高教版《一课一练》第7练-第一章 复习题 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第7练，内容是第一章集合 复习题。 高教版《数学》基础模块上册 第7练 第一章 集 合 复习题 一、选择题 1．设集合A={1,2,3}，集合B={2,4,6}，则A∩B=（　　） A.{2} B.{1,2,4} C.{3,6} D.{1,2,3,4,6} 【答案】A 【分析】利用列举法集合的交集运算求解。 【详解】A与B的共同元素只有2，即A∩B={2}。 对于A中，{2}，符合交集的计算结果，故A正确； 对于B中，{1,2,4}，其中1仅属于A，4仅属于B，均不是A和B的共同元素，故B错误； 对于C中，{3,6}，其中3仅属于A，6仅属于B，均不是A和B的共同元素，故C错误； 对于D中，{1,2,3,4,6}，这是A和B的并集（所有元素组成的集合），而非交集，故D错误. 故选：A. 2．已知全集U=R，集合A={x∣x<3}，则CU A=（　　） A.{x∣x≤3} B.{x∣x>3} C.{x∣x≥3} D.{x∣x<3} 【答案】C 【分析】利用描述法集合的补集运算求解。 【详解】已知全集U=R（全体实数），集合A={x∣x<3}（所有小于3的实数）。那么“属于U但不属于A”的元素，即“不小于3的实数”（因“小于3”的反面是“大于或等于3”），因此CU A={x∣x≥3}。 对于A中，该集合包含“x<3”的元素，而“x<3”的元素属于集合A，不属于补集，故A错误； 对于B中，该集合漏掉了“x=3”这一元素。因3∉A（A中元素是x<3），故B错误； 对于C中，该集合包含所有“不小于3的实数”，即“属于U但不属于A”的元素，符合补集定义，故C正确； 对于D中，该集合与集合A完全相同，并非A的补集，故D错误. 故选：C. 3．某班级有30名学生，其中18人参加数学竞赛，15人参加英语竞赛，两项都参加的有7人。则未参加任何竞赛的学生人数为（　　）​ A.4​ B.5 C.6 D.7 【答案】A 【分析】Venn图的实际应用。 【详解】设全集U为班级所有学生（30人）；集合A：参加数学竞赛的学生（18人），即∣A∣=18；集合B：参加英语竞赛的学生（15人），即∣B∣=15；集合A∩B：两项都参加的学生（7人），即∣A∩B∣=7。根据容斥原理（并集元素个数公式）：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣=18+15−7=26，即参加至少一项竞赛的学生有26人。未参加任何竞赛的学生是“不属于A∪B”的元素，即全集中除去A∪B的元素，人数为：∣U∣−∣A∪B∣=30−26=4。 对于A中，符合上述计算结果（总人数30-参加至少一项竞赛的26人=4人），故A正确； 对于B中，不符合上述计算结果，故B错误； 对于C中，不符合上述计算结果，故C错误； 对于D中，这是两项都参加的人数（∣A∩B∣），并非未参加任何竞赛的人数，故D错误. 故选：A. 4．设集合A={x∣x>a}，集合B={x∣x>5}。若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　） A.a>5 B.a≥5 C.a<5 D.a≤5 【答案】B 【分析】利用集合的包含关系与参数求解。 【详解】若A⊆B，则A中任意元素x（满足x>a）必须同时满足x>5（即属于B）。 若a<5：存在x满足a<x≤5（如a=4时，x=4.5∈A，但4.5∉B），此时A⊈B，不满足条件； 若a=5：A={x∣x>5}，与B完全相同，显然A⊆B成立； 若a>5：A={x∣x>a}，因a>5，故x>a必然满足x>5（即x∈B），此时A⊆B成立。 综上，当且仅当a≥5时，A⊆B恒成立。 对于A中，虽满足A⊆B，但遗漏了a=5的情况（当a=5时，A=B⊆B仍成立），故A错误； 对于B中，包含a=5和a>5两种情况，均满足A⊆B，符合子集定义，故B正确； 对于C中，此时A中存在不属于B的元素（如a=4时，x=4.5∈A但4.5⊈B），A⊈B，故C错误； 对于D中，包含a<5的情况（如上述分析，不满足条件），故D错误. 故选：B. 5．已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B的元素个数为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【分析】集合的并集与元素个数的求解。 【详解】并集是将A和B中的所有元素合并，去除重复元素（此处重复元素为3），因此，A∪B={1,2,3,4,5}。集合A∪B包含1、2、3、4、5共5个元素。 对于A中，与实际并集元素个数不符，故A错误； 对于B中，与实际并集元素个数不符，故B错误； 对于C中，符合计算结果，故C正确； 对于D中，与实际并集元素个数不符，故D错误. 故选：C. 6．下列命题中正确的是（　　） A.空集是任何集合的真子集 B.若A⊆B，则A∩B=A C.若A∪B=A，则A⊆B D.若A∩B=，则A=或B= 【答案】B 【分析】根据逻辑推理（命题真假）判断。 【详解】对于A中，真子集的定义是“若集合A是集合B的子集且A≠B，则A是B的真子集”。空集是任何非空集合的真子集，但空集不是自身的真子集（因为空集与自身相等）,故A错误； 对于B中，A⊆B表示A中所有元素均属于B。交集A∩B是由“既属于A又属于B”的元素组成的集合，由于A的元素全在B中，故A∩B就是A本身，故B正确； 对于C中，并集A∪B是由“属于A或属于B”的元素组成的集合。若A∪B=A，说明B中没有不属于A的元素（否则并集会包含B的额外元素，导致A∪B≠A），即B⊆A，而非A⊆B，故C错误； 对于D中，交集为空集仅表示A与B没有公共元素，不要求其中一个集合是空集。例如：A={1}，B={2}，此时A∩B=，但A和B均非空，故D错误. 故选：B. 7．设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，集合B={2,3}，则Cu (A∩B)=（　　） A.{1,2,4,5} B.{3} C.{1,2,3,4,5} D. 【答案】A 【分析】通过补集与交集混合运算求解。 【详解】已知A={1,3,5}，B={2,3}，两者的公共元素只有3，因此A∩B={3}。全集U={1,2,3,4,5}，而A∩B={3}，因此全集中不属于{3}的元素为1,2,4,5，即 CU (A∩B)={1,2,4,5}。 对于A中，符合上述计算结果，故A正确； 对于B中，不符合上述计算结果，故B错误； 对于C中，不符合上述计算结果，故C错误； 对于D中，不符合上述计算结果，故D错误. 故选：A. 8．已知集合A={1,2,3}，集合B={x∣x⊆A}，则下列说法正确的是（　　） A.A∈B B.A⊆B C.B⊆A D.A=B 【答案】A 【分析】根据逻辑推理（子集性质）判断。 【详解】集合B={x∣x⊆A}表示“所有是A的子集的集合x构成的集合”，即B是A的幂集（由A的所有子集组成的集合）。已知A={1,2,3}，根据子集定义，A的所有子集为：（空集）、{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}（即A本身）。因此，B={,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}。 对于A中，∈表示“元素属于集合”。由于A={1,2,3}是自身的子集（A⊆A），而B是所有A的子集构成的集合，因此A是B中的一个元素，即A∈B，故A正确； 对于B中，：⊆表示“集合是集合的子集”，即前一个集合的所有元素均为后一个集合的元素。A的元素是1,2,3（数字），而B的元素是集合（如,{1}等）。数字1,2,3并非B的元素，因此A不是B的子集，故B错误； 对于C中，同理，B的元素是集合（如,{1}等），而A的元素是数字1,2,3。集合不能作为数字集合A的元素，因此B的元素均不属于A，B不是A的子集，故C错误； 对于D中，两个集合相等的前提是“元素完全相同”。A的元素是数字（1,2,3），B的元素是集合（如,{1}等），两者元素的类型和内容均不同，显然不相等，故D错误. 故选：A. 9．设全集U=R，集合A={x∣−1<x<3}，集合B={x∣x≤1}，则CU (A∪B)=（　　） A.{x∣x≥3} B.{x∣x≤−1} C.{x∣x≤−1或x≥3} D.{x∣x≥1} 【答案】A 【分析】通过并集与补集的混合运算求解。 【详解】计算A∪B（并集）：合并两个集合的范围：B包含所有x≤1的实数（包括x≤−1和−1<x≤1）；A中超出B的部分是1<x<3（这部分属于A但不属于B）。因此，A∪B={x∣x<3}（所有小于3的实数）。计算CU (A∪B)（补集）：由于A∪B={x∣x<3}，则全集中不属于A∪B的元素是“不小于3的实数”，即CU (A∪B)={x∣x≥3}。 对于A中，符合上述计算结果，故A正确； 对于B中，不符合上述计算结果，故B错误； 对于C中，不符合上述计算结果，故C错误； 对于D中，不符合上述计算结果，故D错误. 故选：A. 10．某班级共有50名学生，参加体育社团的学生组成集合A，参加艺术社团的学生组成集合B。已知∣A∣=30，∣B∣=25，且∣A∪B∣=40，则∣A∩B∣=（　　） A.10 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【分析】集合元素个数与参数的实际应用。 【详解】∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣，变形可得：∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∪B∣，代入已知数值：∣A∩B∣=30+25−40=15。 对于A中，不符合上述计算结果，故A错误； 对于B中，符合上述计算结果，故B正确； 对于C中，不符合上述计算结果，故C错误； 对于D中，不符合上述计算结果，故D错误. 故选：B. 二、填空题 11．已知集合A={1,2,3}，B={2,4}，则A∩B= 。 【答案】{2} 【分析】利用集合的交集运算求解。 【详解】集合A={1,2,3}，包含元素1、2、3；集合B={2,4}，包含元素2、4。因此，A与B的公共元素只有2，即A∩B={2}. 故答案：{2}. 12．设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，则CU A= 。 【答案】{2,4} 【分析】利用集合的补集运算求解。 【详解】全集U={1,2,3,4,5}，包含元素1,2,3,4,5；集合A={1,3,5}，包含元素1,3,5。筛选出“属于U但不属于A”的元素，满足条件的元素为2和4，即CU A={2,4}. 故答案：{2,4}. 13．若集合A={x∣−2<x≤3}，B={x∣x≥1}，则A∪B= 。 【答案】{x∣x>−2} 【分析】利用集合的并集运算求解。 【详解】并集需包含“属于A的元素”或“属于B的元素”：A覆盖的范围是−2<x≤3； B覆盖的范围是x≥1。A已包含−2<x<1的部分（这部分属于A但不属于B），而B在x≥1的部分与A的1≤x≤3重叠，且B还延伸到x>3（这部分属于B但不属于A）。因此，合并后的范围是“所有大于−2的实数”，即A∪B={x∣x>−2}. 故答案：{x∣x>−2}. 14．若集合A⊆B且A≠B，则A是B的 。 【答案】真子集 【分析】根据集合间的关系判断。 【详解】子集的定义：若集合A中所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B（包含A=B的情况）。 真子集的定义：若A⊆B且A≠B（即B中至少有一个元素不属于A），则称A是B的真子集。题目中明确给出A⊆B（A是B的子集）且A≠B（排除A与B相等的情况），完全符合真子集的定义，因此A是B的真子集. 故答案：真子集. 15．用适当符号填空： {}。 【答案】⊆ 【分析】根据空集的性质判断。 【详解】根据子集的定义，任何集合都是自身的子集（自身的所有元素必然属于自身），因此⊆成立；根据集合相等的定义，空集与自身的元素完全相同（均无元素），因此=也成立。在基础题目中，通常优先体现“子集”这一基本关系，故最恰当的符号为⊆。 故答案：⊆. 三、解答题 16．已知全集U={x∈Z∣−5≤x≤5}，集合A={x∣x2−3x−4≤0}，集合B={x∣∣x∣≤2}。 （1）用列举法表示集合A和B； （2）求A∩B、A∪B和CU A。 【答案】（1）A={−1,0,1,2,3,4}，B={−2,−1,0,1,2}；（2）A∩B={−1,0,1,2}，A∪B={−2,−1,0,1,2,3,4}，CU A={−5,−4,−3,−2,5}。 【分析】利用集合的基本运算（交集、并集、补集）求解。 【详解】（1）明确全集U的元素：全集U={x∈Z∣−5≤x≤5}，即所有满足“大于等于−5且小于等于5”的整数，因此：U={−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5}。 求解集合A：集合A={x∣x2−3x−4≤0}，需先解一元二次不等式：因式分解：x2−3x−4=(x−4)(x+1)，不等式化为(x−4)(x+1)≤0；解集：根据二次函数图像，解集为−1≤x≤4。由于A是全集U的子集（后续求补集可知），因此A的元素是“满足−1≤x≤4且属于U”的整数，即：A={−1,0,1,2,3,4}。 求解集合B：集合B={x∣∣x∣≤2}，解绝对值不等式：解集：−2≤x≤2。同理，B的元素是“满足−2≤x≤2且属于U”的整数，即：B={−2,−1,0,1,2}。 故答案：A={−1,0,1,2,3,4}，B={−2,−1,0,1,2}. （2）交集是两集合的公共元素组成的集合。A={−1,0,1,2,3,4}，B={−2,−1,0,1,2}；公共元素：−1,0,1,2，因此：A∩B={−1,0,1,2}。 并集是两集合的所有元素组成的集合（去重）。合并A和B的元素：−2,−1,0,1,2,3,4，因此：A∪B={−2,−1,0,1,2,3,4}。 补集是全集U中不属于A的元素组成的集合。U={−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5}，A={−1,0,1,2,3,4}；不属于A的元素：−5,−4,−3,−2,5，因此：CU A={−5,−4,−3,−2,5}。 故答案：A∩B={−1,0,1,2}，A∪B={−2,−1,0,1,2,3,4}，CU A={−5,−4,−3,−2,5}. 17．设集合A={x∣x=2k,k∈Z}，集合B={x∣x=4m,m∈Z}。 （1）判断B是否为A的子集； （2）若存在集合C满足B⊊C⊊A，写出一个符合条件的集合C。 【答案】（1）B是A的子集，理由：B中所有元素均为A的元素，即B⊆A；（2）C={x∣x=4m或x=2,m∈Z}。 【分析】根据子集与真子集的判断。 【详解】（1）集合A的定义：A={x∣x=2k,k∈Z}，表示所有偶数（因k为整数时，2k是偶数）。集合B的定义：B={x∣x=4m,m∈Z}，表示所有能被4整除的数（因4m=2×2m，即2的偶数倍，属于偶数的一部分）。 要判断B是否为A的子集，需验证“B中所有元素均属于A”。对任意x∈B，有x=4m（m∈Z），可变形为x=2×(2m)。因m是整数，2m也是整数（设k=2m，则k∈Z），故x=2k，即x∈A。 因此，B中所有元素均属于A，根据子集定义，B⊆A。 故答案：B是A的子集，理由：B中所有元素均为A的元素，即B⊆A. （2）真子集（⊊）的定义：若B ⊊C，则C需包含B的所有元素，且存在元素x∈C但x∉B； 若C ⊊A，则A需包含C的所有元素，且存在元素y∈A但y∉C。集合A（偶数）比B（4的倍数）多的元素：所有“2的奇数倍”的偶数，即x=2(2m+1)=4m+2（m∈Z），例如2,6,−2,−6等（这些元素属于A但不属于B）。 构造思路： C需包含B的所有元素（4的倍数），再加入部分“2的奇数倍”的元素（如2和−2），但不能包含所有“2的奇数倍”的元素（否则C=A，不满足C ⊊A）。 例如：C={x∣x=4m或x=4m+2,m∈Z且∣m∣≤1}过于局限， 更简洁的例子是C={x∣x=4m或x=2,m∈Z}，此时：B的元素（如4,8,−4）均属于C，且2∈C但2∉B，故B ⊊C；C的元素均属于A（均为偶数），且6∈A但6∉C，故C⊊A。 故答案：符合条件的集合C可以是C={x∣x=4m或x=2,m∈Z}（答案不唯一）. 18．已知全集U=R，集合A={x∣x2−ax+a−1=0}，集合B={x∣x>2}。若CU A⊆B，求实数a的取值范围。 【答案】a的取值范围为空集 【分析】利用补集与参数范围求解。 【详解】（1）明确集合A的元素 集合A是方程x2−ax+a−1=0的解集，通过因式分解方程：x2−ax+a−1=(x−1)(x−(a−1))=0，解得方程的根为x=1和x=a−1，因此：当a≠2时，A={1,a−1}（两个不同元素）；当a=2时，A={1}（两个相等根，单元素集合）。 （2）分析CU A⊆B的条件 全集U=R，CU A是“不属于A的所有实数”，即：当a≠2时，CU A=R\{1,a−1}；当a=2时，CU A=R\{1}。 集合B={x∣x>2}，条件CU A⊆B意味着：所有不属于A的实数都必须满足x>2（即不属于A的元素不能≤2）。等价转化：若存在实数x≤2，则x必须属于A（否则x∈CU A，与CU A⊆B矛盾）。即：所有x≤2的实数都必须是A的元素。 （3）推导a的取值范围 集合A最多含2个元素（二次方程的解），而x≤2是无限集。若所有x≤2都属于A，则A必须包含无限多个元素，但A是有限集（最多2个元素），这显然不可能。 因此，不存在实数a满足CU A⊆B，即a的取值范围为空集。 故答案：a的取值范围为空集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第7练，内容是第一章集合 复习题。 高教版《数学》基础模块上册 第7练 第一章 集 合 复习题 一、选择题 1．设集合A={1,2,3}，集合B={2,4,6}，则A∩B=（　　） A.{2} B.{1,2,4} C.{3,6} D.{1,2,3,4,6} 2．已知全集U=R，集合A={x∣x<3}，则CU A=（　　） A.{x∣x≤3} B.{x∣x>3} C.{x∣x≥3} D.{x∣x<3} 3．某班级有30名学生，其中18人参加数学竞赛，15人参加英语竞赛，两项都参加的有7人。则未参加任何竞赛的学生人数为（　　）​ A.4​ B.5 C.6 D.7 4．设集合A={x∣x>a}，集合B={x∣x>5}。若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　） A.a>5 B.a≥5 C.a<5 D.a≤5 5．已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B的元素个数为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 6．下列命题中正确的是（　　） A.空集是任何集合的真子集 B.若A⊆B，则A∩B=A C.若A∪B=A，则A⊆B D.若A∩B=，则A=或B= 7．设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，集合B={2,3}，则Cu (A∩B)=（　　） A.{1,2,4,5} B.{3} C.{1,2,3,4,5} D. 8．已知集合A={1,2,3}，集合B={x∣x⊆A}，则下列说法正确的是（　　） A.A∈B B.A⊆B C.B⊆A D.A=B 9．设全集U=R，集合A={x∣−1<x<3}，集合B={x∣x≤1}，则CU (A∪B)=（　　） A.{x∣x≥3} B.{x∣x≤−1} C.{x∣x≤−1或x≥3} D.{x∣x≥1} 10．某班级共有50名学生，参加体育社团的学生组成集合A，参加艺术社团的学生组成集合B。已知∣A∣=30，∣B∣=25，且∣A∪B∣=40，则∣A∩B∣=（　　） A.10 B.15 C.20 D.25 二、填空题 11．已知集合A={1,2,3}，B={2,4}，则A∩B= 。 12．设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，则CU A= 。 13．若集合A={x∣−2<x≤3}，B={x∣x≥1}，则A∪B= 。 14．若集合A⊆B且A≠B，则A是B的 。 15．用适当符号填空： {}。 三、解答题 16．已知全集U={x∈Z∣−5≤x≤5}，集合A={x∣x2−3x−4≤0}，集合B={x∣∣x∣≤2}。 （1）用列举法表示集合A和B； （2）求A∩B、A∪B和CU A。 17．设集合A={x∣x=2k,k∈Z}，集合B={x∣x=4m,m∈Z}。 （1）判断B是否为A的子集； （2）若存在集合C满足B⊊C⊊A，写出一个符合条件的集合C。 18．已知全集U=R，集合A={x∣x2−ax+a−1=0}，集合B={x∣x>2}。若CU A⊆B，求实数a的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$