高教版《一课一练》第1练-集合的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第1练，内容是第一章集合1.1.1 集合的概念。 高教版《数学》基础模块上册 第1练 第一章 集 合 1.1.1 集合的概念 一课一练 1、 选择题 1．下列各组对象中，能组成集合的是（　　） A.某校高一年级所有“成绩优秀”的学生 B.平面直角坐标系中所有横坐标为0的点 C.所有“接近 1”的正实数 D.某校兴趣小组中所有“性格开朗”的同学 2．下列各组对象不能组成集合的是（　　） ①太阳系中所有行星 ②绝对值等于5的实数 ③平面内到原点距离小于1的点 ④接近π的数 A．①③ B．①③④ C．②③ D．④ 3．已知集合M={−1,0,1}，则下列关系正确的是（　　）​ A.0⊆M​ B.{1}∈M C.−1∈M D.2∈M 4．下列常用数集的记法正确的是（　　） A.自然数集记作 N* B.整数集记作 Z C.有理数集记作 R D.实数集记作 Q 5．关于空集下列说法正确的是（　　） A.空集是含有元素0的集合 B.空集的符号为{}，且它不是任何集合的子集 C.空集与任意集合的交集为空集，与非空集合的并集为非空集合本身 D.空集是所有集合的真子集 6．已知集合A={a,a2}，若1∈A，则实数a的值为（　　） A.1 B.-1 C.0或1 D.0或-1 2、 填空题 7．用“有限集”或“无限集”填空：小于10的正整数组成的集合是 。 8．用“∈”或“∉”填空：π R（R表示实数集）。 3、 解答题 9．已知集合B是由“大于3且小于9的自然数”组成的集合。 （1）判断4、9、10是否为集合B的元素； （2）集合B是否包含元素3.5，为什么？ 10．已知集合A={x∣x是小于10的正奇数}，集合B={x∣x2=16}，集合C={0,1,2,3}。判断以下元素与集合的关系，并用“∈”或“∉”填空： （1）5 A （2）-4 B （3） C （4）9 A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第1练，内容是第一章集合1.1.1 集合的概念。 高教版《数学》基础模块上册 第1练 第一章 集 合 1.1.1 集合的概念 一课一练 一、选择题 1．下列各组对象中，能组成集合的是（　　） A.某校高一年级所有“成绩优秀”的学生 B.平面直角坐标系中所有横坐标为0的点 C.所有“接近 1”的正实数 D.某校兴趣小组中所有“性格开朗”的同学 【答案】B 【分析】根据集合的概念判断。 【详解】对于A中，“成绩优秀”的学生，无明确量化标准（如分数阈值或排名范围），不满足确定性，故不能组成集合； 对于B中，横坐标为0的点，是确定的，没有重复的，故能构成集合； 对于C中，“接近1”是模糊描述（如0.9是否算“接近”？0.999 呢？），缺乏明确判定依据，不满足确定性，故不能组成集合； 对于D中，“性格开朗”属于主观评价，无统一客观标准，不满足确定性，故不能组成集合. 故选：B. 2．下列各组对象不能组成集合的是（　　） ①太阳系中所有行星 ②绝对值等于5的实数 ③平面内到原点距离小于1的点 ④接近π的数 A．①③ B．①③④ C．②③ D．④ 【答案】D 【分析】根据集合元素的基本特征判断。 【详解】①太阳系中所有行星，行星名单是确定的（如地球、火星等），能组成集合， ②绝对值等于5的实数为±5，条件明确，能组成集合， ③几何上可通过距离公式（<1）精确判断，条件明确，能组成集合， ④“比较接近”是模糊描述（如与π的差值小于0.1或其他数值），缺乏明确判定依据，不满足确定性，不能组成集合. 综上所述，能构成集合的是④. 故选：D. 3．已知集合M={−1,0,1}，则下列关系正确的是（　　）​ A.0⊆M​ B.{1}∈M C.−1∈M D.2∈M 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断。 【详解】对于A中，0是自然数（元素），M是集合，元素与集合用“∈”或“∉”，应为0∈M，故A错误； 对于B中，{1}和M均为集合，集合间用“⊆”或“⊂”，应为{1}⊆{−1,0,1}，故B错误； 对于C中，-1是集合M中的元素，所以-1∈M，故C正确； 对于D中，2不在集合M中，所以2 ∉M ，故D错误. 故选：C. 4．下列常用数集的记法正确的是（　　） A.自然数集记作 N* B.整数集记作 Z C.有理数集记作 R D.实数集记作 Q 【答案】B 【分析】根据常用数集的标准记法判断。 【详解】对于A中，自然数集记作N，N*表示正整数集（不含 0），故A错误； 对于B中，整数集的标准记法为Z，故B正确； 对于C中，有理数集的记法是Q，R表示实数集，故C错误； 对于D中，实数集记作R，Q是有理数集的记法，故D错误. 故选：B. 5．关于空集下列说法正确的是（　　） A.空集是含有元素0的集合 B.空集的符号为{}，且它不是任何集合的子集 C.空集与任意集合的交集为空集，与非空集合的并集为非空集合本身 D.空集是所有集合的真子集 【答案】C 【分析】根据空集的定义、符号及基本性质判断。 【详解】对于A中，空集的定义是不含任何元素的集合，而{0}是包含元素0的集合。两者本质不同，空集没有元素，而{0}有一个元素0。故A错误； 对于B中，空集的标准符号是，{}虽然有时被用来表示空集，但更准确的是。此外，空集是任何集合的子集，包括它本身。故B错误； 对于C中，根据集合运算规则——交集：空集与任何集合的交集都是空集（没有共同元素）；并集：空集与非空集合的并集等于该非空集合本身，因为并集包含所有属于任一集合的元素，而空集不提供新元素。故C正确； 对于D中，空集是任何非空集合的真子集，但它不是自身的真子集（真子集要求集合不相等）。因此，“所有集合”的表述不准确。故D错误. 故选：C. 6．已知集合A={a,a2}，若1∈A，则实数a的值为（　　） A.1 B.-1 C.0或1 D.0或-1 【答案】B 【分析】利用元素与集合的关系以及集合元素的互异性求解。 【详解】因为1∈A，所以当a=1时，a2=1，不满足集合元素的互异性；当a2=1时，a=±1,舍去a=1，则a=-1，此时集合A={-1，1}，满足条件。 对于A中，a=1不满足集合元素的互异性，故A错误； 对于B中，满足条件，故B正确； 对于C中，a=0或a=1都不满足集合元素的互异性，故C错误； 对于D中，a=0时不满足集合元素的互异性，故D错误. 故选：B. 二、填空题 7．用“有限集”或“无限集”填空：小于10的正整数组成的集合是 。 【答案】有限集 【分析】利用有限集和无限集的概念求解。 【详解】小于10的正整数为1、2、3、4、5、6、7、8、9，该集合为{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，元素个数为9个，元素数量确定且有限，因此是有限集. 故答案：有限集. 8．用“∈”或“∉”填空：π R（R表示实数集）。 【答案】∈ 【分析】根据元素与集合的关系判断。 【详解】π是实数，属于实数集，所以应填∈. 故答案：∈. 三、解答题 9．已知集合B是由“大于3且小于9的自然数”组成的集合。 （1）判断4、9、10是否为集合B的元素； （2）集合B是否包含元素3.5，为什么？ 【答案】（1）4是集合B的元素，9、10不是集合B的元素；（2）集合B的元素要求是自然数，而3.5是小数，不属于自然数，所以集合B不包含元素3.5。 【分析】利用集合的概念求解。 【详解】（1）根据集合B的定义，其元素需满足“大于3且小于9的自然数”。 因为4是自然数，且3<4<9，所以4是集合B的元素； 因为9不满足小于9这一条件，所以9不是集合B的元素； 因为10不满足小于9这一条件，所以10不是集合B的元素。 故答案：4是集合B的元素，9、10不是集合B的元素. （2）集合B的元素要求是自然数，而3.5是小数，不属于自然数，所以集合B不包含元素3.5. 10．已知集合A={x∣x是小于10的正奇数}，集合B={x∣x2=16}，集合C={0,1,2,3}。判断以下元素与集合的关系，并用“∈”或“∉”填空： （1）5 A （2）-4 B （3） C （4）9 A 【答案】（1）∈；（2）∈；（3）∉；（4）∈。 【分析】利用元素与集合的属于关系求解。 【详解】（1）集合A包含小于10的正奇数，即A={1,3,5,7,9}，5是正奇数且小于10，故属于A。 故答案：∈. （2）解方程x2=16，得x=4或x=−4，故B={4,−4}，-4是方程的解，属于B。 故答案：∈. （3）集合C={0,1,2,3}，而不是0、1、2、3中的任意一个，故不属于C。 故答案：∉. （4）9是小于10的正奇数，符合集合A的元素条件，属于A。 故答案：∈. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$