N+}. 故答案：{x∣x=2n−1,n∈N+}. 10．用合适的方法表示下列集合： （1）方程x+2=0的解组成的集合； （2）小于5的正整数组成的集合。 【答案】（1）{-2}；（2）{1,2,3,4}。 【分析】利用集合的表示法求解。 【详解】（1）解方程x+2=0，可得x=-2。该集合只有一个元素-2，所以用列举法表示为{-2}。 故答案：{-2}. （2）小于2的正整数有1、2、3、4，元素个数较少且明确，同样适合用列举法表示为{1,2,3,4}。 故答案：{1,2,3,4}. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$