高教版《一课一练》第6练-补集 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第6练，内容是第一章集合1.3.3 补集。 高教版《数学》基础模块上册 第6练 第一章 集 合 1.3.3 补集 一课一练 1、 选择题 1．设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,4}，则CU A=（　　） A.{1,3,5} B.{2,4} C.{1,2,3,4,5} D. 2．某班级共有50名学生，参加数学竞赛的学生组成集合A（30人），则未参加数学竞赛的学生组成的集合是（　　） A.A的补集，人数为20人 B.A的补集，人数为30人 C.A的交集，人数为20人 D.A的并集，人数为50人 3．已知全集U=R，集合A={x∣x<a}，若CU A={x∣x≥2}，则实数a=（　　）​ A.0​ B.1 C.2 D.3 4．下列结论正确的是（　　） A.CU(CU A)=A B.CU U=A C.CU = D.若A⊆B，则CU A⊆CU B 5．设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,5}，集合B={2,4,5}，则CU(A∩B)=（　　） A.{1,2,3,4,6} B.{5}​ C.{1,2,3,4} D.{6} 6．已知全集U={a,b,c,d}，则CU U=（　　） A.U B.{a,b} C. D.无法确定 2、 填空题 7．某班级共有35名学生，参加书法比赛的学生组成集合A（18人），则未参加书法比赛的学生组成的集合是Cu A，其人数为 。 8．设全集U={x∣x是小于10的正整数}，集合A={2,4,6,8}，集合B={1,2,3,4}，则 Cu(A∩B)= 。 3、 解答题 9．设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,4,6}，集合B={1,3,5}。 （1）求Cu A和Cu B； （2）判断Cu A与B的关系，并说明理由。 10．设全集U=R，集合A={x∣x>a}，若Cu A={x∣x≤3}。 （1）求实数a的值； （2）若集合C=Cu A，集合D={x∣x<4}，求C∩D和C∪D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第6练，内容是第一章集合1.3.3 补集。 高教版《数学》基础模块上册 第6练 第一章 集 合 1.3.3 补集 一课一练 一、选择题 1．设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,4}，则CU A=（　　） A.{1,3,5} B.{2,4} C.{1,2,3,4,5} D. 【答案】A 【分析】根据集合的补集运算（列举法集合的补集）判断。 【详解】已知条件：全集U={1,2,3,4,5}；集合A={2,4}，且A⊆U（A是U的子集，满足补集定义的前提）。补集CU A的计算：根据补集定义，CU A是U中所有不属于A的元素组成的集合。U的元素：1,2,3,4,5；排除A的元素（2, 4）后，剩余元素为1,3,5。因此，CU A={1,3,5}。 对于A中，该集合包含了全集U中所有不属于A的元素，符合补集的定义，故A正确； 对于B中，该集合是A本身，而补集是“不属于A”的元素组成的集合，与补集定义矛盾，故B错误； 对于C中，该集合是全集U，仅当A为空集时，CU A=U，但本题A非空，故C错误； 对于D中，空集表示没有元素，仅当A=U时，CU A为空集，但本题A≠U（A仅含2,4），故D错误. 故选：A. 2．某班级共有50名学生，参加数学竞赛的学生组成集合A（30人），则未参加数学竞赛的学生组成的集合是（　　） A.A的补集，人数为20人 B.A的补集，人数为30人 C.A的交集，人数为20人 D.A的并集，人数为50人 【答案】A 【分析】根据集合的补集运算（实际问题中的补集应用）判断。 【详解】对于A中，根据补集定义，未参加的学生是全集中不属于A的元素，即CU A（A的补集）；人数计算：总人数50-参加人数30=20人，与描述一致，故A正确； 对于B中，未参加的人数应为50-30=20人，而非30人（30人是参加竞赛的人数），与事实矛盾，故B错误； 对于C中，交集的定义是“两个集合的公共元素组成的集合”，本题中仅涉及集合A和全集U，未提及第二个集合，不存在“A的交集”这一说法；且未参加的学生不符合交集的概念，故C错误； 对于D中，并集的定义是“两个集合所有元素组成的集合”，若讨论“A的并集”，需明确与哪个集合的并集（如A∪CU A=U，但并集是全集，而非“未参加的学生”）；且“未参加的学生”人数是20人，而非50人，故D错误. 故选：A. 3．已知全集U=R，集合A={x∣x<a}，若CU A={x∣x≥2}，则实数a=（　　）​ A.0​ B.1 C.2 D.3 【答案】C 【分析】根据集合的补集运算（参数取值与补集）判断。 【详解】对于A中，若a=0，则A={x∣x<0}，其补集应为{x∣x≥0}（而非{x∣x≥2}），因0≤x<2的数既不属于A也不属于题目中的补集，不满足A∪CU A=R，故A错误； 对于B中，若a=1，则A={x∣x<1}，其补集应为{x∣x≥1}（而非{x∣x≥2}），因1≤x<2的数既不属于A也不属于题目中的补集，不满足补集性质，故B错误； 对于C中，如上述分析，此时A与CU A的并集为全体实数，交集为空集，完全符合补集定义，故C正确； 对于D中，若a=3，则A={x∣x<3}，其补集应为{x∣x≥3}（而非{x∣x≥2}），因2≤x<3的数既属于A（x<3）又属于题目中的补集（x≥2），导致交集非空，不满足补集性质，故D错误. 故选：C. 4．下列结论正确的是（　　） A.CU(CU A)=A B.CU U=A C.CU = D.若A⊆B，则CU A⊆CU B 【答案】A 【分析】根据集合的补集运算（补集的性质）判断。 【详解】对于A中，根据补集的双重否定性：对任意集合A⊆U，其补集的补集等于自身。CU A是“不属于A的U中元素”，则CU (CU A)就是“不属于CU A的U中元素”，即“属于A的元素”，因此CU (CU A)=A，故A正确； 对于B中，全集U包含所有研究范围内的元素，不存在“属于U但不属于U”的元素，因此CU U=（空集），而非集合A，故B错误； 对于C中，空集不含任何元素，所有属于U的元素都“不属于”，因此CU =U。但原题选项C表述残缺，无法构成有效结论，故C错误； 对于D中，若A⊆B（A是B的子集），则“不属于B的元素”一定“不属于A”（即CU B⊆CU A），而非CU A⊆CU B。反例：设U={1,2,3}，A={1}，B={1,2}，则CU A={2,3}，CU B={3}，显然{2,3}⊈{3}，故D错误. 故选：A. 5．设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,5}，集合B={2,4,5}，则CU(A∩B)=（　　） A.{1,2,3,4,6} B.{5}​ C.{1,2,3,4} D.{6} 【答案】A 【分析】根据集合的补集运算（补集与交集的混合运算）判断。 【详解】补集CU (A∩B)是全集U中所有不属于A∩B的元素组成的集合。 对于A中，该集合包含了全集U中所有不属于A∩B={5}的元素，符合补集的定义，故A正确； 对于B中，该集合是A∩B本身，而非其补集（补集应排除5），故B错误； 对于C中，遗漏了全集U中的元素6（6不属于A∩B，应包含在补集中），故C错误； 对于D中，仅包含了全集U中的元素6，遗漏了1,2,3,4（这些元素均不属于A∩B，应包含在补集中），故D错误. 故选：A. 6．已知全集U={a,b,c,d}，则CU U=（　　） A.U B.{a,b} C. D.无法确定 【答案】C 【分析】根据集合的补集运算（空集与全集的补集）判断。 【详解】根据补集定义，CU U是“属于U但不属于U”的元素组成的集合。但“属于U且不属于U”是矛盾的，不存在这样的元素，因此CU U中没有任何元素，即CU U=（空集）。 对于A中，全集U的补集不可能是其自身。因为CU U要求元素“属于U且不属于U”，而这样的元素不存在，显然与U（包含所有元素）矛盾，故A错误； 对于B中，{a,b}是U={a,b,c,d}的一个子集，但并非“属于U但不属于U”的元素组成的集合（实际上不存在这样的元素），与补集定义不符，故B错误； 对于C中，空集是不含任何元素的集合。由于“属于U但不属于U”的元素不存在，因此CU U中没有元素，即CU U=，故C正确； 对于D中，根据补集的严格定义，“全集的补集是空集”是确定的结论，不存在“无法确定” 的情况，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．某班级共有35名学生，参加书法比赛的学生组成集合A（18人），则未参加书法比赛的学生组成的集合是Cu A，其人数为 。 【答案】17人 【分析】利用集合的补集运算（实际问题中的补集应用）求解。 【详解】补集CU A的人数=全集人数-A的人数=35-18=17人. 故答案：17人. 8．设全集U={x∣x是小于10的正整数}，集合A={2,4,6,8}，集合B={1,2,3,4}，则 Cu(A∩B)= 。 【答案】{1,3,5,6,7,8,9} 【分析】利用集合的补集运算（补集与交集的混合运算）求解。 【详解】全集U={x∣x是小于10的正整数}，即小于10的正整数为1,2,3,4,5,6,7,8,9；因此U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。集合A={2,4,6,8}，集合B={1,2,3,4}；两集合的公共元素为2和4，因此A∩B={2,4}。CU(A∩B)：补集是全集中不属于A∩B的元素，即从U中去除2和4后剩余的元素：1,3,5,6,7,8,9。因此，CU(A∩B)={1,3,5,6,7,8,9}. 故答案：{1,3,5,6,7,8,9}. 三、解答题 9．设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,4,6}，集合B={1,3,5}。 （1）求Cu A和Cu B； （2）判断Cu A与B的关系，并说明理由。 【答案】（1）CU A={1,3,5}，CU B={2,4,6}；（2）CU A=B，理由：两者包含的元素完全相同（均为1,3,5）。 【分析】利用集合的补集运算（列举法集合的补集与集合关系）求解。 【详解】（1）全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,4,6}。属于U但不属于A的元素为1,3,5，因此CU A={1,3,5}。集合B={1,3,5}，属于U但不属于B的元素为2,4,6，因此CU B={2,4,6}。 故答案：CU A={1,3,5}，CU B={2,4,6}. （2）由（1）可得，CU A={1,3,5}，而集合B={1,3,5}。两个集合的元素完全相同，根据集合相等的定义（若两集合包含的元素完全一致，则两集合相等），可知CU A=B。 故答案：CU A=B，理由：两者包含的元素完全相同（均为1,3,5）. 10．设全集U=R，集合A={x∣x>a}，若Cu A={x∣x≤3}。 （1）求实数a的值； （2）若集合C=Cu A，集合D={x∣x<4}，求C∩D和C∪D。 【答案】（1）a=3；（2）C∩D={x∣x≤3}，C∪D={x∣x<4}。 【分析】利用集合的补集运算（补集与参数取值条件）求解。 【详解】（1）全集U=R，集合A={x∣x>a}。根据补集定义，CU A是“属于U但不属于A”的元素组成的集合，即CU A={x∣x≤a}（因A的元素是“x>a”，故不属于A的元素是“x≤a”）。题目中CU A={x∣x≤3}，而根据补集定义CU A={x∣x≤a}，因此“x≤a”与“x≤3”是同一集合，即a=3。 故答案：a=3. （2）明确集合C和D的范围：由（1）知C=CU A={x∣x≤3}；集合D={x∣x<4}。 求C∩D（交集）：交集是两集合的公共元素组成的集合。C的元素：x≤3；D的元素：x<4； 公共元素需同时满足“x≤3”和“x<4”，即x≤3（因x≤3已包含在x<4中）。 因此，C∩D={x∣x≤3}。 求C∪D（并集）：并集是两集合的所有元素组成的集合（不重复）。C的元素：x≤3；D的元素：x<4；合并后所有元素需满足“x≤3或x<4”，即x<4（因x≤3已包含在x<4中）。 因此，C∪D={x∣x<4}。 故答案：C∩D={x∣x≤3}，C∪D={x∣x<4}. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$